2025年中考数学三轮高频考点《二次函数中的特殊三角形与特殊四边形的存在性问题》冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点《二次函数中的特殊三角形与特殊四边形的存在性问题》冲刺练习

本练习主要以中考模拟考试中的试题为主，旨在帮助学生加强对应中考高频考点二次函数与特殊三角形和四边形存在性问题的掌握程度，可以合理选用练习！

考点一   二次函数与特殊三角形的存在性问题

1．（2025·广东梅州·一模）如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．

(1)直接写出二次函数和一次函数的解析式；

(2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．

2．（2025·湖北随州·二模）如图，平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，点B在y轴上，四边形为菱形，．抛物线经过点，，且点C为此抛物线的顶点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在边上以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，同时动点Q在线段

上以每秒3个单位长度的速度由D向A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值；

(3)抛物线上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求点M的坐标；不存在，说明理由．

3．（2025·广东汕尾·二模）【问题背景】

抛物线的图象与x轴交于点，B，顶点为C，与y轴交于点D，与一次函数的图象交于点A，E．

【构建联系】

（1）填空：______，______，点E的坐标为______．

（2）如图1，点P为x轴上方抛物线上一点，连接，，当时，求点P的坐标．

【深入探究】

（3）如图2，在（2）的条件下，将点B沿的方向平移个单位长度，得到点．若将线段沿的方向平移，得到线段，则在平移过程中，点P，M，N能否构成等腰三角形？若能，请直接写出点N的坐标；若不能，请说明理由．

4．（2025·广东清远·一模）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点，连接，已知．

  

(1)求的长．

(2)求的面积．

(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2025·湖北武汉·三模）已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．

(1)求点的坐标及的值；

(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．

6．（2025·江西萍乡·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，点在轴上，点在轴上，点，抛物线的图象经过点．