第４章　因式分解 课后练习　　2024-2025学年浙教版数学七年级下册

因式分解 练习

一．选择题（共7小题）

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a） 

C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2

2．下列因式分解正确的是（　　）

A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） 

B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） 

C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 

D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（　　）

A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2 

B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2 

C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 

D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

4．下列多项式能用公式法分解因式的是（　　）

A．4x2+（﹣y）2 B．﹣4x2﹣y2 C．x2+2xy﹣y2 D．x+1

5．下列因式分解完全正确的是（　　）

A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） 

B．﹣4x2﹣y2＝﹣（2x+y）2 

C．a2﹣8ab+16b2＝（a+4b）2 

D．2x2+xy﹣y2＝（2x﹣y）（x+y）

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．x3﹣x＝x（x2﹣1） 

B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 

C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y） 

D．x2﹣6xy+9y2＝（x+3y）2

7．下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（　　）

A．x2﹣2x B．x2﹣4 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4

二．填空题（共7小题）

8．因式分解：4a2+a＝　          　 ．

9．分解因式：3x2y﹣6xy2＝　            　 ．

10．已知关于x的多项式4x2+12x+n是一个完全平方式，则n＝　   　 ．

11．因式分解：a2﹣4＝　             　 ．

12．因式分解：2x2﹣8＝　              　 ．

13．因式分解：16x2﹣1＝　               　 ．

14．分解因式：2a3﹣8a2b+8ab＝　                　 ．

三．解答题（共7小题）

15．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．

求代数式x2+2x+2的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：

解：x2+2x+2＝（x2+2x+12﹣12）+2＝（x+1）2+1，

∵（x+1）2是非负数，

∴当（x+1）2＝0时，（x+1）2+1的值最小，最小值为1．

∴x2+2x+2的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列问题：

（1）求代数式y2﹣6y+11的最小值；

（2）求代数式2a2+8a+5的最小值；

（3）若x﹣y＝1，求﹣x2﹣3x﹣y的最大值．

 

 

 

 

16．因式分解：

（1）4x2；              （2）3a﹣6a2+3a3．

 

17．因式分解：

（1）4x3﹣x                              （2）ab﹣2a2b+a3b

 

 

18．因式分解

（1）4m2﹣n2                                      （2）3ax2﹣6axy+3ay2

 

 

 

19．分解因式：

（1）5﹣20x2                  （2）﹣x2+4xy﹣4y2                      （3）16x4﹣8x2y2+y4

 

 

 

20．分解因式：

（1）3x2﹣9y           （2）（a﹣b）2+2b﹣2a         （3）﹣ab+2a3b﹣a5b

 

 

 

 

21．分解因式：

（1）ab﹣2b                  （2）（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9

 

 

 

（3）16a4﹣b2（8a2﹣b2）