4.3探索三角形全等的条件（利用“角边角”、“角角边”判定全等）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册1

第四章 三角形 北师大版《数学》七年级下册 4.3探索三角形全等的条件 利用“角边角”、“角角边”判定全等 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 知识回顾 课前 ADD YOUR TITLE HERE 证明如下：在△ABC和△DCB中 AB = DC AC = DB A B C D ∴△ABC≌ 1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ △DCB BC= CB （SSS） 解：△ABC≌△DCB （公共边） ADD YOUR TITLE HERE ∴△ABD ≌△CDB 2.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由. A B C D 解析：在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知） AD=CB （已知） BD=DB （公共边） （SSS） ∴所以 ∠A= ∠C（ ） 全等三角形的对应角相等 ADD YOUR TITLE HERE 例2 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC. 在△ AEB和△ ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD 所以 △AEB ≌ △ADC (SSS) C A B D E 证明：∵BD=CE ∴BD-ED=CE-ED 即BE=CD. ADD YOUR TITLE HERE 3.如图，D,F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，BD=CF，证明△ABF≌△ECD. A E B D F C 在△ABC和△DCB中 AB = EC AF = ED ∴△ABC≌ BF= DC （SSS） △DCB 证明：∵BD=CF ∴BD+DF=CF+DF 即BF= DC 根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 知识回顾 1、都给角： 2、都给边： 3、既给角，又给边： 给三个角 给三条边 给一个角，两条边 给两个角，一条边 × √ 探索新知 B C A ∠A与AC,BC的位置关系？ ∠B与AC,BC的位置关系？ ∠C与AC,BC的位置关系？ ∠A是BC边的对角 ∠B是AC边的对角 ∠C是AC,BC两边的夹角 两边及一角 两边及其夹角 两边及其一边的对角 探索新知(两边及夹角) 三角形两边分别为3cm，5cm，它们所夹的角为60°, 你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 归纳新知 在△ABC和△A'B'C'中 AB=A'B' AC=A'C' ∠A=∠A' ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS) 探索新知(两边及其一边的对角) 三角形两边分别为6cm，4cm，∠B=30°的角对边为4cm，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ SSA条件不能确定 三角形全等 在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠C=∠C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”. 【推论】 【归纳】 三角形全等判定定理三 几何语言 ∵ 如图，∠A=∠B，∠C=∠D,请你补充一个条件 使 △AOC≌△BOD，你有几种方法，试说明理由。 跟踪训练 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角 形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 因为有两角且夹边相等的两个三角形全等. 答：带1去 新知应用 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D， 求证：AC=AD. 【证明】 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） 所以△ABD≌△ABC （AAS） ∠D = ∠C （已知） AB=AB（公共边） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 通过本课时的学习，需要我们掌握： 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 规范书写的步骤： 准备条件、指明范围、摆放条件、得出结论. 1 课本P102页 习题4.7第1、2、3、4题做在作业本上。 2 完成练习册本节对应的内容。 3 复习记忆本节所学主要知识点。 4 预习下一节课内容。 课后作业 $$