2024-2025学年江苏省淮安市中考数学一轮复习课件 第34课时　概率.

第八单元　统计与概率 第34课时　概率 教材知识整合 高频考向探究 1 一、事件的分类 知识梳理 事件类型 定义 概率 确定性事件 必然事件 在一定条件下,必然发生的事件 P(A)=①　　　  不可能事件 在一定条件下,一定不会发生的事件 P(A)=②　　　  随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 0<P(A)<1 0 教材知识整合 返回目录 二、频率与概率 联系 一般地,在大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定于某个常数附近,这就是频率的稳定性;频率越大,意味着事件A发生的可能性越大,因此可以用这个常数表示该事件发生的可能性的大小 区别 频率是近似值,不同的试验可能得到的结果不同;而概率是确定值,与试验次数无关 返回目录 教材知识整合 三、概率的计算 公式法 (1)P(A)=③　 　(n为所有等可能的结果数,m为事件A包含的可 能结果数),适用于结果数易求的事件;  (2)P(A)=,适用于几何型问题 列表法 当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数较多时 画树状图法 当一次试验涉及两个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时 用频率估计 概率 在大量重复试验条件下,事件发生的频率在某一常数附近摆动时,可用其频率估计概率 返回目录 教材知识整合 四、概率的应用 1.分析事件发生的可能性大小,为决策提供依据; 2.设计游戏方案,分析游戏的公平性. 返回目录 教材知识整合 例 1 (2024湖北)下列各事件,是必然事件的是 (　　) A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球,一定投不中 C.经过红绿灯路口时,一定是红灯 D.画一个三角形,其内角和为180° 生活中的确定事件与随机事件 考向一 D 高频考向探究 返回目录 1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是 (　　) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 考向精练 A 返回目录 高频考向探究 例 2 以下说法合理的是 (　　) A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30% B.抛掷一枚普通的正方体骰子,出现6点的概率是的意思是每6次就有1次掷得6点 C.某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定有2张中奖 D.在一次课堂上进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的频率分别为0.48和0.51 概率的概念 考向二 D 返回目录 高频考向探究 2.(1)“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙.”梅雨时节的苏州,粉墙黛瓦、小桥流水,宛如一幅水墨诗画.某天,气象台预报明天降雨的概率是90%,则以下判断正确的是 (　　) A.明天一定会下雨 B.明天有90%的地区会下雨 C.明天有90%的时间会下雨 D.明天下雨的可能性很大 考向精练 D 返回目录 高频考向探究 (2)(2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 (　　) A.小星定点投篮1次,不一定能投中 B.小星定点投篮1次,一定可以投中 C.小星定点投篮10次,一定投中4次 D.小星定点投篮4次,一定投中1次 A 返回目录 高频考向探究 例 3 (2023扬州)某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下: 用频率估计概率 考向三 每批 粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的 频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率(精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为　　　　(精确到0.01).  0.93 返回目录 高频考向探究 3.(2023泰州)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是 (　　) A.试验次数越多,f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多,f越接近于P D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定 考向精练 D 返回目录 高频考向探究 例 4 (2024苏州)如图34-1,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是　 　. 概率的计算 考向四 图34-1 返回目录 高频考向探究 例 5 (2024江西)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是　　　　;  (2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. [解析](1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中学生甲分到A班的结果有1种, 所以“学生甲分到A班”的概率是.故答案为. 返回目录 高频考向探究 (2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. (2)列表如下:   A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 由上表可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种,所以甲、乙两位新生分到同一个班的概率为. 返回目录 高频考向探究 4.(2023连云港)如图34-2是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 (　　) A. B. C. D. 考向精练 图34-2 [解析]设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a, ∴点P落在阴影部分的概率为. B 返回目录 高频考向探究 5.(2024内江)如图34-3所示的电路中,当随机闭合开关S1,S2,S3中的两个时,灯泡能发光的概率为 (　　) A. B. C. D. 图34-3 A 返回目录 高频考向探究 6.(2024连云港)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”. (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是　　　　;  (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. 返回目录 高频考向探究 (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是　　　　;  [解析]因为从四张卡片中随机抽取一张,共有4种等可能的结果,其中抽取的字谜是猜“数学名词”的结果有2种, 所以小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是. 故答案为. 返回目录 高频考向探究 (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. (2)画树状图如下: 由树状图可知共有12种等可能的结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种,所以小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率=. 返回目录 高频考向探究 7.(2024扬州)2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A,B,C,D,E)参加公益讲解活动. (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是　　　; (2)小明和小亮在C,D,E三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率. [解析](1)由题意知,共有5种等可能的结果,其中选中东关街的结果有1种, 所以选中东关街的概率是.故答案为. 返回目录 高频考向探究 (2)小明和小亮在C,D,E三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率. (2)列表如下:   C D E C (C,C) (C,D) (C,E) D (D,C) (D,D) (D,E) E (E,C) (E,D) (E,E) 由表可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种,所以小明和小亮选到相同景区的概率为. 返回目录 高频考向探究 8.(2023徐州)甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为多少? 解:由题意画树状图如下: 由树状图可知,共有8种等可能情况,其中三人选择相同景点参观的有2种,所以三人选择相同景点的概率P=. 返回目录 高频考向探究 例 6 (2024宜宾)某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组:A.插花组;B.跳绳组;C.话剧组;D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查(每名学生选且只选一个兴趣小组参与),并将调查结果绘制成不完整的统计图(如图34-4). 概率与统计的综合 考向五 图34-4 返回目录 高频考向探究 请结合图中信息解答下列问题: (1)本次共调查了　　　　名学生,并将条形统计图补充完整;  (2)话剧组所对应扇形的圆心角为　　　　度;  (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成,从中随机抽取2名学生参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率. 图34-4 返回目录 高频考向探究 (1)本次共调查了　　　　名学生,并将条形统计图补充完整;  图34-4 40 [解析]本次调查的学生人数为4÷10%=40, 话剧组的人数为40-4-16-12=8. 补全条形统计图如图①: 返回目录 高频考向探究 (2)话剧组所对应扇形的圆心角为　　　　度;  图34-4 [解析]话剧组所对应扇形的圆心角的度数为360°×=72°.故答案为72. 72 返回目录 高频考向探究 (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成,从中随机抽取2名学生参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率. 图34-4 返回目录 高频考向探究 (3)3名男生分别记为男1、男2、男3. 画树状图如图②: 由树状图知,共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种, 所以刚好抽到1名男生与1名女生的概率为. 返回目录 高频考向探究 9.(2024滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如图34-5所示两幅不完整的统计图. 考向精练 图34-5 返回目录 高频考向探究 根据图中信息,请回答下列问题: (1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数; (2)若该校共有1800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数; (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两名同学选择相同课程的概率. 图34-5 返回目录 高频考向探究 (1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数; 图34-5 解:(1)调查的学生人数为30÷30%=100(人), 所以最喜欢D课程的学生人数为 100×25%=25(人), 所以最喜欢A课程的人数为 100-10-20-25-30=15(人). 将条形统计图补充完整如图①: “手工制作”对应的扇形圆心角度数为 360°×=72°. 返回目录 高频考向探究 (2)若该校共有1800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数; 图34-5 (2)1800×30%=540(人). 答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人. 返回目录 高频考向探究 (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两名同学选择相同课程的概率. 图34-5 (3)画树状图如图②: 由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两名同学选择相同课程的结果有2种, 所以两名同学选择相同课程的概率为. 返回目录 高频考向探究 $$