专题09 三角形的中位线与多边形的内角和、外角和（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末好题汇编（北师大版）

专题09 三角形的中位线与多边形的内角和、外角和 题型概览 题型01与三角形中位线有关的求解问题 题型02与三角形中位线有关的证明问题 题型03多边形内角和问题 题型04正多边形的内角问题 题型05正多边形的外角问题 题型06多边形内角和与外角和的综合 ( 题型01 )与三角形中位线有关的求解问题 1．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，且，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为 ． 2．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（    ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，中，，则的值为（   ） A．7 B． C．6 D．5 4．（2023·24八年级下·河南洛阳·期末）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长为 ． 5．（2023·24八年级下·四川达州·期末）如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）在中，点为的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为 ． 7．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． ( 题型0 2 )与三角形中位线有关的证明问题 8．（2023·24·八年级下 辽宁沈阳·期末）如图，在四边形中，，连接，点分别为的中点，若，，则四边形的周长为 ． 9．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于 ． 10．（2023·24八年级下·江苏苏州·期末）如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点O，若，，求的长度． 11．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）知识回顾：已知，如图（1）中，点是边的中点，点是边的中点，连接．则与的关系为：_____（用符号语言表达）． 知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点，分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 12．（2023·24八年级下·广东清远·期末）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 13．（2023·24八年级下·辽宁本溪·期末）如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： (1) (2)判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． ( 题型0 3 )多边形内角和问题 14．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）一个六边形的内角和等于 度． 15．（2023·24八年级下·甘肃武威·开学考试）在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A． B．或 C．或 D．或或 16．（2023·24八年级下·河南新乡·期末）如图， 度． 17．（2023·24八年级下·四川绵阳·期末）如图1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的几种测量角度，如图2中的六角尺示意图中，x的值应是（　　） A．100 B．112.5 C．120 D．125 18．（2023·24八年级下·江苏扬州·期末）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（   ）    A． B． C． D． 19．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． (2)如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 20．（2023·24八年级下·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 21．（2023·24八年级下·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． ( 题型0 4 )正多边形的内角问题 22．（2023·24 八年级下·上海普陀·期末）有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（   ） A．顶角是的等腰三角形 B．顶角是的等腰三角形 C．有一个锐角是的直角三角形 D．有一个锐角是的直角三角形 23．（2023·24八年级下·山西吕梁·期末）如图，已知正六边形的边长是5，点P是对角线上一个动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．6 C．8 D．10 24．（2023·24八年级下·浙江台州·期末）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．（2023·24八年级下·甘肃兰州·期末）将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 27．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙 度． ( 题型0 5 )正多边形的外角问题 28．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 29．（2023·24八年级下·山西朔州·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 30．（2023·24八年级下·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 31．（2023·24八年级下·广东湛江·期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 32．（2023·24八年级下·河南商丘·期末）如图，这是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线的夹角为，则该正多边形的边数是 ． 33．（2023·24八年级下·河南安阳·期末）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 34．（2023·24八年级下·吉林松原·期末）在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是 度． 35．（2023·24八年级下·四川南充·期末）如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米． ( 题型0 6 )多边形内角和与外角和的综合 36．（2023·24八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 37．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．（2023·24八年级下·上海·期末）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ． 39．（2023·24八年级下·广东广州·期末）已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有 条对角线． 40．（2023·24八年级下·云南楚雄·期末）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 41．（2023·24八年级下·吉林·期末）若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 一、单选题 1．（2023·24 八年级下·陕西西安·期末）如图，点D是内一点，且，连接．若点分别为线段的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 2．（2023·24八年级下·河南信阳·期末）如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．23 4．