4.3探索三角形全等的条件（SAS）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 利用“边角边”判定三角形全等 SAS 4.3探索三角形全等的条件（3）—SAS 素养目标 温故探新 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 新知探究 自学课本102页“做一做”至103页“议一议”之间的 内容，回答下列问题。 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2cm，3 cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？ 2cm 3cm 2cm 3cm 2cm 3cm 新知探究 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中, 　　 　　AC= DF（已知） 　 　 ∠A= ∠D（已知） 　　　　AB= DE（已知）　 ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 典例分析 例1.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 　AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD. 典例分析 例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？ 解：相等 理由：在△ABD和△ACE中 AB＝AC ∠A＝∠A AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C 典例分析 3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？ 解：全等。 ∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　在△ABC与△FED中 　　 　 AB= FE（已知） 　 　 ∠B= ∠E（已知） 　　　　BC= ED（已证） ∴△ABC≌△FED（SAS） ∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD 1 3 4 2 课本103页随堂练习-T1 当堂检测 S S A A S S △ABC≌△EFD (SAS) S S A A S S △ADC≌△CBA (SAS) 解： 解： 特别注意：两三角形全等其对应顶点一般要一一对应 理由：在△ABC 和△EFD中 AB=EF ∠A=∠E AC=ED ∴△ABC≌△EFD (SAS) 理由：在△ADC 和△CBA中 AD=CB ∠DAC=∠BCA=90° AC=CA ∴△ADC≌△CBA (SAS) 练习巩固 1.在下列图中找出全等三角形，并将它们连线. 练习巩固 答案：①与④全等（SAS），③与⑤全等（SAS），②与⑥不全等（两边相等但其夹角不相等） 1、如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?并说明全等的理由。 练习巩固 2.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲与丙全等，SAS. 乙为何不和甲、丙全等？ 因为SSA不能判定两个三角形全等。 练习巩固 A E D B C AD=AE 理由：SAS ∠B=∠C 理由：ASA ∠ADB=∠AEC 理由：AAS 特别注意：DB=EC不行 理由：SSA不能判定两三角形全等 练习巩固 两个三角形中相等的边或角 是否全等（全等画“√”，不全等画“×” 公理或推论（简写） 三条边 两边一角 两边夹角 两边与一边对角 两角一边 两角夹边 两角与一角对边 三 个 角 填表 × √ √ √ √ × SSS SAS ASA AAS “边边角”或“角角角”不能判定两个三角形全等 1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS） 2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等 “边边角”或“角角角”不能判定两个三角形全等 特别提醒：SSA不能判定两个三角形全等 课堂小结 注意：如果用两边和一角相等证明两三角形全等，那么这个角一定要是这两边所夹的角 课后作业 1、零障碍83页过关检测 必做题：7-10题 选做题：11-12题 2、分层作业本第35页 必做题：A组和B组 选做题：C组 3、过关检测第35页 课本104页随堂练习-T2 过关检测 2.解：同意 理由如下： 在△DEH和△DFH中 ED= FD ∠EDH=∠FDH DH= DH ∴△ABC≌△DFH（SAS） ∴ EH=FH 教师寄语 同学们： 在以后的学习中，以观察为先，有思考作伴，用实践求真，让知识服务生活，用智慧点亮人生！ 本节课就要结束了，同学们再见 最后让我们一起欣赏歌曲“踏山河”，在歌声中结束本节课。 过关检测 零障碍82页例3 （角平分线定义） （已知） 1 2 S A S S A S 过关检测 零障碍82页例5 （全等三角形对应角相等） （已知） 零障碍82页第2题 （SAS） （公共角） （已知） （已知） 巩固提高 巩固提高 零障碍82页第4题 巩固提高 零障碍82页第6题 （全等三角形对应角相等） （等式性质） 巩固提高 课本104页 习题4.8 知识技能-T1 巩固提高 课本104页 习题4.8 数学理解-T2 踏山河 (学生版片段) 小唱家俪资 , track 99999, disc 0 34377.34 踏山河 (Demo) 小姬同学吖 , track 99999, disc 0 135293.55 $$