8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.6　8.6.2　第2课时直线与平面垂直的性质

一、选择题

1．(多选题)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中的真命题是(  )

A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

D．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n

2．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是(  )

A．平行  B．垂直

C．相交  D．不确定

3．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法错误的是(  )

A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

B．若l∥α，α∥β，则l∥β

C．若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m

D．若l与m异面，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β

4．已知直线l∩平面α＝点O，A∈l，B∈l，A∉α，B∉α，且OA＝AB.若AC⊥平面α，垂足为C，BD⊥平面α，垂足为D，AC＝1，则BD＝(  )

A．2  B．1

C．  D．

5．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝，AB＝AC＝2，则点A到平面PBC的距离为(  )

A．1  B．

C．  D．

6．如图所示，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是(  )

A．PD⊥BD

B．PD⊥CD

C．PB⊥BC

D．PA⊥BD

7．(多选题)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列结论正确的是(  )

A．PA⊥BC  B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB  D．PC⊥BC

8．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(  )

A．EF⊥平面α  B．EF⊥平面β

C．PQ⊥GE  D．PQ⊥FH

二、填空题

9．正三棱锥的底面边长都是2，侧棱两两垂直，则顶点到底面的距离是　 .

10．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离

为　    .

11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E∈平面ABCD，F∈平面A1B1C1D1，且EF⊥平面ABCD，则EF与AA1的位置关系是___.

12．如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件___时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)

13．如图，在△ABC中，AB⊥BC，D，E分别为AB，AC边的中点，且AB＝4，BC＝2，现将△ADE沿DE折起，使得A到A1的位置，且∠A1DB＝60°，则A1C＝ 　.

三、解答题

14．如图，PA⊥正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AE⊥PB.