（2023·24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·24八年级下·山东威海·期末）如图，在中，，，，点为上的动点，点，分别为，的中点，则最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（2023·24八年级下·浙江衢州·期末）如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（2023·24八年级下·宁夏石嘴山·期末）如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·24八年级下·山东威海·期末）如图，，平分，过点作的延长线于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 ． 9．（2023·24八年级下·天津红桥·期末）如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ． 10．（2023·24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则 ． 11．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，点G、H分别为的中点，连接．若，则的最大值为 ． 12．（2023·24八年级下·河南驻马店·期末）如图，在中，，，，点为的中点，点为边上一个动点，将沿折叠，点的对应点为点，交的直角边于点，当点为直角边的中点时，的长度为 ． 三、解答题 13．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． (1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； (2)连，取中点，连接，若，，求的长． 14．（2023·24八年级下·北京·期末）如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 15．（2023·24八年级下·吉林·期末）如图，在五边形中，平分，且，交于点． (1)五边形的内角和为______度； (2)若，求的度数． 16．（2023·24八年级下·湖北孝感·期末）在四边形中，． (1)如图①，若，求出的度数； (2)如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数； (3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数． 17．（2023·24八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． (1)求证：； (2)求证：； (3)在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 三角形的中位线与多边形的内角和、外角和 题型概览 题型01与三角形中位线有关的求解问题 题型02与三角形中位线有关的证明问题 题型03多边形内角和问题 题型04正多边形的内角问题 题型05正多边形的外角问题 题型06多边形内角和与外角和的综合 ( 题型01 )与三角形中位线有关的求解问题 1．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，且，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为 ． 【答案】// 【详解】解：如图，过点作，连接并延长交于点，连接， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴， 又∵，，即是中位线， ∴， 故答案为：． 2．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图，直线，点A，B固定在直线上，C是直线上一动点．若E，F分别为的中点，下列各值中，不随点C的移动而改变的是（    ） ①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：B． 3．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，中，，则的值为（   ） A．7 B． C．6 D．5 【答案】A 【详解】解：延长交于点， ∵ ∴ 在中 ∴ ∴ 又∵ ∴是的中位线 ∵ ∴ ∴ 故选：A． 4．（2023·24八年级下·河南洛阳·期末）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长为 ． 【答案】41 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ，， 是的边的中点， 是的中位线， ， 的周长， 故答案为：41． 5．（2023·24八年级下·四川达州·期末）如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 6．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）在中，点为的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵点为的中点， ∴是中位线， ∵，， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴是中位线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 【答案】 【详解】∵在四边形中，是对角线BD的中点，，分别是， 的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， ． ( 题型0 2 )与三角形中位线有关的证明问题 8．（2023·24·八年级下 辽宁沈阳·期末）如图，在四边形中，，连接，点分别为的中点，若，，则四边形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∵点、、、分别为、、、的中点， ∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 9．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于 ． 【答案】/37度 【详解】解：如图，延长交于点， ，、、分别是，，的中点， ， ∵，， ，， ∴， ， 解得． 故答案为：． 10．（2023·24八年级下·江苏苏州·期末）如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，交于点O，若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，，． ，， 是的中位线， ，． 为的中点，， ，． ，． ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接、、， ，， ，． ∵， ． ∴四边形是平行四边形， ，． ， ∴， ∵， ∴． 11．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）知识回顾：已知，如图（1）中，点是边的中点，点是边的中点，连接．则与的关系为：_____（用符号语言表达）． 知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点，分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 【答案】知识回顾：，；知识应用：，理由见解析 【详解】解：知识回顾：由题意可得：与的关系为：，； 知识应用： ，理由如下： 连接并延长交的延长线于点G，      ∵， ∴，， ∵N是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴． 12．（2023·24八年级下·广东清远·期末）如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长是． 【详解】（1）证明：∵D，E，F，H分别是的中点， ∴，且，，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：作于点G，则， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的长是． 13．（2023·24八年级下·辽宁本溪·期末）如图，E为中边的延长线上一点，且，连接，分别交于点，连接交于，连接． 求证： (1) (2)判断与的位置关系和数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)详见解析 (2)，详见解析 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）解：，， 证明：的对角线与交于点， ， 由（1）得， 是的中位线， ，且， ，． ( 题型0 3 )多边形内角和问题 14．（2023·24八年级下·浙江金华·期末）一个六边形的内角和等于 度． 【答案】720 【详解】解：六边形的内角和为， 故答案为：720． 15．（2023·24八年级下·甘肃武威·开学考试）在长方形中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为、，则的和是（　　） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：一条直线将长方形分割成两个多边形的情况有以下三种： (1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形， 或 (2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形， (3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形， 综上所述，的和为或或． 