黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

2024级高一学年下学期期中考试 数 学 试 题 考试时间:120分钟 分值: 150分 命题人：林岩 于爽 命题人：李集思 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数 的虚部是 A.-1 B. C. D. 2.若向量,则 与 的夹角等于 A. B. C. D. 3.如图所示,是水平放置的的直观图,且,则的面积是 A.6 B.3 C. D.12 4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. B. C. D. 5.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若点E为线段AD的中点，则的值为 A. B. C. D. 6.在棱长为1的正方体 中，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7.在中, 内角所对的边分别为a, b, c,若,的面积 则B= A.90° B.60° C.45° D.30° 8.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列正确的是 A.一个多面体至少有4个面 B.过空间中任意三点有且仅有一个平面 C.底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D.通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积 10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法错误的是 A. B. C. D. AD在 上的投影向量为 11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3 个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为 如图,在直三棱柱中, 点C的曲率为, 分别为的中点,则 A.直线与直线所成角余弦值为 B.在三棱柱中，点的曲率为 C.过作三棱柱的截面，使得截面与平面A₁DE平行，则截面面积为 D.当点在线段上运动时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知, 则 . 13.已知中的面积则等于 . 14.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，是边长为2的等边三角形，若球的表面积为 则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (13分)如图, 在中, 已知为边上一点 (1)求的面积; (2)若求的长. 16.(15分)如图所示, 在正方体中, 都垂直相交，垂足分别是点点 (1)求证: (2)求证: 17. (15分)在中, 角A, B, C所对的边分别是且满足 (1)求角B; (2)若b=2, 求△ABC面积的最大值. (3)如图，若△ABC外接圆半径为 D为AC的中点, 且BD=2, 求△ABC的周长. 18. (17分) 如图, 正方形ABCD中BC⊥平面ABEF,△ABE是等腰直角三角形 (1)求证: EF⊥CE; (2)设线段CD,AE的中点分别为P,M, 求证: PM//平面BCE. 19.(17分)如图所示，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，N，K分别为 PC，PA的中点, 平面PBC∩平面APD=l. (1)判断直线l与 BC的位置关系并证明； (2)直线 PB上是否存在点 H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出点 H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由； (3)若F为 PB的中点，平面ABNF将四棱锥P-ABCD分为上下两个几何体，求下面的几何体与四棱锥P-ABCD的体积比 数学试题 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$