八年级数学下学期期末模拟卷01（考试范围：苏科版八下全部内容）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

八年级数学下学期期末模拟卷01 【考试范围：苏科版八下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查了旋转变换，平移变换和轴对称变换，根据旋转变换、平移变换和轴对称变换逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转与另一条“鱼”重合，故①正确； 通过平移变换无法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误； 将一条“鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然后沿另一条垂直于第一条直线的通过图案中心的直线进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确； ∴正确的结论为①③， 故选：． 2．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式法则判断选项A、B；根据二次根式的乘法法则判断选项C；根据二次根式的除法法则以及二次根式的性质判断选项D即可． 【详解】A．与2不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B．与3不是同类二次根式，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意； 故选∶C． 3．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质；把分式中的分别用代替，再利用分式的基本性质化简即可判断． 【详解】解：， 即分式的值扩大为原来的 2 倍； 故选：D． 4．李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意列方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程得：， 故选：D． 5．为了解游客对徐州汉文化景区的体验，景区管理部门随机对景区内的名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（   ） A．总体是景区内所有的游客 B．个体是名游客 C．样本是名游客对景区的满意度 D．样本容量是名游客 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位），据此判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、总体是景区内所有的游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题意； 、个体是名游客对景区的满意度，该选项说法错误，不合题意； 、样本是名游客对景区的满意度，该选项说法正确，符合题意； 、样本容量是，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 6．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是． 故选B． 7．若点，，在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．根据平方的非负性即可求出反比例函数的比例系数的符号，从而判断出反比例函数的增减性，即可得出结论． 【详解】解： ∴反比例函数图象经过二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大 ∴点，在第二象限，在第四象限 ∴，， ∵ ∴ 故选：A． 8．如图，已知菱形的边，对角线，点P、E、F分别是、、上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．5 D．6.5 【答案】B 【分析】本题考查轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，菱形的性质，作点E关于的对称点E′，过点作垂线，交于点P，交于点F，这时最小，，连接，交于点O，利用勾股定理求得，，利用，代入数据解答即可． 【详解】解：作点E关于的对称点E′，过点作垂线，交于点P，交于点F，这时最小，，连接，交于点O， 由菱形的性质和勾股定理得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴最小值为4.8， 故选：B． 9．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 求出反比例函数，设的解析式为，由经过，得出的解式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果． 【详解】解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数， 经过原点O， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点C， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点B的纵坐标为， 的解析式为， ∴， ∴ ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 点B的坐标是， 故选：A． 10．如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数，连接，利用折叠的性质和勾股定理求得，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，求得的坐标，利用勾股定理即可解答，利用数形结合的思想，用建系法解题是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，，正方形纸片的边长为9， ， , 折叠正方形纸片，使得点落在边上的点， ，， 设，则， 在中，， 在中，， 则可得， 解得， ，， 如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系， ， 则可得， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为, 把代入可得，解得， 直线的解析式为, 联立方程， 解得， ， 则， ， ， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 先把两个分式通分，然后按照同分母分式相减进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解后取交集即可． 【详解】由题意得：且， 解得：，且， ∴， 故答案为：． 13．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 【答案】黑 【分析】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可． 【详解】解：根据题意，袋子中共10个球，其中有2个红球，3个白球和5个黑球，故将球摇匀，从中任取1球，每个球被摸到的可能性相同， ∴摸到红球的可能性为， 摸到白球的可能性为， 摸到黑球的可能性为， ∴摸到黑球的可能性最大． 故答案为：黑 14．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为 ． 【答案】0.3 【分析】本题考查频数与频率．每组的数据个数就是每组的频数，50减去第一、二、四、五组数据的个数就是第三组的频数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 则第三组的频率为． 故答案为：． 15．如图，在菱形中，点分别在上，沿翻折后，点落在边上的处．若，，．则的长为 ． 【答案】 【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作交的延长线于点H，因为，所以，由四边形是菱形，得，则四边形是平行四边形，所以，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点H，则， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．