故选：D． 16．（2023·24八年级下·河南新乡·期末）如图， 度． 【答案】360 【详解】解：设与交点为，与交点为， 在中，； 在中，． ∵， ∴． 故答案为：360． 17．（2023·24八年级下·四川绵阳·期末）如图1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的几种测量角度，如图2中的六角尺示意图中，x的值应是（　　） A．100 B．112.5 C．120 D．125 【答案】B 【详解】解： 解得：． 故答案为：B． 18．（2023·24八年级下·江苏扬州·期末）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：C． 19．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． (2)如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； （2）解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 20．（2023·24八年级下·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 21．（2023·24八年级下·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． 【答案】5或6或7 【详解】解：设内角和为的多边形的边数为n，则， 解得， 即得到的多边形是6边形， 当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是7边形， 当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况： ①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形； ②不过多边形的顶点，则原来的是5边形， 综上所述，原多边形的边数为5或6或7， 故答案为：5或6或7． ( 题型0 4 )正多边形的内角问题 22．（2023·24 八年级下·上海普陀·期末）有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（   ） A．顶角是的等腰三角形 B．顶角是的等腰三角形 C．有一个锐角是的直角三角形 D．有一个锐角是的直角三角形 【答案】D 【详解】解：这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形， 拼成的正多边形的边数为奇数， A、顶角是的等腰三角形，则底角为， 可能拼成的正多边形的内角为或，但无法对应奇数边正多边形的内角，故该选项不符合题意； B、顶角是的等腰三角形，可拼成正方形，但正方形是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、有一个锐角是的直角三角形，则另一个锐角为，可能拼成的正多边形的内角需为、或的组合，但无法匹配奇数边的正多边形内角，故该选项不符合题意； D、有一个锐角是的直角三角形，则另一个锐角为，正五边形的内角为，可由两个角组成，正五边形边数为奇数，且不是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 23．（2023·24八年级下·山西吕梁·期末）如图，已知正六边形的边长是5，点P是对角线上一个动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】解：利用正多边形的性质可得，点关于的对称点为点，连接交于点，那么有，，点为与的交点时最小．    ∵六边形是正六边形，对角线、交于， ∴、都是等边三角形， 所以， 可得：， ∴的最小值是10， 故选：D． 24．（2023·24八年级下·浙江台州·期末）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，正八边形的内角，正六边形的内角， 故． 故选：B． 25．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图： 正五边形的一个外角的度数为：， 正五边形的一个内角的度数为：， 即：，， 一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，， ， ， ； 故选：D． 26．（2023·24八年级下·甘肃兰州·期末）将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 【答案】/18度 【详解】解：在正五边形中，， ， 在正方形中，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上， ， ， 故答案为：． 27．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙 度． 【答案】12 【详解】解：正五边形的每个内角的度数为：， 正六边形的每个内角的度数为：， ， 故答案为：． ( 题型0 5 )正多边形的外角问题 28．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：A． 29．（2023·24八年级下·山西朔州·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：六边形的外角和为， 故选：． 30．（2023·24八年级下·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由多边形的外角和等于度，可得． 故选：B． 31．（2023·24八年级下·广东湛江·期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【答案】30 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案为：30． 32．（2023·24八年级下·河南商丘·期末）如图，这是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线的夹角为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】6 【详解】解：如图：∵这是被撕掉一块的正多边形纸片， ∴， ∵直线的夹角为， ∴， ∴这个多边形的边数为：． 故答案为：6． 33．（2023·24八年级下·河南安阳·期末）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】9 【详解】 ∴这个多边形的边数为 9． 故答案为：9 34．（2023·24八年级下·吉林松原·期末）在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则的大小是 度． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 35．（2023·24八年级下·四川南充·期末）如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是 米． 【答案】300 【详解】解：由题意得：小明从A地出发，他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形，外角和为，每个外角的度数是， ∴多边形的边数为：， ∴一共走的路程为：（米）， 故答案为：300． ( 题型0 6 )多边形内角和与外角和的综合 36．（2023·24八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知凸边形有条对角线，正边形每个内角是，则边数为的多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵凸边形有条对角线， ∴，解得， ∵正边形每个内角是， ∴正边形每个外角是， 由得， ∴， ∴边数为15的多边形的内角和是， 故选：B． 37．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，，的外角和等于， ∴， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴， 故选：A． 38．（2023·24八年级下·上海·期末）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】6 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是6， 故答案为：6． 39．（2023·24八年级下·广东广州·期末）已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有 条对角线． 