4.3探索三角形全等的条件（利用“角边角”、“角角边”判定全等）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.3 探索三角形全等的条件 第四章 三角形 北师大版七年级数学下册 利用“角边角”、“角角边”判定全等 教学目标 条件个数 条件类型 图形举例 三角形是否一定全等 只给一个条件 一个角 一条边 只给两个条件 一边一角 两条边 两个角 只给三个条件 三个角 三条边 两角一边 两边一角 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 不一定 一定全等 探索新知 1、角.边.角(ASA) (两角及夹边) 2、角.角.边(AAS) （两角及一角的对边） 每种情况下得到的三角形都全等吗? 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 探索新知 跟原三角形全等吗？ 探索新知 【归纳】 三角形全等判定定理二 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言 ∵ 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA) 【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴ △ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知）, ∴AB-AD=AC-AE（等式的性质） ∴BD=CE. ∵ 典例分析 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B' ，∠C=∠C' AB=A'B'，△ABC与△A'B'C'全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 探索新知 如图，OD=OC,BD=AC, 说明图中全等的三角形 典例精析 如图，AB∥ CD,AB=CD,BE=DF 求证：△AEF≌△GFE 应用新知 如图， AB=AC,BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D， 说明：OB=OC O 应用新知 如图，AB=CD,BC=DE,AB⊥BDB,DE⊥BD于D 说明 AC⊥CE 应用新知 如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB 说明：AB=DC 应用新知 应用新知 E 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=7,AC=5,求AD长的取值范围. 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F 说明：（1）FC=AD （2）AB=BC+AD 应用新知 1、判定三角形全等的四种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 2、规范书写的步骤： 4.边角边(AAS) 倍长中线法 课堂小结 预备条件、指明范围、摆放条件、得出结论. 课后作业 1、书P104 习题4.8 第1题 2、同步练习册（根据能力来） $$