8.6.3 平面与平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习目标 1、理解二面角及其平面角的概念； 2、会求简单的二面角的平面角； 3、掌握两个平面互相垂直的概念，能用定理判定面面垂直。 8.6.3平面与平面垂直的判定 复习巩固 1、异面直线所成的角是怎样定义的？范围是？ 2、直线与平面所成的角是怎样定义的？范围是？ 思考：空间中两个平面有什么位置关系？ 问题导入 思考：平面几何中，直线上一点，将直线分割成两部分，每一部分都叫做？ 平面上的一条直线将平面分割成两个部分，每一部分叫做半平面 思考：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 将一个平面沿平面上的一条直线折起得到的空间图形就称为二面角，请动手尝试画出一个二面角的直观图 类比角的定义？如何定义二面角？ 知识点一：二面角的概念 棱 面 面 定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的的图形叫二面角. 这两个半平面叫做二面角的面 这条直线叫做二面角的棱 二面角的画法和记法： 面1－棱－面2 点1－棱－点2 ①平卧式： 二面角－ l－  ②直立式： 二面角－AB－ l   A B   A B C D   A O l B 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的平面角必须满足： ③角的边都要垂直于二面角的棱 ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 如图，OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB成为二面角α-l-β的平面角. 思考:在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与 点O在棱上的位置有关系吗？ 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B 结论（笔记）：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。 练习 求二面角，应该去找（1）垂直于公共交线， （2）且相交于一点的两条直线的夹角 思考1：找到的两条直线是那两条 2：他们的夹角是多少 思考1：找到的两条直线是那两条 2：他们的夹角是多少 知识点二：平面与平面垂直 定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角， 就说这两个平面互相垂直 β α α β 图形表示: 记作α⊥β 思考：根据面面垂直的定义，什么时候可以说明两个平面垂直 简记：线面垂直，则面面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 平面与平面垂直的判定定理: 符号表示： α β a A 图形表示: 平面与平面垂直 【例8】如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 要证面面垂直，就去其中一个平面上 找到一条直线和另一个平面垂直 思考1：应该去平面PBC上找到那条直线和 平面PAC垂直 2：如何证明找到的直线和平面PAC垂直 例　如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值. 例 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'． 课堂小结 求二面角的步骤 ①作角：作辅助线，依据定义法作出二面角的平面角 ②证角：回归定义，证所求角的两边分别与棱线线垂直 ③指角：角...为所求二面角的平面角 ④求角：在三角形中求相应角的三角函数值 ⑤答角：回到题目所问，答角或角的三角函数值. $$