2025年陕西省初中学业水平考试数学信息卷（A）

绝密★启用前 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平考试信息卷(A) 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分I20分。考试时间 120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5意米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考 证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 条 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）】 散 1.下列各数中，最大的数是 A.√万 B.1 c.0 D.-1 2.下面是常见的化学仪器简易平面图，其中是轴对称图形的是 B. D 3.如图，已知AB∥CD,AE⊥EF,若∠A=49°，则∠DEF的度数为 A.31° B.41° D C.51° (第3题图) D.61° 4.不等式3x≤2(x-1)的解集为 ( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤-2 D.x≥-2 招 P 5.若直线l与直线y=-x+】关于y轴对称，则直线！与x轴的交点坐标是 拟 A.(-1,0) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 孙 6.如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=2,点M为边AC的中点.将△ABC绕点M旋转 一定角度得到△A'B'C,点A,B,C的对应点分别为点A',B',C,连接AM',若A'B恰好经过点C,则 AM'的长为 A.2 B.月 c.1 (第6题图) [2025年中考数学信息卷(A)第1页共6页] 扫描全能王创建 7.如图，AB是⊙0的直径，点C,D是圆上两点，连接OC,AC,AD,CD.若∠B0C=∠ACD=40°，则 ∠DAC的度数是 A.60° B.30° C.20° D.15° (第7题图)】 8.二次函数y=ax2+ax+c2+1(a,c为常数，且a≠0)的图象可能是 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）】 9.实数-3,5，号，污中无理数的个数是 10.一个正八边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若AC,AD分别平分∠BAE,∠BAF,则∠CAD 的度数为 (第10题图) (第11题图) 11.在中国西部的某光伏基地，工作人员按照某一点将光伏板一层一层地布置成圆形.若把光伏板看成 一个点，如图，第①层的光伏板数量为3，第②层的光伏板数量为6，第③层的光伏板数量为9，…， 按此规律排列下去，第⑦层的光伏板数量为 2如图，口ABCD的边AB在：轴上，点C,D分别在y=兰(s>0),y=是(x<0)的图象上若口ABCD 的面积是8，则k的值为 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点P.若AB=2,BC=4, AD=CD,则AP的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算()-1-5+(3-m只 [2025年中考数学信忠卷(A)第2页共6页] 扫描全能王创建 15.（本题满分5分) 先化简，再求值：[（✉+2）-4]24，其中x=2,y=分 16.(本题满分5分) 解方程兴1 17.(本题满分5分) 如图，已知△ABC.请用尺规作图法，求作一点P,使PA=PC,且直线PC⊥AB.（保留作图痕迹，不 写作法) (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在口ABCD中，点E在边BC上，AD=DE,点F为线段DE上一点，∠AFD=∠C.求证：AF=AB. 【第18题图) 19.（本题满分5分) DeepSeek公司开发了A,B两款AI模型，由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据， 模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据.已知模型B每小时处理的 数据量比模型A少10GB,模型A和模型B每小时分别处理了多少数据？ 20.（本题满分5分) 小背和小琴设计了如图所示的可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形， 并标上数字.转动转盘，若指针指向两个扇形的交界线，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域 为止，小青转动转盘A,小琴转动转盘B,若转到的两数之和大于0，则小背胜；否则，小琴胜.这个 游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由。 B (第20题图) [2025年中考数学信息卷(A)第3页共6页] 扫描全能王创建 21.（本题满分6分)》 2 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间 完成了实地测量，测量报告如下， 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 在水平地面上直立一根标杆EF, 观测者沿着直线BF后退到点D, 测量方案及示意图 使眼晴C、标杆的顶端E、旗杆的 顶端A在同一条直线上.过点C 作CH⊥AB于点H,交EF于点G 观测者与标杆的距离DF=1m,观测者与旗杆的距离DB=18m, 测量数据 标杆EF=2.4m,观测者的眼睛离地面的距离CD=1.6m. 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆AB的高度， 22.