6.1 平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 本节内容 一、课前导入 二、新课讲授 三、例题讲解 四、课堂练习 五、课堂小结 六、作业布置 一、课前导入 【例】周末，小明邀请小刚去自己家玩，由于第一次去小明家，小刚不知道具体位置，就打电话给小明，小明跟小刚说：“我家距离湖北省博物馆600米。”请问小刚能通过这句话找到小明家吗？ 不能，因为小明只说了距离，没有说明方向。 一、课前导入 【例】如图，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力也就越大。 【例】如图，物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力也就越大。 位移、速度、力等等物理概念有各自的特征，他们有共同的属性，就是“既有大小又有方向”，对“既有大小又有方向”的量进行数学抽象，我们就得到了“向量”这个概念。 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量 例如：速度，位移，力等等。 只有大小没有方向的量叫做数量。 例如：面积，体积，长度，角度等等。 二、新课讲授——平面向量的概念 几何法： 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点 ，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 字母法： 用两个大写字母加箭头来表示，例如. 用一个小写字母加箭头表示，例如,,. 向量的长度（模）：向量的大小称为向量的长度，或者 向量的模。 向量的模的表示方法：或者. A B 二、新课讲授——向量的表示方法与向量的模 字母法1 字母法2 向量 有向线段 起点 ✓ 方向 ✓ ✓ 大小 ✓ ✓ 数量 向量 大小 ✓ ✓ 方向 ✓ 是否可以比大小 ✓ 二、新课讲授——向量与有向线段，数量的异同 注意：上图表示的是向量和有向线段是否由这三个因素决定，而不是说向量没有起点。 注意：向量无法比大小！！ 零向量 长度（模）为0的向量称为零向量，用表示。 规定：零向量的方向是任意的。 注意：数字0不代表向量，加上箭头才代表零向量！ 单位向量 长度（模）为1的向量称为单位向量，用字母 表示。 与向量同向的单位向量可以表示为. 注意：两个单位向量并不一定相等，因为他们方向可能不同！ 二、新课讲授——两个特殊向量 相等向量 如果两个向量长度相等，方向相同，则称两个向量相等。 如果向量,相等，则记为。 平行（共线）向量 如果两个向量方向相同或者相反，则称两个向量平行。（零向量平行于任何向量） 如果向量,平行，则记为。 因为向量与它的起点无关，则可以通过平移使得两个向量共线，故平行向量也称为共线向量。 二、新课讲授——相等向量与平行向量 三、例题讲解 【例题1】 下列命题中，正确的是（ ） A. 若与同向，且，则 B. 若，则与的长度相等且方向相同或相反. C.对于任意，且与的方向相同，则. D.所有的单位向量都相等. 解析： 因为向量不能比较大小，所以选项A错误。 两个向量模相等，不能推断出他们的方向相同或者相反，所以B错误。 两个向量长度相等，方向相同，则两个向量相等，C正确。 单位向量是长度为1的向量，两个单位向量方向可能不同，所以他们不一定相等。 C 四、课堂练习 【例题2】 在四边形ABCD中，若||且=，则四边形ABCD一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析： , 说明对边平行且相等，故 ABCD是平行四边形，又因为,即 邻边长度相等，故ABCD是菱形。 A C D B C 四、课堂练习 【例题3】 在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，如图所示。 （1）写出与向量平行的向量。 （2）证明：. 解析： （1）与平行的向量为. （2）因为ABCD是平行四边形，所以BA平行且等于CD，又因为E、F分别是CD、AB的中点，所以BF和ED平行且相等，故BFDE是平行四边形，所以BE平行且等于FD. A B C D F E 五、课堂小结 一、向量的概念 向量是既有大小又有方向的量。 数量是只有大小没有方向的量。 二、向量的表示方法 1. 几何法：向量用有向线段表示。 2. 字母法：用两个大写字母或者一个小写字母表示。 三、向量的模与两个特殊向量 1. 向量的大小称为向量的模，或者向量的长度。 2. 零向量：模为0的向量。零向量方向是任意的。 3. 单位向量：模为1的向量。 与向量同向的单位向量可以表示为. 四、两个向量的关系 1. 相等向量：长度相等，方向相同的向量称为相等向量。 2. 平行（共线）向量：如果两个向量方向相同或者相反，则称两个向量平行。（零向量平行于任何向量） A B 六、作业布置 作业一：课本P4，练习1~4题。 作业二：课本P5，习题6.1的复习巩固习题。 拓展作业：课本P5，习题6.1，综合运用与拓广探索。 谢谢观看！ $$