精品解析：山西省大同市部分学校2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

山西省2024-2025学年度八年级下学期期中阶段评估数学 下册第一~三章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：A 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的定义，根据旋转对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角”是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分， ∴每部分的度数为， ∴旋转角至少为，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合， 故选：． 5. 在中，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理解决问题．利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， ，，， ． 故选：D． 6. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，由不等式组无解得出是解题的关键．解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解， ， ， 故选：． 7. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接BC， 由题意可得：OB=OC=BC， 则△OBC是等边三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了基本作图：作等边三角形，再利用等边三角形的性质解题是关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为：， 故选：D． 9. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式即可． 【详解】由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米， ∴满足的不等式关系为， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2025秒后点的位置是解题的关键．根据旋转4秒恰好旋转，说明旋转2025秒后点在x轴下方，且，再求出点的坐标即可． 【详解】解：将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转4秒恰好旋转， …1， ∴点在x轴下方，且， 过点D作轴于点E，过点D作轴于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 故选：D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化中的平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，得到的点的坐标为． 故答案为：． 12. 在中，平分交于点，则___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，根据等腰三角形的三线合一可得是中线，由此即可求解，掌握三线合一是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是的平分线， ∴， 故答案为：5 ． 13. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于H，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于H， 是的平分线，，， ， 的面积． 故答案为：2． 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点落在线段的延长线上，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转，得到， ，，， ， ， ． 故答案为：． 15. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了含有参数的不等式，熟练掌握解不等式(组)是解题的关键． 先解出不等式的解集，再根据最小整数解为2列出关于a的不等式，求出a的范围即可． 【详解】解：， ∴， 得：， ∵关于的不等式的最小整数解为2， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 解得：； 由②得：， 整理得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：． 【答案】 ， ， ， ∵， ∴是直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理与网格问题，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】略 18. 如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，交于点． （1）求的度数． （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理直接计算即可； （2）证明，，可得，进一步求解，，再结合旋转的性质与三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：在中，，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，二次根式的加减运算，旋转的性质；熟练的利用勾股定理进行计算是关键． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形； （1）分别确定点，，平移后的对应点分别为，，，再顺次连接即可； （2）分别确定点，绕点按顺时针方向旋转的对应点分别为，，再顺次连接即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．若，垂足为，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，先求解，证明，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） （2）材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． （3）已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变； （3） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【小问1详解】 解：材料中“▲”处空缺的内容为：； 【小问2详解】 证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 综合与实践 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需290元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需480元．销售一件种型号衣服可获利20元，销售一件种型号衣服可获利30元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服是种型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于26件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ （3）为了进一步落实降本增效的工作目标，请你帮助该商场判断（2）中的进货方案，哪种方案利润率最高？（利润率利润成本） 【答案】（1）型号衣服每件90元，型号衣服每件100元； （2）有两种进货方案：①型号衣服购买10件，型号衣服购进24件；②型号衣服购买11件，型号衣服购进26件． （3）方案②的利润率高一些． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立不等式组和方程组是解题的关键； （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，根据种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需290元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需480元，再建立方程组求解即可； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，根据获利不少于780元，且A型号衣服不多于26件．关系式为：型件数型件数，A型号衣服件数，据此建立不等式组求解即可； （3）根据利润率利润成本分别计算两种方案的利用率，再比较即可． 【小问1详解】 解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得， 解得， 答：型号衣服每件90元，型号衣服每件100元； 【小问2详解】 解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买10件，型号衣服购进24件；②型号衣服购买11件，型号衣服购进26件． 【小问3详解】 解：①型号衣服购买10件，型号衣服购进24件； 利润率， ②型号衣服购买11件，型号衣服购进26件． 利润率， ∴方案②的利润率高一些． 23. 综合与探究 如图1，和都是等边三角形，连接，． （1）求证：． （2）如图2，将绕点顺时针旋转至，，三点共线，为的中点，连接，． ①的度数为________． ②试探究线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∴； （2）① ②，理由：如图，延长 至点G，使得． ∵F为的中点， ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴． 由（1），得， ∴，， ∴， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，求得．根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）①由（1）知，，得到，求得， ②如图，延长至点G，使得．由F为的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，．根据全等三角形的性质得到，，求得．根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①与（1）同理得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024-2025学年度八年级下学期期中阶段评估数学 下册第一~三章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则能直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 7. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为________． 12. 在中，平分交于点，则___． 13. 如图，在中，，平分，，，则的面积是_______． 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点落在线段的延长线上，则的度数为____． 15. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组）： （1）； （2） 17. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：． 18. 如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，交于点． （1）求的度数． （2）若，求阴影部分的面积． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．若，垂足为，，，求的度数． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： （1）材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） （2）材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． （3）已知，，请直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需290元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需480元．销售一件种型号衣服可获利20元，销售一件种型号衣服可获利30元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服是种型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于26件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ （3）为了进一步落实降本增效的工作目标，请你帮助该商场判断（2）中的进货方案，哪种方案利润率最高？（利润率利润成本） 23. 综合与探究 如图1，和都是等边三角形，连接，． （1）求证：． （2）如图2，将绕点顺时针旋转至，，三点共线，为的中点，连接，． ①的度数为________． ②试探究线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $