8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.6　8.6.3　第2课时平面与平面垂直的性质

一、选择题

1．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1交A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(  )

A．平行

B．EF⊂平面A1B1C1D1

C．相交但不垂直

D．相交且垂直

2．已知空间中a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(  )

A．a⊂α，b⊂β，α∥β⇒a与b异面

B．β⊥α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β

C．a⊥α，a⊥b⇒b∥α

D．a⊥α，b⊥α⇒a∥b

3．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是(  )

A．l∥β或l⊂β  B．l∥m

C．m⊥α  D．l⊥m

4．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(  )

A．m∥n  B．n⊥m

C．n∥α  D．n⊥α

5．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(  )

A．PD⊂平面ABC

B．PD⊥平面ABC

C．PD与平面ABC相交但不垂直

D．PD∥平面ABC

6．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在(  )

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

7．把边长为4的正方形ABCD，沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面ABD⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的对角线AC的长为(  )

A．4  B．4

C．2  D．2

8．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于(  )

A．2∶1  B．3∶1

C．3∶2  D．4∶3

二、填空题

9．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是___.

10.如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝　.

11.如图，在三棱锥C－ABD内，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为___.

12．如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于　.

13．在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是 　.

三、解答题

14．如图，AE，CD都垂直于平面ABC，平面BCD⊥平面BDE，且BC＝CD＝2AE，F为BD的中点，求证：