期末押题卷（二）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版）

期末押题卷（人教版）（一） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级下册第16—20章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·天津东丽·阶段练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东·期中）下列性质中正方形具有而菱形没有的是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角 3．（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（   ） A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3 4．（2025·湖南长沙·一模）年月日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程与其所用时间之间的图象如图所示，则当他徒步小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（   ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13 6．（23-24八年级下·北京房山·期末）关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是；②随x的增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则。上述结论正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 7．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ． 12．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 13．（24-25八年级下·重庆江北·开学考试）若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 14．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 15．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是 ． 16．（2025·山东东营·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交轴于点．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为 ． 17．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则 ； ．（以上均用含a，b的代数式表示） 18．（2025八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接，，若，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·天津和平·阶段练习）计算与解方程： (1)．(2)计算：． 20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 21．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． (1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； (2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 23．（2025八年级下·上海·专题练习）如图，中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形；(2)作于，若，求的长． 24．（2025·山东泰安·一模）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______．(2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，①求出点坐标；②求出的面积． 25．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）等腰中，． (1)如图1，D，E是上两动点，且，若． ①求证：．②当时，求的长； (2)如图2，点D是等腰斜边上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰，当时，求的长． 26．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开． (1)四边形的形状为______；(2)如图2，点G是上一点，且，连接，平分交于点M，连接，猜想和的数量关系并加以证明； (3)在（2）的条件下，如图3，过点M作，垂足为点 ①求的值；②若，，请直接写出四边形的面积． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（人教版）（一） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级下册第16—20章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·天津东丽·阶段练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故原选项错误，符合题意； B、，故原选项正确，不符合题意； C、，故原选项正确，不符合题意；     D、，故原选项正确，不符合题意；故选A 2．（24-25九年级上·广东·期中）下列性质中正方形具有而菱形没有的是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角 【答案】B 【详解】解：A、菱形和正方形的对角线都互相平分，不符合题意； B、正方形的对角线都相等，菱形的对角线不一定相等，符合题意； C、正方形与菱形的对角线都互相垂直，不符合题意； D、菱形和正方形的一条对角线都平分一组对角，不符合题意；故选：B． 3．（2025·四川宜宾·一模）在“十·一”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析这组数据，下列说法错误的是（   ） A．中位数是85 B．众数是85 C．平均数是84 D．方差是3 【答案】D 【详解】解：把这组数据从小到大排列为81，82，84，85，85，85，86，故中位数是85，故选项A不符合题意；众数是85，故选项B不符合题意；平均数为，故选项C不符合题意； 方差为，故选项D符合题意；故选：D． 4．（2025·湖南长沙·一模）年月日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程与其所用时间之间的图象如图所示，则当他徒步小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由函数图象可得，小毅从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代的速度为， ∴他徒步小时后（含中途休整时间）的路程为， ∴他离终点目标的路程为，故选：． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（   ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13 【答案】D 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误； B、，故不是直角三角形，故错误；C、，故不是直角三角形，故错误； D、，故是直角三角形，故正确．故选：D． 6．（23-24八年级下·北京房山·期末）关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是；②随x的增大而增大； ③函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则。上述结论正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】A 【详解】解：①当时，，当时，，而一次函数，y随x的增大而增大，所以，所以①正确；②一次函数，y随x的增大而减小，因此②不正确； ③联立，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为，当时，，此时交点在第四象限，所以③不正确； ④若点在函数图象上，在函数图象上，则， ，即，，当时，，即，因此④正确．综上所述，正确的结论有①④．故选A． 7．（24-25八年级下·重庆江北·阶段练习）如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，将容器的半侧面展开，作关于的对称点，连接交于，则即为最短距离． 高为，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部的点处有一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，， 在中，．故选：D． 8．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点 ∴， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确；若，不能得出四边形是矩形，故B不正确； 若，则，则四边形是菱形，故C正确； ∵∴，∵，∴， 又∵ 若， ∴， 即，则四边形是矩形，故D正确；故选：B． 9．