第19 章 一次函数 复习课件 2024--2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一次函数（复习课） 1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构； 2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律； 3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想． 学习目标： 知识梳理： 专题一：函数 1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ） C v x 0 v x 0 A v x 0 y O x B C D O t h O t h O t h O t h 2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（　　） B C D A A 专题三：一次函数 1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时, (1)Y随x值增大而减小; (2)直线过原点; (3)直线与直线y=-2x平行; (4)直线不经过第一象限; (5)直线与x轴交于点(2,0) (6)直线与y轴交于点(0,-1) (7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2) m＜4 m=3 m=2 3≤ m＜4 m=5 m=-4 m=5.5 2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ） B C D A A 3.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 y=2x 小结：识别函数中自变量的取值范围，可从以下几个方面考虑：解析式中有分式或负整数指数、零指数时，应让分母或底数不为0；解析式中有二次根式时，应让被开方数是大于等于0，有时还应综合考虑几种情况，并注意符合实际. 3.若周长为20的等腰三角形腰长为x, 底边为y, 则y与x的函数关系 式为 ,自变量x的取值范围是 . 5＜x＜10 y=-2x+20 例2 考点训练 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离家距离y(米)与离家时间x(分)之间的关系是( ) 例3 D x y o 900 20 40 60 x y o 900 30 50 x y o 900 20 40 x y o 900 20 30 A B C D 45 考点训练 爸爸在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爸爸停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中. 下面图象表示爸爸离家的距离y(米)与离开公园时间x(分)之间的函数关系是( ) 变式 B x y o 900 20 30 45 x y o 900 30 45 x y o 900 20 30 x y o 900 20 30 A B C D 45 45 考点训练 小结：根据一次函数经过第一、二、四象限，画出草图可知k＜0、b＞0，即可求得答案. 例4 若一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是 变式 一次函数y=ax-a的图象可能是以下的__________ x y o x y o x y o x y o 1 3 4 2 1 1 2 3 4 考点训练 答案选项 1.有下列函数: ①y=3x-1, ②y=5x,③y=x+1,④y=-2x-3. 其中函数图象过原点的是 ； 函数y随x的增大而增大的是 ； 函数y随x的增大而减小的是 ； 图象在第一、二、三象限的是 . ① ② ③ ④ 考点训练 2.已知函数y=(m-3)x+m2-9； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x+5，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，点(x1, y1) , (x2, y2)在该函数图象上且x1>x2时 y1<y2 , 求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点(0, 7), 求这个函数的解析式. 解：(1)∵函数是正比例函数 ∴m2-9=0且m-3≠0 解得m=±3，m≠3, (2)∵函数的图象平行于直线y=3x-3 ∴m-3=3 解得m=6 (3)由题意得y随着x的增大而减小 ∴m-3＜0 解得m＜3 (4)∵该函数图象过点（1,4） ∴(m-3)×0+m2-9=7 解得m=±4 ∴该函数的解析式为y=x+7或y=-7x+7 故m=-3 考点训练 例5 若三点(1, -2)、(-1,-8)、(3, a)在同一直线上，则a的值为( ) A.-1 B.2 C.3 D.4 提示 利用待定系数法由点(1, -2)、(-1,-8)可求出所在的直线解析式，再将点(3, a)代入解析式可得a的值 变式 将某直线y=-2x+3向左平移2个单位、再向下平移4个单位后，所得直线的解析式为 考点训练 D 1.若直线y=kx-2向右平移4个单位后过点(2, 4),则k的值是____. 2.直线y=kx+b与y=-0.5x+1互相垂直，且经过(3, 1)，则该函数的表达式 ， -3 小结 函数y=kx+b的图象在平移时，"上加下减常数项，左加右减自变量"；用待定系数法求解析式时，应把已知点的坐标当作函数中对应的x、y值代入所求(设)解析式计算. 考点训练 y=2x-5 变式 一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象如图所示，则方程组 考点训练 如图，一次函数y1=2x+b与一次函数y2=kx+5的图象交于点P(2, 4)， 则关于x的方程kx+5=4的解是 关于不等式2x+b＜kx+5的解集是 y1=2x+b y2=kx+5 x P 2 4 0 考点训练 如图所示，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点D(-1,a). (1)求直线l1的解析式；(2)求四边形DAOC的面积. 分析 (1)由点D(-1,a)在直线l2上，将点P横纵坐标代入y=2x+4可求得a的值，再B、D两点坐标用待定系数法可求直线l1的解析式; (2)由两个三角形的面积差即可得出结论 考点训练 x y O D A B C l1 l2 y=kx+b(k≠0) 求k、b的有效方法——待定系数法 一条经过（0，b）和 的直线 “k”主管直线的倾斜 决定倾斜程度 “k”的正负决定往哪倾斜 “b”主管直线与y轴交在哪 “b”的正负决定交y轴正半轴或负半轴 图象是什么？ 就是正比例函数y=kx(k≠0)它是特殊的一次函数 当b=0时是什么？ 结合图象彻底研究“k”和“b”，那么一次函数就学会了 方程（组）不等式 平移： "上加下减常数项， 左加右减自变量" 欣 赏 图 片 数 学 思 考 谢 谢 聆 听 $$