专题6：匀变速直线运动的应用（追及相遇问题） 专项训练 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.5追及相遇问题专项训练（能力提升） 需要掌握的内容 经典例题 【例题示范】.(8分)一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 解法一： 首先，我们需要计算汽车加速到与步行者最大速率（6m/s）相同时所需的时间。 根据速度公式 v =v0+at得： t= = 6 s……………………………………………………（2分） 在6秒内，步行者跑过的距离为： S1 = vt = 6 m/s × 6 s = 36 m………………………（2分） 在这段时间内，汽车行驶的距离为： S2 ==× 1 m/s² × (6 s)² = 18 m……………（2分） 由于步行者和汽车之间的初始距离为25m，所以在6秒内，步行者和汽车之间的距离减少了： 25 m - 18 m = 7 m 然而，即使步行者继续以最大速率奔跑，汽车的加速度将继续使其速度增加，因此步行者无法追上汽车。综上所述，人不能追上汽车，人和车最近距离为7m。 ………………（2分） 解法二： 分析：步行者以最大速率做匀速运动，汽车以1m/s2的加速度匀加速起动，当两者位移之差等于25m时，人能追上汽车，根据位移公式求出人追上汽车的时间，再求此过程人跑过的距离． 解答：解：设人经过时间t追上汽车，则有     vt=25+ 代入得：6t=25+     t2-12t+25=0………………………………………………（2分） 由于△=122-4×1×25＜0，t无解，说明人不能追上汽车． （2分） 开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，设两者间的距离为∆s,则： ………（2分） 化简得：…………………………（1分） 当t=6s时，∆smin=7m……………………………………（1分） 点评：本题采用数学知识分析人能否追上汽车，也可以算出t=6s时它们距离最近，也就是二者速度相等时。 （能力提升篇） 单选题1.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 单选题2.A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（　　） A．A、B两质点最初相距30m B．B质点最初2s内的路程是20m C．B质点最初3s内的位移是10m D．B质点最初4s内的速度变化量是10m/s 单选题3.甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动它们的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动 B．甲、乙两车在t＝3s时相遇 C．甲、乙两车在t＝6s前必定相遇 D．甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15m 单选题4.2023年11月,在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中,若甲、乙两自行车的v-t图像如图所示,在t=0时刻两车在赛道上初次相遇,则(　　) A.0-t1时间内,乙的加速度越来越大 B.t1时刻,甲、乙再次相遇 C.0-t1时间内,甲、乙之间的距离先增大后减小 D.t1-t2时间内,甲、乙之间的距离先减小后增大 单选题5.【分析推理】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（ ） A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 多选题6．【分析推理、数理方法】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s1<s2）。初始时，甲车在乙车前方s0处。（ ） A．若s0=s1+s2，两车不会相遇v t O P Q T 甲 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 C．若s0=s1，两车相遇1次 D．若s0=s2，两车相遇1次 多选题7.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末 C．6s内甲和乙共相遇2次。 D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反 8.【分析推理】 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1=12m。 （1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小． （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s0应满足什么条件？ 9.【分析推理】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。试问： （1）警车要多长时间才能追上货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 10. 【分析推理】羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s，，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线奔跑.求： （1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？ 11.【分析推理、生活应用】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小； (2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 12.汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求： （1）经多长时间，两车第一次相遇？ （2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？ 13. 【分析推理、数理方法】一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0，司机不能从反光镜中看到该人)，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a＝1.0 m/s2，x＝30 m，x0＝20 m，t0＝4.0 s，求v的最小值。 14.