第3章圆锥曲线与方程单元练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第3章　圆锥曲线与方程

 

 

一、 单项选择题

1 (2024如东一中月考)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)

A. (0，±)    B. (±，0)

C. (0，±3)     D. (±3，0)

2 (2024前黄中学月考)若圆锥曲线C：＋＝1的焦距是6，则实数m的值为(　　)

A. 40           B. 13

C. 40或－32    D. 13或－5

3 已知F2为双曲线C：－＝1(a＞0)的右焦点，直线y＝kx与双曲线交于A，B两点，若∠AF2B＝，则△AF2B的面积为(　　)

A. 2    B. 2    C. 4    D. 4

4 (2024无锡期末)已知双曲线 －＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率为 ，一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为(　　)

A. 3    B. 6    C.     D. 2

5 (2024洛阳一中期末)已知椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆Γ上不同于长轴顶点的一点，当∠F1PF2最大时，△F1PF2为等边三角形．记△F1PF2的外接圆为圆C，当∠F1PF2＝时，圆C的面积为(　　)

A. πb2    B. πb2    C. πb2    D. πb2

6 (2024河南师大附中二模)已知从椭圆C：＋＝1(a>b>0)外一点P(x0，y0)向椭圆引两条切线，切点分别为A，B，则直线AB称作点P关于椭圆C的极线，其方程为＋＝1.现有如图所示的两个椭圆C1，C2，离心率分别为e1，e2，椭圆C2内含于椭圆C1，椭圆C1上的任意一点M关于椭圆C2的极线为l，若原点O到直线l的距离为1，则e－e的最大值为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、 多项选择题

7 (2025南宁二中开学考试)已知a>0，b>0，且a≠b，双曲线C1：－＝1与双曲线C2：－＝1，则下列说法中错误的是(　　)

A. 它们的实轴长相等

B. 它们的焦点相同

C. 它们的离心率相等

D. 它们的渐近线相同

8 (2024启东一中月考)已知F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点，AF＝2，则下列说法中正确的是(　　)

A. 焦点F的坐标为(1，0)

B. 准线方程为y＝－1

C. 点A的坐标为(1，2)或(1，－2)

D. 以线段AF为直径的圆与抛物线的准线相切

三、 填空题

9 (2024海安实验中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，满足b＝2a，则双曲线C的离心率为________．

10 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(2，0)，过点F且斜率为的直

线与抛物线C交于A，B两点，则AB＝________．

11 已知椭圆C的上顶点为D(0，1)，且长轴长为2，则椭圆C的标准方程为________；过点D作两条互相垂直的直线分别另交椭圆C于A，B两点，则直线AB过定点________．

四、 解答题

12 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且F1F2＝2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，△F1AB的周长为4.

(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 若△F1AB的面积为，求直线l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024石家庄二中期末)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，虚轴长为1.

(1) 求双曲线C的标准方程；

(2) 直线l：x＝my＋与双曲线C的右支交于M，N两点，

①求实数m的取值范围；

②若直线l′：x＝ny＋与双曲线C的右支交于E，F两点，且直线l′与直线l垂直，求四边形EMFN面积的最小值．