第2章　圆与方程单元练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

 第2章　圆 与 方 程

本 章 复 习

 一、 单项选择题

1 (2024如东一中月考)已知圆C：x2＋y2＝4，则下列各点在圆C上的是(　　)

A. (1，2)   

B. (1，－3)

C. (2，0)   

D. (3，1)

2 已知圆C：x2＋y2－8x－6y－10＝0，则下列关于圆C的说法中正确的是(　　)

A. 圆心坐标为(－4，－3)

B. 圆心坐标为(3，4)

C. 半径为

D. 半径为35

3 (2024海门中学月考)已知圆C：(x－2)2＋y2＝16，直线l：mx＋y－3m－1＝0，则下列结论中正确的是(　　)

A. 直线l恒过定点(2，1)

B. 直线l与圆C相切

C. 直线l与圆C相交

D. 直线l与圆C相离

4 已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋3＝0，过原点的直线l与圆C相交于A，B两点，当△ABC的面积最大时，直线l的方程为(　　)

A. y＝0或y＝x    

B. y＝2x或y＝－

C. x＝0或y＝x    

D. y＝x

5 (2024海门证大中学月考)一条光线从点P(0，4)射出，经x轴反射后，与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0相切于点M，则光线从点P到点M经过的路程为(　　)

A. 4    B. 5    C. 2    D. 2

6 (2025苏州中学等四校联考)已知点P(－m，0)，Q(m，0)，若圆(x－5)2＋(y－12)2＝4上存在点R，使得∠PRQ＝90°，则正数m的取值范围是(　　)

A. [11，15]    B.  [11，17]    C.  [9，15]    D.  [9，17]

二、 多项选择题

7 已知直线l：ax－(2a－3)y－1＝0和圆C：x2＋y2－2x＝0，则下列结论中正确的是(　　)

A. 直线l始终过定点

B.  直线l与圆C恒有两个公共点

C.  圆心C到直线l的最大距离是

D.  当a＝2时，圆心C关于直线l的对称点为

8 (2024南通中学月考)已知圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0与直线l：3x－4y＋10＝0，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论中正确的是(　　)

A. 直线l与圆C相离

B. 过点(1，－1)的直线l1被圆C截得的弦长的最小值为2

C. PQmin＝2

D. 从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2

三、 填空题

9 在平面直角坐标系中，经过三点(0，1)，(0，2)，(1，3)的圆的方程为________________________．

10 (2025景德镇一中月考)已知圆C1：x2＋y2－2ax－1＋a2＝0与圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)，若存在实数a的值使得两圆仅有一条公切线，则r的最小值为________．

11 (2024榆林期末)若直线y＝kx＋3与曲线x－3＝恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

四、 解答题

12 (2024临沂一中期末)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0，点P(3，1).

(1) 若直线PM与圆C相切，切点为M，求线段PM的长度；

(2) 已知直线l过点P，若圆C上恰有三个点到直线l的距离都等于1，求直线l的方程．