19.1.1矩形的性质　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

19.1.1矩形的性质 初二年级 谭雪兰 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和逻辑推理 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握矩形的性质及简单应用； ②能力目标：数形结合、科学思维和系统思维能力； ③情感目标：体验应用矩形性质的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、如图，用以下两组相同的边，拼成一个平行四边形，怎么拼？ 2、扭一扭（教师展示自己制作的平行四边形） （1）思考：平行四边形扭动过程中还是平行四边形，为什么？ （2）思考：平行四边形扭动过程中有一个内角变成直角时，是什么图形呢？ 二、自主探究，引出主题 1、矩形的定义 定义： 平行四边形叫做平行四边形； 思考①：矩形是 的平行四边形； A C B D 几个语言：在▱ABCD∠A=90° 记作：矩形ABCD 有一个角是直角的 特殊 思考②：生活中有哪些常见的矩形？ 2、探究矩形的性质定理 A B C D O ①对称性： ②对边： 轴对称、中心对称 相等 ③对角： 互相平分 ④对角线： 都是直角 思考：矩形的对角线和一般的平行四边形有什么不一样？ （1）结论： A B C D 矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角； 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。 A B C D 几何语言：∵四边形ABCD是矩形， ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D， 几何语言：∵四边形ABCD是矩形， （2）证明 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠1=90°，AC、BD相交于点O，求证：AC=BD，∠1=∠2=∠3=∠4。 证明：在矩形ABCD中， AB CD, AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° ∴∠1+∠3=180° ∵∠1=90° ∴∠2=∠3=∠1=∠4=90° 又∵BC=CB ∴∆ABC∆DCB（SAS） ∴AC=DB A B C D O 1 2 3 4 反馈练习1： 1、如图，在矩形ABCD中，下列结论中不一定正确的是（ ） A、AO=CO B、AC=BD C、AB=BC D、OD=OC 2、如图，在矩形ABCD中，若∠ABD=2∠ADB，∠ADB的度数（ ） C、30° D、50° A、60° B、90° C C A B C D O 反馈练习： 3、如图，在矩形ABCD中，若∠ABD=60°，下列结论中不一定正确的是（ ） A、AO=CO B、AB=OA C、AB=BC D、OA=OB 4、如图，在矩形ABCD中，若∠BOC=2∠AOB，∠AOB的度数（ ） C、30° D、50° A、60° B、90° C A A B C D O 三、精例精讲 例1、 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ 解：在矩形ABCD中， AC=BD，AB=CD，AD=BC ∵（AB+AO+BO）+（BC+BO+CO） +（CD+CO+DO）+（AD+AO+DO）=86 即2（AB+BC）+2（AC+BD）=86 又∵AC=BD=13 ∴2（AB+BC）=34（cm） A B C D O 反馈练习2： 1、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，求∠DAE的大小？ 解：在矩形ABCD中， ∠BAD=90° ∵∠BAF=60° ∴∠DAF=30° ∵∠1=∠2 ∴∠1=15° 即∠DAE=15° A D C B E F 1 2 2、 上题中，若矩形ABCD的周长为86，CF=7，BF=23， （1）求四边形AFCD的周长 解：在矩形ABCD中，AD=BC ∵2（CD+AD）=86， ∴CD+AD =43, ∵BF=23,CF=7, ∴BC =30, ∴CD=13, ∵AF=AD =BC=30, ∴AF+CF+CD+AD=30+7+13+30=80 A D C B E F 1 2 （2）求CE的长 解：由（1）可知，CD=13，CF=7,设CE=x，则EF=13-x 在矩形ABCD中， ∠C=90° ∵EF2=CE2+CF2 即（13-x）2=72+x2 解得 A D C B E F 1 2 四、课堂小结 五、作业布置 课堂作业：教材100页练习第二题； 教材106页习题19.1第一题。 家庭作业：学法相关练习 $$