8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.6　8.6.2　第1课时直线与平面垂直的判定

一、选择题

1．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是(  )

A．(0°，90°)　　　　　　　　  B．[0°，90°]

C．(0°，90°]  D．[0°，180°]

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是(  )

A．1　　　　　  B．2

C．3　　　　　  D．6

3．(多选题)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(  )

4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为(  )

A．1  B．2

C．3  D．4

5．(多选题)如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(  )

A．CF⊥平面PAD  B．DF⊥平面PAF

C．CF∥平面PAB  D．CD∥平面PAF

6．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(  )

A．垂直且相交  B．相交但不一定垂直

C．垂直但不相交  D．不垂直也不相交

7．(多选题)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(  )

A．BC⊥平面PAB

B．AD⊥PC

C．AD⊥平面PBC

D．PB⊥平面ADC

8．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面BB1C1C的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为(  )

A.  B．2

C．  D．

二、填空题

9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为___.

①直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1；

②直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1D；

③直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1；

④直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C.

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为　    .

11．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的___.(填“重心”“外心”“内心”“垂心”)

12．三棱锥P－ABC中，PO⊥平面ABC，O是垂足，若点P到AB，BC，AC的距离相等，则O是三角形ABC的___心．

13．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件___时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．

三、解答题

14．如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.