期末押题卷（二）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

期末押题卷（北师大版）（二） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）若，下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 5．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（   ） A．5 B．4 C．10 D．8 7．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数 8．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 9．（2025·山东聊城·一模）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在等边 中，点D为 边上一动点，连 ，将 绕着D逆时针旋转 得到 ，连 ，取 中点F，连 ，则下列结论不正确的是（   ） A．当点D是 中点时， B． C． D．当 时， 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）已知，则的值为 ． 12．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）若，，则代数式的值等于____________． 13．（23-24八年级下·山西晋中·期中）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于 ． 14．（24-25八年级下·重庆九龙坡·阶段练习）一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为 ． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，是的对角线，延长至，使，点是的中点，连接，．与相交于点，若是等边三角形，，则的长为 ．    16．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是 ；（2）a的取值范围是 ． 17．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 18．（2024·贵州贵阳·一模）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算． 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 21．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 (1)；(2)；(3)；(4)． 22．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向下平移个单位后的． (2)画出关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 23．（2025·山东济南·一模）根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 24．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数，，，…，；，，，…，，则，当且仅当（）或存在一个数，使得（）时，等号成立． (1)请你写出并证明柯西不等式的二元形式（即取2）；(2)设是边长为1的正三角形内的任意一点，点到三条边的距离分别为、、，求的最小值； (3)已知，，，，是满足的实数，试确定的最大值． 25．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；(2)如图1，当为等边三角形时，，点P为线段上的一个动点，以为边作等边，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；(3)如图2点D为内一点，连接，，，当，，时，求的度数． 26．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）如图，在四边形中，对角线、相交于点，，． (1)如图1，若，，，求四边形的面积． (2)如图2，点、点分别是、上的点，，点、点分别为、的中点，连接，为上一点，为延长线上一点，连接、，若，，，证明：； (3)如图3，过点作于点，是上一点，连接，作于点，交于点，，．当点在直线上运动时，将绕点顺时针旋转得，连接，，，若，当最小时，直接写出的面积． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（北师大版）（二） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：因为图A是中心对称图形，也轴对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D不符合题意．故选：A． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）若，下列不等式不成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，正确，不符合题意； B、由两边同时乘以4，可得，正确，不符合题意； C、由两边同时除以7，可得，正确，不符合题意； D、由两边同时乘以再加上1，可得，原写法错误，符合题意；故选：D． 3．（24-25八年级上·重庆九龙坡·期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合因式分解的定义，符合题意； B、，不符合题意；C、中等号右边不是积的形式，不符合题意； D、中为分式，不符合题意；故选：A． 4．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，是“俄罗斯方块”游戏的示意图．若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组（   ） A．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 【答案】B 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，故选：B． 5．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得，故选：A． 6．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（   ） A．5 B．4 C．10 D．8 【答案】D 【详解】解：，且，是等腰三角形，根据三线合一可得，， 垂直平分，，， ，，故选：D． 7．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不符合题意； B、当时，有意义，故此选项不符合题意； C、当时，的值是整数，故此选项不符合题意； D、根据偶次方的非负性，得，即无论x为何值，的值总为正数，故此选项不符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由，得， 根据已知条件，不等式组的解集为，∴，故选：A． 9．（2025·山东聊城·一模）如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则的面积为是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平分，， ∵四边形是平行四边形，，， ，，，是等边三角形，， ，，，，，， ，，，， ，，， 在中，， ∵四边形是平行四边形，， ，，，．故选：B． 10．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在等边 中，点D为 边上一动点，连 ，将 绕着D逆时针旋转 得到 ，连 ，取 中点F，连 ，则下列结论不正确的是（   ） A．当点D是 中点时， B． C． D．当 时， 【答案】B 【详解】解：过点D作，交于点G， ∵是等边三角形，∴， ∵，∴， ∵点D是 中点，∴，即， ∴，由旋转的性质可得，， ∴，∴， ∵，∴，故A选项不符合题意； 连接并延长到点K，使，连接，， ∵点F是的中点，∴， ∵，，∴，∴，， ∵是等边三角形，∴， 设，，∴，∴， 由旋转的性质可得，，，∴， 又∵， ∴，∴， ∴，∴，，∴， 又∵，，∴， ∵点F是的中点，∴，∴，故选项C不符合题意； ∵，，∴， ∵是等边三角形，∴，， 在和中，，∴， ∴，， ∵，∴， ∴，∴，故D选项不符合题意， ∵，∴， ∵，∴， 又∵，∴， ∴，即，故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）已知，则的值为 ． 