19.3 矩形 菱形 正方形强化训练 同步练习二---2024-2025学年沪科版八年级下册数学
19.2矩形 菱形 正方形二
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD
（第2题） （第3题） （第4题）
3.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
4.如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
5.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（ ）
A．
B．
C．
D．5cm
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（2，0），∠OAB＝120°，则顶点B的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（ ）
A．
B．2 C．
D．4
8.图1是第63届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形．已知AE∥CD，DE∥AB，作菱形CHFG，使点H，F，G分别在CD，AB，BC上，且点E在FH上．若BG＝GC＝4，则整个图形的面积为（ ）
A．
B．20 C．
D．25
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（第6题） （第7题） （第8题）
9.四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．1
（第9题） （第10题） （第11题）
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO
S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，要使得▱ABCD为菱形，可添加的一个条件是 .（写一个即可）
12.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AB的中点，连接OE．若AD＝6cm，则OE的长为 cm．
13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点P是线段BD上一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E，F．若AB＝4，则PE+PF的值为 ．
（第13题） （第14题）
14.将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF．如图2．解决下列问题：
（1）四边形AEDF的形状是 ；
（2）当∠BAC＝60°时，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 AF∥BC交DE的延
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长线于F点，连接AD、CF．求证：四边形ADCF是菱形．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）求证：四边形AEDF为菱形；
（2）当AB＝10，BC＝6时，求菱形AEDF的周长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，B作AE∥BD，BE∥AC，连接CE交BD于点F．
（1）求证：△BEF≌△OCF；
（2）当∠ABC满足什么条件时，四边形OAEB为菱形？请说明理由．
18.如图，在平行四边形ABCD中，
，BE＝CE，AF＝DF，且AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
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