4.3.3探索三角形全等的条件课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

复习引入 说明下列每组三角形全等的理由： 第一组 第二组 第三组 （SSS） （ASA） （AAS） 问题：出三个条件画三角形，有几种可能情况？ 还有那种情况 我们没有研究？ 第四章：三角形 4.3.3探索三角形全等的条件 北师大版七年级数学下册 学习目标 1.知道利用“边边角”不能判断两个三角形全等。 2.会用“边角边”判断两个三角形全等，发展推理能力。 3.进一步体会利用操作、归纳获得数学知识的过程。 自主合作探究 问题1:已知三角形的两边一角，那么边与角的位置有几种的情况？ 问题2：每种情况下得到的三角形都全等吗？ （1）两边及夹角 （2）两边及一边的对角 是BC边的对角 是AB边的对角 是AB与BC边的夹角 活动1：如果“两边及一角”中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 任务一：用“边角边”判断两个三角形全等 要求：1.先独立思考，利用直尺、量角器等工具画出。 2.独立完成后与同伴交流。 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角 边”或“SAS”。 几何语言：在△ABC与△DEF中 A B C E D F ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 讨论交流：怎样快速找出全等的三角形？到目前为止，你学会 了几种判断方法？ 活动2：找出下图中的全等三角形，并说明理由 A B C D 40° 40° A B C F E D 第一组 第二组 任务二：知晓“两边及其一边的对角”情况 活动：如果“两边及一角”中的角是一边的对角，比如两边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 要求：1.先独立思考，利用直尺、量角器等工具画出。 2.独立完成后与同伴交流。 结论：两边及其一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等 例1．如图，已知△ABC ≌△DEF，试说明:CE=FB． 解： ∵△ABC ≌△DEF（已知） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等） ∴BC-CF=EF-CF ∴CE=FB 典型例题 例2．如图，已知△ABC ≌△ADE，试说明：∠1=∠2． 解： ∵△ABC ≌△ADE （已知） ∴∠BAC = ∠DAE （全等三角形的对应角相等） ∴∠BAC - ∠CAE = ∠DAE - ∠CAE ∴∠1=∠2 典型例题 1.如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF。 E A F B C D 证明： ∵ EA⊥AF ∴ ∠EAF=∠DAB=90° ∴ ∠EAF-∠EAB=∠DAB-∠EAB 即 ∠BAF=∠DAE 在△ABF和△ADE中 ∠ADE=∠ABF AB=AD ∠BAF=∠DAE ∴ △ABF≌△ADE （ASA） ∴ DE=BF 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。 （1）求证：△AOC≌△A0E； （2）求证：OE∥BC。 证明：（1）∵AO平分∠BAC， ∴∠CAO=∠EAO． 在△ACO和△AEO中 AC＝AE ∠CAO＝∠EAO AO＝AO， ∴△AOC≌△A0E． 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。 （1）求证：△AOC≌△A0E； （2）求证：OE∥BC。 （2）∵△AOC≌△A0E， ∴∠ACO=∠AEO。 又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°， ∴∠DCB=∠DOE。 ∴OE∥BC 自我检测 1.如图，已知AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC与△ADC全等吗？ 说明你的理由. 2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流. 课堂小结 1.已知那几个条件就可以判断三角形全等？ 那种情况不能判断？ 2.探索完三角形全等的条件后，对下节课的新知你有什么想法吗？ 想一想：已知三角形的哪几个条件就可以画一个三角形 作业布置 A类：习题4.8：知识技能1 知识技能2 B类（选做）：解决问题3。 $$