10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件-2024-2025学年高一数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019 A版 必修 第二册 10.1.1 有限样本空间与随机事件 第十章 概率 人教2019 A版 必修 第二册 教学目标 数学抽象素养：通过分析抛硬币、掷骰子等具体实例，抽象出随机试验的定义和样本空间的概念，能用符号（Ω表示样本空间，ω表示样本点）描述试验结果，提升从实际问题中提炼数学模型的能力。 逻辑推理素养：理解样本点与样本空间的包含关系，通过分析事件所包含的样本点，推导必然事件（包含所有样本点）、不可能事件（不含样本点）和随机事件（包含部分样本点）的特征，培养逻辑辨析能力。 数学建模素养：将生活中的随机问题（如抽奖、电路状态）转化为样本空间与事件的数学模型，体会概率模型在刻画不确定性中的应用价值，增强数学建模意识。 人教2019 A版 必修 第二册 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率. 本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质. 引入课题 人教2019 A版 必修 第二册 引入课题 随机现象在生活中极为常见，其复杂程度不一。从结果数量来看，有些随机现象仅有有限个可能结果 ；而有些存在无穷个可能结果，这其中又细分为可列无穷与不可列无穷。 就可列无穷而言，以掷硬币试验为例，计算首次正面朝上时的试验次数，其结果能按顺序逐个列出，存在可列无穷个可能。至于不可列无穷，像预测某地6月降水量，其结果会在某个区间内连续取值，无法一一枚举 。 基于此，常见概率模型分为离散型和连续型两类。在高中学习阶段，重点聚焦于离散型概率模型的研究。 人教2019 A版 必修 第二册 检查预习 随机试验需要满足哪些条件？ 样本空间和样本点的定义是什么？ 必然事件和不可能事件有什么本质区别？ 人教2019 A版 必修 第二册 概念解析 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： 合作探究 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 人教2019 A版 必修 第二册 体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 思考1： 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 样本点 样本空间 随机试验E的每个可能的基本结果 全体样本点的集合称 一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点. 表示 样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义. 我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间. 合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 解： 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}. 例1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 例2 .抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 解： 用i表示朝上面的“点数为i”， 因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果， 所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}. 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 解： 掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示， 第二枚硬币可能的基本结果用y表示， 那么试验的样本点可用（x,y)表示.于是，试验的样本空间 Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)} 例3.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}. 画树状图可以帮助我们理解解答过程. 对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的学习中会带来很大的方便. 人教2019 A版 必修 第二册 方法总结： 构建样本空间时需确保“不重不漏”，多步试验可借助树状图或有序列表辅助列举。 人教2019 A版 必修 第二册 在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系? 思考2： 显然,“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件. 我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”,则A发生,当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一,即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地,可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件"球的号码为3的倍数".  合作探究 人教2019 A版 必修 第二册 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 合作探究 为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（random event),简称事件 并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event). 随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件. 在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件. 人教2019 A版 必修 第二册 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 人教2019 A版 必修 第二册 1. 太阳从东方升起。 2. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7。 3. 打开电视，正在播放新闻联播。 4. 实数a的绝对值小于0。 5. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯。 6. 任意三角形的内角和是180°。 7. 明天会下雨。 8. 从装满白球的袋子里摸出一个黑球。 1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： 必然事件 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件 随机事件 不可能事件 不可能事件 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 ，后取出的小球的标号为 ，这样构成有序实数对 例4： 某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取出两个小球，每次取出一个，先取出的小球的标号为 写出这个试验的样本空间； 写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件。 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 写出这个试验的样本空间； 写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件。 学以致用 人教2019 A版 必修 第二册 同一随机试验的不同随机事件是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件，必须先明确事件发生的条件。在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能遗漏。 深化拓展 人教2019 A版 必修 第二册 变式训练 学生上台展示 人教2019 A版 必修 第二册 课堂训练 人教2019 A版 必修 第二册 1.随机试验 可重复性、可预知性、随机性 2.样本空间、样本点Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别 注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等． 3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件 课堂小结 人教2019 A版 必修 第二册 布置作业与预习 人教2019 A版 必修 第二册 人教2019 A版 必修 第二册 观察球的号码,共有10种可能结果.用数字m表示"摇出的球的号码为m"这一结果,那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 解：(1)当 时， ；当 时， ；当 时， ； 当 时， 。因此，这个试验的样本空间 。 (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 ，则 。 将例题中条件改为有放回地取出两个小球，每次取出一个，先取出的小球的标号为 ，看清标号后放回盒子摇匀，再取出一个小球的标号为 ，这样构成有序实数对 。试写出这个试验的样本空间。 将例题中条件改为无放回地取出三个小球，每次取出一个，先取出的小球的标号为 ，再取出的小球的标号为 ，最后取出的小球的标号为 ，这样构成有序实数对 。试写出这个试验的样本空间。 从 ， ， ， 中任取两个字母，该试验的样本点数为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，可能结果共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 从6个篮球、2个排球中任选3个球，下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 3个都是篮球 至少有1个是排球 3个都是排球 至少有1个是篮球 书面作业： 课本习题10.1第1题（写出指定试验的样本空间）； 第4题（判断事件类型并说明理由）。 拓展任务： 设计一个包含两个步骤的随机试验（如“掷骰子+抛硬币”），写出其样本空间，并指出一个随机事件、必然事件和不可能事件。 预习引导： 思考如何用集合的并、交、补运算描述事件之间的关系（如“至少一个事件发生”对应并集）。 $$