《反比例》（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

教学设计 课题 反比例 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 小学教学六年级下新的反比例教学，具有被强的逻辑推理性，它主要是对已学过的数量关系中的一些特征进一步研究。这部分内容是在教学过比和比例的加识的基础上进行教学的，着重使学生理解反比例的意义。 学情分析 反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想。对学生代数思维的发展十分有益。这部分知识是在学生学习了“比和比列”、“正比例”的基础上进行教学的,同时六年级学生通过平时的学习,积累了大量的、常见的数量关系,具备了探究学习的意识和能力。这些都为学习反比例做好了知识和能力上的基础。 学习目标确定 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 学习重点难点 重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 学习评价设计 学生质疑评价，展示评价，成果分享，教师评价。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：（回顾旧知，复习铺垫） 教师活动1 2、举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 3、揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量  学生活动1 1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： ①两种相关联的量； ②一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； ③两个量的比值一定。 活动意图说明：巩固正比例的相关知识,为学生学习反比例做好铺垫,促进学习正迁移。 环节二：创设情境，设疑激趣。 教师活动2 1、自主体验,发现新知 首先,我们看第一个问题“换零钱”。老师这里有100元钱,想把它换成面值相等的零钱可以怎么换呢? 师生共同完成表格: 面值(元) 0.5 1 5 10 20 张数(张) 200 100 20 10 5 (3)面值 × 张数=总钱数(一定) 同学们真会观察,通过换零钱我们发现了当“总钱数”不变时,“面值”和“张数”两种量的变化规律。 学生活动2 换零钱: 预设: (1)、可以换2张面值50元的。 (2)、可以换5张面值20元的。 观察表格,先一行一行的看,再一列一列的看,你发现了什么? 预设: (1)表中“面值”和“张数”是两种相关联的量,面值增加,张数减少,面值减少,张数增加。 …… (2)0.5 × 20=1 × 100=5 × 20=10 × 10=20 × 5=100 活动意图说明 人民币是学生所熟知的,通过把100元钱换成零钱这一个过程,引导学生初步感受反比例中两个量的变化规律,激发学生的学习兴趣。 教师活动 学生活动 环节三：（引导探究，自主建构） 教师活动3 科学小实验: 出示教科书p47例2情境图。 观察情境图,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子会怎样呢? 这是一个生活常识,再看这是杯子的底面积与水的高度变化情况表,根据表格你能算出水的体积是多少么? 观察表格你发现了与“换零钱”相似的规律了么? (2)20 ×15=10× 30=……=300 (3)底面积 × 高=体积(一定) 回顾我们刚才一起探索的“换零钱”和“科学小实验”。你发现这两个问题在变量和不变量上有什么相同的地方么? 同学们总结的很全面,对像这样的两种变量就叫做成反比例的量,请看反比例的意义。 多媒体出示:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。关系式是:x × y=k(一定) 学生活动3 预设:杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。 杯子的底面积与水的高度变化情况如下表,请完成表格 底面积(cm2) 10 15 20 60 …… 水高度(cm) 30 20 15 10 …… 水体积(cm3) 预设: (1)杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。而且底面积和高的乘积正好是水的总体积。 预设: (1)、两个问题中都有三个量,两个变量,一个不变量。 (2)、两个问题中两个变量的变化方向都是相反的的,一种量增加,另一种量减少。 (3)、这两种量相对应的两个数的乘积一定。 活动意图说明： 例题的呈现并没有遵循教材的编排,而是把例题分成两个层次循序渐进的呈现给学生。先引导学生凭借生活经验直观发现水杯的底面积与高的变化规律;后出示表格,引导学生计算水的体积、验证自己的猜测。 板书设计 反比例 面值 × 张数=总钱数(一定) 底面积 × 高= 体积 (一定) xy=k (一定) 作业与拓展学习设计 基础练习 1、判断下面问题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由。 (1)煤的总量一定,使用的天数和平均每天用煤量。( ) (2)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。( ) (3)圆的周长和直径。( ) (4)长方体的体积一定,长方体的底面积和高。( ) (5)在一块菜地上中的黄瓜和西红柿的面积。( ) 提高练习 2、填一填 (1)长方形的面积计算公式中,( )一定,( )和( )成反比例关系。 (2)圆柱的体积计算公式中,( )一定,( )和( )成反比例关系。 (3)有x、y、z三个相关联的量,并有x y=z。 当z一定时,x和y成( ) 比例关系。 当x一定时,z和y成( ) 比例关系。 当y一定时,z和x成( ) 比例关系。 特色学习资源分析、技术手段应用说明 课件、实物投影 教学反思与改进 1.学生有了前面学习正比例的基础。正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性， 有利于学习。 2. 对正反比例意义的对比， 加强了知识的内在联系， 通过区别不同的概念，巩固了知识。通过练习，使学生加深对概念的理解。3. 从身边的现实生活中发掘素材， 组织活动， 让学生从活动中发现数学问题。这就激发了学生学习数学的兴趣， 激起了自主参与的积极性和主动性， 为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。 学科网（北京）股份有限公司 $$