如图，在边长为3的正方形内取一点E，连接，，，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．根据正方形得到，，过A作于G，求得，根据勾股定理得到，，过E作于F，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 过A作于G，如图， ， ， ，， ， ， ， 过E作于F， ∴， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：． 17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，理解材料是解题关键．仿照材料将变形为，即可求解． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 18．如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点，然后证明，则有，，，即点横坐标为，然后求出反比例函数解析式为，故有，最后通过线段和差即可求解． 【详解】解：如图，过作，过作，交延长线于点，过作，交延长线于点，延长交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，即点横坐标为， ∵点为反比例函数的图象一点， ∴， ∴反比例函数图象为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)1 【分析】开积的乘方逆运算，零指数和绝对值化简 本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式展，然后再算加减法即可； （2）先用二次根式化简，化简绝对值，再计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． （1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可； （2）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的增根；原方程无解． 21．先化简、再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，分母有理化，关键是掌握分式的混合运算顺序和法则将式子化简． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出以点为对称中心的图形； (2)直接写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析； (2)的坐标为． 【分析】本题考查了作图——中心对称，坐标与图形，掌握中心对称的性质是解题的关键． （）先分别作出点关于点的对称点，再顺次连接可得； （）写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如上图可知，的坐标为． 23．某化工企业响应节能减排倡议，严格控制温室气体二氧化硫的排放量．2024年暑假数学兴趣小组对该工厂2024年二氧化硫排放量进行了调查，根据材料，解决问题．阅读材料： 1．该工厂在2024年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示； 2．该工厂提出2024年度减排目标：二氧化硫总排放量不超过42吨． 解决问题： (1)根据材料计算该工厂2024年7月份二氧化硫排放量，并补全图1； (2)该工厂计划从2024年8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少吨，请你通过计算说明，该工厂能否完成2024年度减排目标？ 【答案】(1)该工厂2024年7月份二氧化硫排放量为吨；补全图1见解析 (2)能；计算见解析 【分析】本题考查的是折线统计图，条形统计图，有理数加法的应用，能从统计图中获取解题信息是解题的关键． （）根据条形图计算月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （）根据折线统计图中的数据结合从8月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，列式计算即可； 【详解】（1）解：月份二氧化碳排放总量为（吨）， 补全图如图所示： （2）解：二氧化硫排放总量为： （吨）， ， ∴该工厂能够完成年度减排要求． 24．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)15个 【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于； ∴估计摸到白球的概率将会接近 故答案为：． （2）原有白球： 设需要往盒子里再放入x个白球 根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解） 答：需要往盒子里再放入个白球． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．如图，点反比例函数的图象经过，两点，连接，，过点B作轴，交于点，若为的中点，且点坐标为． (1)求的值； (2)连接并延长，交轴于点，求点的坐标； (3)连接，求的面积． 【答案】(1)8 (2) (3)6 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合熟练掌握待定系数法． （1）根据中点坐标求出点C的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值即可； （2）先求出点，再求出直线表达式为：，求出当时，，求出点； （3）根据求出结果即可． 【详解】（1）解：∵点为，是的中点， ∴点为， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵轴，点为， ∴把代入得：， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴； （3）解： ． 26．观察下列方程以及解的特征： ①的解为； ②的解为； ③的解为； … (1)猜想关于x方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证； (2)利用（1）结论解分式方程： ① ②． 【答案】(1)解为，验证见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查了解分式方程，理解新方法是解题的关键． （1）猜想得到方程的解，验证即可； （2）①利用（1）的结论确定出方程的解即可．②设，则，原方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：关于x方程的解为， 验证：把代入得：左边右边， 把代入得：左边右边； （2）解：①∵， ∴， ∴或， 解得：； ②设，则， 原方程变形为， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴或 解得：． 27．定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． (1)如图1，在给定的网格中，找到格点．使得以、、、为顶点的四边形是准等边四边形． (2)如图2，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接、．求证：四边形是准等边四边形； (3)如图3，在准等边四边形中，，，，请求出的大小及该四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)， 【分析】（1）由图可知：，所以只要作出与、相等的线段再连接就可； （2）根据平行四边形和旋转的性质证明即可； （3）过点B、点D分别作和的垂线交于点F，连接，证明四边形是正方形，根据正方形的性质推出是等边三角形，得到，，计算出的度数，再过点A作于点G，交于点K，利用，来计算四边形的面积． 