2025年九年级中考数学复习专题训练 中点相关的辅助线问题

专题01 中点相关的辅助线问题

1．如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【分析】①根据面积法可得，，从而可得①正确；②由是中线，无法得出，故可判断②错误；③运用SAS证明得，在中运用三角形三边关系可得结论，从而判断③；④在上截取，连接，运用证明得，在中运用三角形三边关系可得结论，从而判断④．

【解析】①过作于，于，过作于，

是角平分线，，，

，，，，

，，故①正确；

②，

平分，，

是中线，无法得出，故②错误；

③延长到使，连接，

是中线，，

在和中，，，

在中，

，，

，故③正确；

④在上截取，连接，

是角平分线，，

在和中，，，，

在中，，

，，

即，故④正确；

综上①③④正确．故选B．

【小结】此题主要考查了三角形的中线，角平分线以及全等三角形的判定与性质，关键是正确画出辅助

线．

2．如图，在△ABC    中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（      ）

A．3<AD<13 B．1.5<AD<6.5 C．2.5<AD<7.5 D．10<AD<16

【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【解析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．
∵AB=8，AC=5，
∴1.5＜AD＜6.5．

故选：B

【小结】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．