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】C 【详解】解：①若a是的小数部分，则，故①错误，不符合题意． ②∵，，， ∴，故②正确，符合题意． ③ ．故③错误，不符合题意． ④，， ，∴均不能对其分母有理化，故④正确． ⑤∵，∴， ∴，同理，两式相加得，， ∴．故⑤正确． ⑥，， ∴，，，，∴，∴， ∴，∴，∴．故⑥正确．故选：C． 10．（24-25八年级下·重庆大足·阶段练习）如图，正方形纸片中，对角线、交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交、于点E、G，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥若，则正方形的面积是，其中正确的结论个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：四边形是正方形，∴， 由折叠的性质可得：，故①正确．由折叠的性质可得：，， ∴，，，故②错误． ，∴，与同高，，∴，故③错误． ∵，，∴， ∵，∴，，，， ∵，，∴，四边形是菱形，故④正确． ∴，∴，∴．故⑤正确． 四边形是菱形，，．，，是等腰直角三角形． ，，解得，∴，， ∴，∴，∴，故⑥错误． 其中正确结论的序号是：①④⑤，共三个．故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·广西桂林·阶段练习）已知二次根式与可以合并，请写出一个满足条件的的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：依题意，， ∵二次根式与可以合并，∴∴，故答案为：3（答案不唯一） 12．（2025·山西忻州·一模）为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【答案】 【详解】解：综合成绩为（分），故答案为：． 13．（24-25八年级下·重庆江北·开学考试）若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵点A和点B在的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而增大，∴，解得：， 又∵一次函数与y轴交于点，且直线与y轴相交于正半轴， ∴，∴，∴整数m的值为．故答案为：． 14．（24-25九年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【答案】 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是．故答案为：． 15．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，于点于点A，点是的中点，若，则的长是 ． 【答案】8 【详解】解：如图：延长交于点F． ∵，，∴，∴， ∵点是的中点，∴，∵，∴， ∴，，∴，， 在中，由勾股定理可得．故答案为：8． 16．（2025·山东东营·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别交轴于点．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足照此规律进行下去，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线：与y轴交于点A，∴， 直线：与y轴交于点B，∴，，， ∵，∴，又∵过点C作分别交直线与于点、， ，， 又∵过点作分别交直线与于点，， ，， 以此类推，， ，…， ， 则，故答案为：． 17．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则 ； ．（以上均用含a，b的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意得，∵正方形的面积为，， ∵阴影部分的面积为，，， ，，即， （负值已舍），，故答案为：，． 18．（2025八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，，E，F，G分别为，，上的点，连接，，若，则的最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：延长到点H，使，延长到点I，使，延长DC到点J，使，连 接，， ∵正方形，∴，，， ∴，∴四边形是正方形，则， ∵，，， ∴，，∴，即：， ∴，当H、E、G、J共线时取等号， ∴的最小值为的长度，在中，， 则，即的最小值为．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题8分，20-21题每题7分，22-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·天津和平·阶段练习）计算与解方程： (1)．(2)计算：． 【答案】(1)6(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 【答案】(1)见解析；(2)见解析，；(3)将绕原点逆时针旋转后可得到． 【详解】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， （2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，由图可知点的坐标为，故答案为：． （3）解：如下图， 将绕原点逆时针旋转后可以得到． 21．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． (1)求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； (2)若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 【答案】(1)此时云梯顶端离地面的高度为9米(2)4米 【详解】（1）解：为长方形， 在中，由勾股定理   答：此时云梯顶端离地面的高度为9米 （2）解：，   在中，由勾股定理    答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处． 22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计，∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人，∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：，∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人，男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人，在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 23．（2025八年级下·上海·专题练习）如图，中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形；(2)作于，若，求的长． 【答案】(1)见详解(2) 【详解】（1）证明：中，，平分， ，， ，，，， 四边形是矩形； （2）解：，平分，，，， 在中，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ，， ，． 24．（2025·山东泰安·一模）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______．(2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，①求出点坐标；②求出的面积． 【答案】(1)，(2)①；② 【详解】（1）解： 由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式，得，解得，故答案为：，； （2）解：①∵一次函数图像上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴点D是两个函数的交点，联立解析式，得，解得，即点； ②由，得；由，得； ∴、，∴，∴． 25．（24-25八年级上·江苏镇江·期中）等腰中，． (1)如图1，D，E是上两动点，且，若． ①求证：．②当时，求的长； (2)如图2，点D是等腰斜边上的一点，连接，以点A为直角顶点作等腰，当时，求的长． 【答案】(1)①证明见解析；②(2) 【详解】（1）证明：①如图1中，    ∵，，，∴，∴， ∵，∴． ②如图1中，，设，则． ∵，，∴，∵， ∴，，∴， ∵，，，∴，， 在中，∵，∴，解得，∴． （2）解：如图2中所示，连接： ，，，， ，， ， 26．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为，连接，然后将纸片展开． (1)四边形的形状为______；(2)如图2，点G是上一点，且，连接，平分交于点M，连接，猜想和的数量关系并加以证明； (3)在（2）的条件下，如图3，过点M作，垂足为点 ①求的值；②若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)正方形(2)，证明见解析(3)①2；② 【详解】（1）解：四边形的形状为正方形， 理由：四边形是矩形，，， 将矩形纸片折叠，点C落在边上的点F处，折痕为， ，，，， ，，四边形是菱形， ，四边形是正方形，故答案为：正方形； （2）解：，证明：如图，连接， 四边形是矩形，，， 由折叠，得，，， ，，， ，， ，， 平分， 又，，， ，； （3）解：①证明：如图，过点M作于点H，作于点P，过点E作于点 ，四边形是矩形， ，，∴ 又，，，， ，，， ， 平分，，，， ，； ②由（2）知是等腰直角三角形， ，，，，， 平分，，，， ，，， ，，， ，四边形的面积 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$