2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中动点问题综合训练

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练反比例函数中动点问题综合训练

1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)过线段上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图像于点Q，若，直接写出P点的坐标．

2．如图，四边形是菱形，其中点，点在反比例函数的图像上，与轴正方向的夹角为，且，反比例函数的图像与线段交于点．

(1)求的值；

(2)点为反比例函数图像上的一个动点（点在点，之间运动，不与，重合），过点作，垂足为点，过点作，交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．

3．如图函数的图象交x轴于点，交反比例函数的图象于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段于点C．

①若点D的横坐标为4，点E为x轴上的一个动点，且四边形为平行四边形，求点E的坐标．

②连接，当点C的坐标为多少的时候，的面积最大，求出最大值．

4．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与坐标轴分别交于B，C两点．

  

(1)若，求自变量x的取值范围；

(2)动点在x轴上运动．当n为何值时，的值最大？并求最大值．

5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点，过点A作轴于点B，的面积是．

  

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)动点P在y轴上运动，当线段与之差最大时，求点P的坐标．

(3)请直接写出时自变量x的取值范围．

6．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，是的中点，反比例函数的图象与直线相交于，两点，若，．

(1)求反比例函数及直线的函数解析式；

(2)设点是轴上一动点，若为等腰三角形，求出所有点的坐标．

7．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

  

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；