2025年江苏中考数学复习专训---专项 与圆有关的位置关系

2025年江苏中考数学复习专训---专项　

　与圆有关的位置关系

基础练　　　➡限时:　　分钟 

1.(2024山西)如图K27-1,已知△ABC,以AB为直径的☉O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为(　　)

图K27-1

A.30° B.40° C.45° D.50°

2.如图K27-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E.若∠A=30°,则sin E的值为(　　)

图K27-2

A. B. C. D.

3.(2023河南)如图K27-3,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA的长为　　　　. 

图K27-3

4.(2023嘉兴)如图K27-4,A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上.若∠A=50°,则∠D的度数是　　　　. 

图K27-4

5.如图K27-5,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:

图K27-5

(1)当d=3时,m=　　　　; 

(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　. 

6.(2023北京)如图K27-6,OA是☉O的半径,BC是☉O的弦,OA⊥BC于点D,AE是☉O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段AE的长为　　　　. 

图K27-6

7.(2024泰安)如图K27-7,AB是☉O的直径,AH是☉O的切线,C为☉O上任意一点,D为的中点,连接BD交AC于点E,延长BD与AH相交于点F.若DF=1,tan B=,则AE的长为　　　　. 

图K27-7

8.(2024重庆B卷)如图K27-8,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,B为切点.连接AC交☉O于点D,E是☉O上一点,连接BE,DE,过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC=5,CD=3,∠F=∠ADE,则AB的长度是　　　　,　DF的长度是　　　　. 

图K27-8

9.如图K27-9,在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,☉O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为　　　　. 

图K27-9

10.(2022扬州)如图K27-10,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.

(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;

(2)若sin A=,OA=8,求CB的长.

   　　　　　　图K27-10

11.(2024雅安)如图K27-11,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,P是BA延长线上的一点,连接AC,∠PCA=∠B.

(1)求证:PC是☉O的切线;

(2)若sin B=,求证:AC=AP;

(3)若CD⊥AB于点D,PA=4,BD=6,求AD的长.

   　　　　图K27-11