【详解】（1）解：∵一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”，且由图可知：， 只要作或中至少一条与相等就可，如图所示： （答案不唯一）； （2）证明： 四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， 由旋转得：， ， 四边形是准等边四边形 （3）解：如图（3），过点、点分别作和的垂线交于点，连接， ，，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 过点作于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ． ，四边形的面积为． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，正确理解新定义，熟练掌握几何图形的性质类比定义层层递进思考是解题的关键． 28．如图，点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，连接． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)若， 求点的坐标； 点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，是否存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点、的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查了反比例函数的综合，列代数式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析题意，结合过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，得出，即，再结合过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，得，故，即可作答． （2）结合以及由（1）得，，得出，再代入，即可作答． 先求出，再设，，进行分类讨论，结合平行四边形的对角线互相平分，列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点， ∴， ∴， ∵过点作轴的平行线，与函数的图像交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， 解得． ∴把代入， 得， ∴； 由得， 则，， ∴， ∵点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点， ∴设，， 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 综上：或或满足题意． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末模拟卷01 【考试范围：苏科版八下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 2．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 3．把分式的分子分母中的都扩大为原来的2倍，则分式的值（  ） A．不变 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的倍 D．扩大为原来的2倍 4．李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件，已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品件，则根据题意，可列出方程是（   ） A． B． C． D． 5．为了解游客对徐州汉文化景区的体验，景区管理部门随机对景区内的名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（   ） A．总体是景区内所有的游客 B．个体是名游客 C．样本是名游客对景区的满意度 D．样本容量是名游客 6．如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率稳定在某个数附近，可以估计“钉尖向上”的概率是（   ） A． B． C． D． 7．若点，，在反比例函数（m为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知菱形的边，对角线，点P、E、F分别是、、上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．5 D．6.5 9．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．计算的结果是 ． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13．在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大． 14．已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、四、五组数据的个数分别为2，8，20，5，则第三组的频率为 ． 15．如图，在菱形中，点分别在上，沿翻折后，点落在边上的处．若，，．则的长为 ． 16．如图，在边长为3的正方形内取一点E，连接，，，若，，则 ． 17．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ． 18．如图，平面直角坐标系中，点为反比例函数的图像一点，点为轴上一点，连接，过点作，交反比例函数的图像于点，连接，若为等腰直角三角形，则点的横坐标为 ． 三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程： (1)． (2)． 21．先化简、再求值：，其中． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出以点为对称中心的图形； (2)直接写出点的坐标． 23．某化工企业响应节能减排倡议，严格控制温室气体二氧化硫的排放量．2024年暑假数学兴趣小组对该工厂2024年二氧化硫排放量进行了调查，根据材料，解决问题．阅读材料： 1．该工厂在2024年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示； 2．该工厂提出2024年度减排目标：二氧化硫总排放量不超过42吨． 解决问题： (1)根据材料计算该工厂2024年7月份二氧化硫排放量，并补全图1； (2)该工厂计划从2024年8月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月减少吨，请你通过计算说明，该工厂能否完成2024年度减排目标？ 24．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 25．如图，点反比例函数的图象经过，两点，连接，，过点B作轴，交于点，若为的中点，且点坐标为． (1)求的值； (2)连接并延长，交轴于点，求点的坐标； (3)连接，求的面积． 26．观察下列方程以及解的特征： ①的解为； ②的解为； ③的解为； … (1)猜想关于x方程的解，并利用“方程解的概念”进行验证； (2)利用（1）结论解分式方程： ① ②． 27．定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”． (1)如图1，在给定的网格中，找到格点．使得以、、、为顶点的四边形是准等边四边形． (2)如图2，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接、．求证：四边形是准等边四边形； (3)如图3，在准等边四边形中，，，，请求出的大小及该四边形的面积． 28．如图，点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，连接． (1)________，________（用含的代数式表示）； (2)若， 求点的坐标； 点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，是否存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点、的坐标；如果不存在，请说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$