【答案】9 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据题意得，， 解得：， ∴正六边形共有条对角线， 故答案为：9． 40．（2023·24八年级下·云南楚雄·期末）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； （2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 41．（2023·24八年级下·吉林·期末）若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 一、单选题 1．（2023·24 八年级下·陕西西安·期末）如图，点D是内一点，且，连接．若点分别为线段的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【详解】解：∵， ， 由勾股定理得：， ∵点分别为线段的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A． 2．（2023·24八年级下·河南信阳·期末）如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 故选：A． 3．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，已知的周长为38，对角线相交于点O，点E是的中点，的周长为15，则的长为（    ） A．8 B．10 C．11 D．23 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形，其周长为38，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵的周长为15， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．（2023·24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是正五边形， ， ， ， 故选：B． 5．（2023·24八年级下·山东威海·期末）如图，在中，，，，点为上的动点，点，分别为，的中点，则最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ， 当最小时，的值最小， 当时，最小， 此时，， 即， ， ， 故选：C． 6．（2023·24八年级下·浙江衢州·期末）如图，中，是的中点，在上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接， 则， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．（2023·24八年级下·宁夏石嘴山·期末）如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形和正多边形的性质，多边形的内角和，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握正多边形的性质，多边形的内角和． 二、填空题 8．（2023·24八年级下·山东威海·期末）如图，，平分，过点作的延长线于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，延长交于点G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∴E是的中点， ∵F是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（2023·24八年级下·天津红桥·期末）如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ． 【答案】40 【详解】解：如图，延长交于点F， 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：40． 10．（2023·24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则 ． 【答案】/度 【详解】解：延长交于点， ， ， ， 为正六边形， ， ， 。 故答案为：。 11．（2023·24八年级下·山东淄博·期末）如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，点G、H分别为的中点，连接．若，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：连接，如图， ∵点G、H分别为的中点， ∴， 当最大时，最大， 当点F与点C重合时，最大； 过点A作于P， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴的最大值为； 故答案为：． 12．（2023·24八年级下·河南驻马店·期末）如图，在中，，，，点为的中点，点为边上一个动点，将沿折叠，点的对应点为点，交的直角边于点，当点为直角边的中点时，的长度为 ． 【答案】或 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， 当G为边的中点时，如图所示： ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵是由折叠得到的， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点G为直角边的中点时，如图所示： 则， ∵点D是的中点， ∴，， ∴， ∴， 根据折叠可知，， ， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 综上分析可知，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题 13．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，点、是两直角边、上的一点，连接，已知点、、分别是、、的中点． (1)若，那么与有什么数量和位置关系？请说明理由； (2)连，取中点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)且．理由见解析 (2) 【详解】（1）解：（1）且．理由如下： ∵、、分别是、、的中点， ∴，，，， ∵， ∴． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴且． （2）解：如图所示：连接、， ∵、分别是和的中点， ∴，， 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵、、分别是、、的中点， ∴，， ∴． 14．（2023·24八年级下·北京·期末）如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)4 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， ∴， ； （2）解：∵， ∴，即点O是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 15．（2023·24八年级下·吉林·期末）如图，在五边形中，平分，且，交于点． (1)五边形的内角和为______度； (2)若，求的度数． 【答案】(1)540 (2) 【详解】（1）解：五边形的内角和为； 故答案为：540； （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 16．（2023·24八年级下·湖北孝感·期末）在四边形中，． (1)如图①，若，求出的度数； (2)如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数； (3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵和的角平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴． 17．（2023·24八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． (1)求证：； (2)求证：； (3)在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)或3或 【详解】（1）证明：∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点C作交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）∵．， ∴，， ∵点D，E分别为，的中点， ∴为中位线， ∴，， ①当，此时，点P、点N和点E重合，则； ②当， ∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， 由（1）得， 则， ∴； ③当，则， 由（1）得， ∴； 故的长为或3或； 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的应用． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$