8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.6　8.6.3　第1课时平面与平面垂直的判定

一、选择题

1．下列命题中正确的是(  )

A．若平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β

B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β

C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β

D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于(  )

A.  B．

C.  D．

3．已知直线l，两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(  )

A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，l⊥α，则l∥β

C．若l∥α，l∥β，则α∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

4．已知直线a，b与平面α，β，γ，下面能使α⊥β成立的条件是(  )

A．α⊥γ，β⊥γ  B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β

C．a∥β，a∥α  D．a∥α，a⊥β

5．(多选题)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是(  )

A．平面PAB⊥平面PAD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．平面PBC⊥平面PCD

D．平面PCD⊥平面PAD

6．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都相等，则二面角A1－BC－A的余弦值为(  )

A. B.

C. D.

7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是(  )

A．AC  B．BD

C．A1D1  D．A1A

8．(多选题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中则有(  )

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

C．平面EFH⊥平面AEF

D．平面AFH⊥平面EFH

二、填空题

9．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是___.

10.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有___对．

11．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝___.

12．在三棱锥S－ABC中，AC⊥平面SBC，已知SC＝a，BC＝a，SB＝2a，则二面角S－AC－B的大小为___.

13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的条件即可)

三、解答题

14.如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．