【答案】21 【详解】解：∵，∴，故答案为：21． 12．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）若，，则代数式的值等于____________． 【答案】/ 【详解】解：∵，，∴，故答案为：． 13．（23-24八年级下·山西晋中·期中）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于 ． 【答案】/85度 【详解】解：由旋转性质可得：，， ，，，， ，故答案为：． 14．（24-25八年级下·重庆九龙坡·阶段练习）一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为 ． 【答案】/114度 【详解】∵正五边形的内角为，正六边形的内角为， 、分别平分正八边形与正六边形的内角， ∴，故答案为：． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，是的对角线，延长至，使，点是的中点，连接，．与相交于点，若是等边三角形，，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：是等边三角形，，， 四边形是平行四边形，，， ，，是等边三角形，， ，，， ，，， 点是的中点，，，故答案为：． 16．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知直线与直线相交于点A，两直线分别与x轴交于B，C两点，若点D落在内部（不含边界），则： （1）点A的坐标是 ；（2）a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：联立得，解得：，∴． 一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图． 对于直线，令，则，解得，∴ 对于直线，令，则，解得，∴， 点落在内部（不含边界） 列不等式组解得： 故答案为：；． 17．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【详解】解：由①得：，由②得：，∴， ∵关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，∴，解得： ，，解得：，且，即， 当，，，，时，解不是整数，舍；∴或， ∴满足条件的整数a的值之和为，故答案为：． 18．（2024·贵州贵阳·一模）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：作关于点的对称点，交于点，连接， 由题意可知，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到， 的周长的最小值转化为周长的最小值， 当三点共线时，最小为的长， 均为等边三角形，， 四边形是菱形，， ，， 在中，， 周长的最小值为，故的周长的最小值为．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算． 【答案】，选择，值为 【详解】解：原式 ． ∵，，，即，，， ∴在内的整数中，选择代入得：原式． 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； （2） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程组的解为． 21．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解：． （4）解：． 22．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1)画出向下平移个单位后的． (2)画出关于点的中心对称图形． (3)画出与的对称中心（黑点标记）． 【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）如图，点即为所作． 23．（2025·山东济南·一模）根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】任务一：种图书标价27元，种图书标价18元；任务二：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 【详解】解：任务一：设种图书标价元，则种图书标价元． 根据题意，得，解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意，此时， 所以种图书标价27元，种图书标价18元， 答：种图书标价27元，种图书标价18元； 任务二：设购进种图书本，则购进种图书本． 依题意得，，∴， 又∵，∴，且为整数， 设获得的总利润为元，则， ∵，∴随的增大而减小， ∵，且为整数， ∴当时，取最大值，此时购进种图书（本）， 答：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 24．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数，，，…，；，，，…，，则，当且仅当（）或存在一个数，使得（）时，等号成立． (1)请你写出并证明柯西不等式的二元形式（即取2）；(2)设是边长为1的正三角形内的任意一点，点到三条边的距离分别为、、，求的最小值； (3)已知，，，，是满足的实数，试确定的最大值． 【答案】(1)，证明见详解(2)(3)2 【详解】（1）解：， 证明：∵，∴，∴， 则， 故有成立； （2）解：∵边长为1的正三角形∴三角形的高为，则， 根据柯西不等式得 ， 故的最小值为； （3）解：∵，∴，∴， ∴， ∵∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴，则， ∴，∴，解得，故的最大值为2． 25．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知的顶点，且满足，点C在y轴上． (1)直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；(2)如图1，当为等边三角形时，，点P为线段上的一个动点，以为边作等边，在点P从点C到点O的运动过程中，求点Q所经过的路径长；(3)如图2点D为内一点，连接，，，当，，时，求的度数． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：由得到， 解得，故，，故答案为：，． （2）解：取中点M，连接， ∵M为中点，∴，∵为等边三角形，∴， ∵，∴，∵和为等边三角形， ∴，，∴，∴， 在和中∴， ∴，，∴，又点P在C处时， 点P在O处时，点Q与点M重合 ∴点Q所经过的路径长． （3）解：延长交y轴于点E，连接， ∵，∴直线是线段的垂直平分线，∴，， ∵，∴， ∵，，∴， ，∴， ∴，∵，∴， ∴，∴，∴， 在和中 ，∴，∴， ∴． 26．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）如图，在四边形中，对角线、相交于点，，． (1)如图1，若，，，求四边形的面积． (2)如图2，点、点分别是、上的点，，点、点分别为、的中点，连接，为上一点，为延长线上一点，连接、，若，，，证明：； (3)如图3，过点作于点，是上一点，连接，作于点，交于点，，．当点在直线上运动时，将绕点顺时针旋转得，连接，，，若，当最小时，直接写出的面积． 【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【详解】（1）解：∵，∴， 又∵，，∴， ∴，∴四边形是平行四边形， ∵，，∴， ∵，∴在中，，即，解得：， ∴，∴； （2）解：如图，连接，取中点，连接，， 同（1）可得四边形是平行四边形，∴，， ∴，，∵，∴， ∴， ∴，∴，∴， 又∵， ∴，∴， ∵点、点分别为、的中点，为中点， ∴，，，，∴，， ∵，∴， ∴，∴， 又∵，∴，即， ∵， ，，∴，∴是等腰直角三角形， ∴，∴，∴，即； （3）解：∵，，∴，，， ∴，又∵，∴， 又∵，∴，∴，， ∴，∴是等腰直角三角形，同（1）可得四边形是平行四边形， ∴，，，，∴， ∵，∴，，∴， ∴，，∴在中，，即， 解得：，∴，∴，， 如图，过点作于点，连接，由旋转知，，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴点，，共线，∴点的轨迹为直线， 如图，过点作直线的对称点，连接， 则，当且仅当，，依次共线时取最小值， 此时如图， ∵，，∴，∴，∴， ∵，∴四边形是平行四边形，∴，， ∴，∴，∴， ∵，，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∴，， ∵， ∴，∴，∴． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$