【分析推理、生活应用】甲乙两同学在直跑道上进行4×100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则： （1）按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？ （2）乙在接力区须奔出多少距离？ （3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？ 15.【分析推理、生活应用】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度。 （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 (3)若乙的最大加速度为4m/s2，最大速度仍为9m/s，试请优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高，如果不能请说明理由，如果能请估算出最多能使他们的接力赛提快多少秒？ 追及相遇问题专项训练（能力提升） 参考答案： 5.D 4.A 6.D 7.D 2.D 1 .ABC 3.ABC 8.答案：(1)12m/s,3m/s2 (2)x0>36m 解：(1)在t=1s时A车刚启动,两车间缩短的距离: X1=VBt1；代入数据解得B车的速度:vB=12m/s A车的加速度: 将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小:a=3m/s2 (2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图像的t2=5s时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则: x= 解得x=36m, 因此,若 A、B 两车不会相撞,则两车的距离x0应满足条件:x0>36m 9.解：（1）设警车追上货车所用时间为t1则两车的位移分别为 x警1=，x货1=v0(t1+t2) 追上时两车位移相等， x警1=x货1， 即： =v0(t1+t2) 解得追上时所用时间t1=10s（另一解不符合题意，舍去） （2）警车和货车速度相等时相距最远，设警车从发动到与货车同速所需的时间为t2, v警=at2; v货=v0 由v警=v货得， at2=v0， 即相距最远时警车所用时间： =4s 此时货车的位移 x货2=v0(t0+t2)=8×(2.5+4)m=52 m 警车的位移 x警2==16m 两车间的最大距离 △xmax=x货2-x警2=52m-16m=36m 10.答案(1)7.50m/s2 (2)x≤55m (3) x≤31.88m 【解析】（1）令v1=25m/s，d1=50m，v2=30m/s，d2=60m. 羚羊和猎豹在加速运动过程中的加速度分别为： ， （2）它们由静止加速到最大速度过程中所用的时间分别为 =4s; =4s 设猎豹加速到最大速度后，又经过时间t能够追上羚羊， 则须满足: d2+v2t=x+d1+v1(t-1)且t≤4s　 联立两式并代入数据可解得 x≤55m （3）设猎豹在其加速运动过程中经时间t′后追上羚羊，则须满足 且t′≤4s　 代入数据解得x≤31.88m. 11.答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2 (2)会发生交通事故 解析　(1)由题意可知，汽车运动的速度为 v1＝＝ m/s＝25 m/s 设汽车刹车的最大加速度为a，则 a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。 (2)由于v2＝108 km/h＝30 m/s 司机看手机时，汽车发生的位移为 s1＝v2t＝30×2 m＝60 m 反应时间内汽车发生的位移大小为 s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m 刹车后汽车发生的位移为 s3＝＝ m＝36 m 所以汽车前进的距离为 s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m ＝111 m＞100 m,所以会发生交通事故。 11. 解析：（1）设自行车速度为v1=6m/s，汽车速度为v2=18m/s，起始时汽车与自行车相距s=120m 设经t两车相遇，应有： s=v1t+v2t  解得： t=10s （2）设汽车刹车后经t0停止 则： 0=v2+at0 可得 t0=9s  在t0时间内，自行车前进 s1=v1t0=54m 汽车前进   因s1<s2，自行车还没与汽车相遇，则自行车还需追及时间   则从第一次相遇起还需t2=t0+t1=13.5s两车再次相遇。 13.（1) （2）4.9m/s 解析：（1）从客车由静止开始运动计时，经过时间t，客车前进的位移为x1，   ， 乘客前进的位移为x2=vt 由题意乘客在司机的视野边缘时，符合 x1+x-x2=x0， 所以, 　， 其中t1表示刚进入司机的视野时刻，而t2表示则刚出司机视野的时刻，所以乘客在司机视野的时间间隔 ∆t=t2-t1， 由题设知： ∆t=t2-t1≥t0， 所以: （2）将数值代入 得： v≥=4.9m/s 故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s． 14. 答案：（1）16m  （2）24m 解析：（1）乙从静止开始全力奔跑，做初速度为零的匀加速运动，需跑出x=25m才能达到最大速度vm ，根据匀变速直线运动的速度位移关系公式：若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%，则 联立以上各式解得： x1=16m （2）在接棒过程中，乙做初速度为零的匀加速直线运动，设乙在距甲x0处开始起跑，运动示意图如下 根据运动学公式有： 乙的位移： 甲的位移： 由几何关系知： x1+x0=x2 以上各式联立解得 ： x0=24m 所以乙应在距离甲24m时起跑． 15答案】(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3) 将标记设置在接力区前m处，则可以提高成绩0.375s 【解析】 (1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有 将v=9m/s代入得到：t=3s，再有v=at， 解得：a=3m/s2。 (2) 在追上乙的时候，乙走的距离为s，则，代入数据得到s=13.5m，所以乙离接力区末端的距离为 △s=20-13.5=6.5m (3)未优化前，乙通过接力区的时间 若乙的最大加速度为4m/s2最大速度仍为9m/s，两者速度相等时 ，代入数据解得 ，则当甲追上乙时甲比乙多走 m 乙离接力区末端的距离为 乙在接力区中运动总时间 所以优化后提快时间 所以将标记设置在接力区前m处，则可以提高成绩0.375s。 答：(1) 3m/s2 (2) 6.5m (3)将标记设置在接力区前m处，则可以提高成绩0.375s 学科网（北京）股份有限公司 $$