《倒数的认识》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

“倒数的认识”教学课例

背景分析

“倒数的认识”是人教版六年级上册第三单元“分数除法”第一课时的内容，属于小学数学“数与代数”的领域，本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。这部分知识主要为后面学习分数除法做准备，所以这部分内容是分数除法计算的关键，它沟通了分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。基于教材对倒数这一概念的教学内容安排，没有安排小数以及带分数的倒数的求法，这对于倒数的深入认识是不全面的，所以，只有在补充带分数与小数的倒数求法的时候，才能对倒数的认识更加深入，也使得学生在思考的路上走的更深、更远，所以，倒数的认识不只适用于分数，对于所有数的除法运算都可以适用，将除法转化成乘法计算简洁明了，所以学好倒数至关重要。

新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。主要是出于以下几方面的考虑：一是由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；二是这样编排，使本单元知识的呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。

“倒数的认识”是一节概念课，我们要弄明白：倒数是什么？倒数怎样求？有什么用（在分数除法中体现）？重在通过问题情境引发学生探究，在合作交流中，建立模型，在举例应用中求解验证。通过设计有效的数学活动，引发学生思考探索积累数学活动经验，感悟模型思想。

基于以上分析，确定教学目标如下：

1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练地求一个数的倒数。

2.通过观察、分析、验证等方法，在探索倒数的意义和求倒数方法的过程中积累活动经验，渗透模型思想和发展意识。

3.积极参与数学活动，体会数学的价值，初步形成严谨求实的科学态度。

教学重点：掌握倒数的意义和求倒数的方法

教学难点：探索特殊数的倒数

案例描述

一、自主探究，认识倒数

1、            观察特点，初步感知

出示三组口算：

+=      +=          0.8+0.2=         0.12+0.88=      

15-14=      1.23-0.23=      1-=         -=

12÷12=     3.6÷3.6=       0.17÷0.17=     ÷=

师：这几组算式的结果有什么共同点？

[设计意图：利用计算和是1、差是1、商是1的算式，顺势而导，引出乘积是1的算式，为后面学习倒数埋下伏笔。]

生：结果都是1.

师：老师为同学们编了和是1、差是1、商是1的口算练习，你能帮老师编几道积是1的算式吗？

师出示：（  ）×（   ）=1，引导交流。

生1：0.5×2=1、1.25×0.8=1……

生2:  3×=1、×5=1……

生3：×=1、×=1

师：你能模仿生3再写出几组乘积是1的分数乘分数的算式吗？

生：×=1 、×=1……

师：观察这些算式中的两个分数有什么特点？

生1：分子和分母颠倒位置。

生2：这两个分数的乘积是1。

师：像具有这样特点的两个数，我们说这两个数互为倒数。

[学情分析：六年级学生对得数是1的口算并不陌生，所以举例并不难，但是否能呈现不同的数据，是老师应该预设的，所以在开课的口算中注重了不同数据的例子，迁移在下一环节中，便于学生全面理解倒数的意义。]

[设计意图：先从分数相乘积是1的算式入手，引导学生发现数字规律，从形式上直观感受倒数的特点。]

2、对比分析，认识倒数

师：那么，什么叫倒数？

生1：分子和分母颠倒位置的两个分数互为倒数。

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

师：请同学们认真阅读课本28页内容，看看什么是倒数？

（生自学课本，师巡视学情。）

师：通过自学，你知道了什么叫倒数？

生：乘积是1的两个数互为倒数。（师板书）

师：观察上面几组算式，哪两个数互为倒数？为什么？

生：0.5和2互为倒数，3和互为倒数，和互为倒数……因为它们的乘积是1。

师：为什么不说成分子分母颠倒位置的两个数互为倒数？

生1：0.5和2互为倒数，但不是分子分母颠倒位置。

生2：乘积是1的两个数不一定是分数，也可以是整数或小数。

生3：分子分母颠倒位置只能是说分数，有一定的局限性。

师：所以倒数的意义定义为乘积是1的两个数互为倒数，而不定义为分子分母颠倒位置的两个数互为倒数。

师：口算中的三组算式中的两个数也互为倒数吗？为什么？

生1：不是，它们的和为1，差为1，商为1，不是乘积为1，所以它们不互为倒数。

师：现在我们明白了什么叫倒数，请同学们再读概念，你如何理解“互为”这两个字的意思？

生1：互为就是互相的意思。

生2：举个例子吧，和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。

[学情分析：在理解倒数的意义中，学生特别容易只关注表象去理解，但是直接给学生呈现标准的定义既不利于学生的思维发展，又不利于对定义的深刻理解，所以本环节教师预设问题情境，制造矛盾冲突，经历知识的形成过程。]

[设计意图：本环节分三步进行，一是自学课本，引发学生对已有倒数的认识和书中概念揭示的矛盾对比，激发探究欲望，；二是引导学生判断、辩论，在辩论中进行对比，让倒数意义的理解更趋于理性;三是进行重点词的辨析：①利用与开课时的口算对比突出“乘积是1”，②借助三组例子，辨析两个数中的“数”的范围，③师生互动理解“互为”的含义。通过以上对比、分析、交流、验证等数学活动，培养科学严谨的学习态度。]

二、合作交流，寻求方法

1、问题引入，分析交流

师：我们已经认识了倒数，那么怎样求一个数的倒数呢？请一位同学说个数，我们大家找到它的倒数。

师：谁能举个分数的例子？

生1：的倒数是多少？

生2：的倒数是

师：你是怎么找的？

生：把的分子分母颠倒位置。

师板书：（所以）=

生：老师，不对，它俩不相等，不能用等号连接。

师追问：怎样书写？

生1：的倒数是。

生2：用箭头表示     。