2025年中考数学三轮高频考点 二次函数中的特殊三角形与相似三角形的存在性问题 冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点

《二次函数中的特殊三角形与相似三角形的存在性问题》冲刺练习

 

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主,旨在帮助学生加强对应中考高频考点二次函数与特殊三角形和相似三角形存在性问题的掌握程度，可以合理选用练习!

 

考点一：二次函数与特殊三角形问题

 

1．如图，平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，点B在y轴上，四边形为菱形，．抛物线经过点，，且点C为此抛物线的顶点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在边上以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，同时动点Q在线段上以每秒3个单位长度的速度由D向A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值；

(3)抛物线上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求点M的坐标；不存在，说明理由．

2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点，连接，已知．

  

(1)求的长．

(2)求的面积．

(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)点P是x轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3)如图（2），点D是直线下方抛物线上的一个动点．过点D作于点E，问：是否存在点D，使得?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，二次函数（为常数）图象与轴交于点，顶点为，点的坐标为，连接．

(1)求二次函数表达式；

(2)如图，求证：是等腰直角三角形；

(3)如图，分别是线段上的动点，且，求的最小值．

5．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求线段的最大值；

(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P．

(1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式；

(2)是否存在以点A，C，P为顶点的三角形是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出抛物线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使三角形是以为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图1，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，连接．直线分别与抛物线、、x轴交于D、E、F三点，连接、、、．

(1)用m来表示的长；

(2)当为等腰三角形时，求m的值；

(3)如图2，直线l经过的中点且与抛物线交于M、N两点，直线分别与l、x轴交于G、Q两点，当平分的面积时，求l的解析式．

考点一：二次函数与相似三角形问题

 

9．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点．