（本题满分7分) 日前，国家卫生健康委员会负责人表示，将持续推进体重管理年行动.旨在通过建立支持性环境， 提升全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，最终改善部分人群体重异常状况.已知标准体 重y(单位：kg)和身高x(单位：cm)之间关系的部分对应值如下表（粗略估计标准体重）： 身高x/cm 4… 154 156 158 159 440 标准体重y/kg 49 51 53 54 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，连线，若标准体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)之 间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 函数关系；（请选择“一次”“二 次”“反比例”) (2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式； (3)若一个人的实际体重是标准体重的90%~110%（包括90%和110%）为正常范围.已知李敏的 身高是165cm,体重是63kg,李敏的体重是否在正常范围内？ y/kg 53 49 4) 0154156158160x/cm (第22题图) [2025年中考数学信息卷(A)第4页共6页] 扫描全能王创建 23.（本题满分7分) 为响应国家乡村全面振兴政策，临谊石榴实验基地对新培育的甲、乙两个石榴改良品种各试种 200棵，从中各随机抽取10棵，对每棵的产量（千克）进行整理分析.给出了下列部分信息： 甲品种10棵产量：20,32,31,32,31,25,32,36,38,39. 乙品种10棵产量统计图 甲、乙两个石榴改良品种10棵产量统计表 产量/千克 35 品种 平均数 中位数 众数 方差 免 31.6 32 a 29.44 30 31.6 b 35 14.84 2525 根据以上信息，解答下列问题： 012345 678910序号 (1)填空：a= ,6= (第23题图) (2)你认为该基地应推广种植哪个品种的石榴，请说明理由；（写出一条理由即可） (3)估计此次试种的这两个石榴改良品种中，产量超过35kg的共有多少棵？ 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC交⊙0于点D,且AB=AC.过点D作DE⊥AC于点E, 延长CA交⊙O于点F (1)求证：DE是⊙0的切线： (2]若LADC=-宁，cD=45,求线段GP的长 (第24题图) [2025年中考数学信息卷(A)第5页共6页] 扫描全能王创建 25.(本题满分8分)】 已知抛物线L:y=x2+bx+c的顶点为D,且经过点A(1,0),B(0,2).将该抛物线沿着对称轴向下平 移1个单位长度，得到抛物线LL'交y轴于点B',顶点为D (1)求抛物线L的函数表达式： (2)若点N在抛物线L上，且△NBB'的面积是△NDD'面积的2倍，求点N的坐标. 26.(本题满分10.分) 【问题提出】 (1)如图①，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC.打开后，再将正 方形ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点P处，得到折痕GH,折痕GH与折痕AC交于点Q 打开铺平，连接PQ,QD,PD,PH.若PH恰好垂直于AC于点I,则CQ的长为 cm: 【问题解决】 (2)如图②，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD,其中∠BCD=60°.现打算在草坪中修 建步道AC和MN-ND-DM,使得点M在BC上，点N在AC上，且MN=ND ①求LDMN的度数； ②为提高绿化面积，想让步道MN-ND-DM所围成的△DMN(步道宽度忽略不计)的面积尽可 能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的△DMW?若存在，求△DMN面积的最小 值；若不存在，请说明理由. 围① 田② (第26题图) A [2025年中考数学信息卷(A)第6页共6页] 扫描全能王创建 绝密★启用前 试卷类型：A 2025年陕西省初中学业水平考试信息卷(A) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个 由树状图可知，共有2种等可能的结果，其中转到的两数 选项是符合题目要求的】 之和大于0的结果有6种，转到的两数之和不大于0的结 题号12345678 果有6种， 进项ADB CACBD 61 61 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分】 从风小情监)合宁P风小琴胜)严立方 9.2 10.127.5°11.21 25a2 3 .“这个游戏对双方公平 444…(5分)】 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 解法二：根据题意，列表如下： (-h-5-e B 和 2 -3 ■4-(5-1)+1…(3分） 0 -1 =4-5+1+1 -2 =65.…(5分) 2 1 0 -1 15.解：[(x+2y)2-4y]+2 3 2 1 0 =(x2+4+42-4y2)+2 4 3 2 1 =(x2+4灯）+2红…(2分） ■x2+2x+4y42x (4分) 由列坡可知，共有2种等可能的结果，其中转到的两数之和大 2*43x …(4分) 于0的结果有6种，转到的两数之和不大于0的结果有6种， *22 当2=时，原式宁 22 ÷P(小青胜)= ”(5分) 立7，P(小胜)=. 61 1五2 16解：方程两边同乘(2x-1),得x-2+2x-1=-3. 1 解得x=0 44(4分】 “这个游戏对双方公平 检脸：当x=0时，2x-10 2L.解：根据题卷，得CD=FG=BH=1.6m,CC=DF=1m,CH= ∴，分式方程的解是x=Q BD=18m,∠CGE=∠CHA=90 17.解：如图，点P即为所求 EF=24 m 六EG=EF-FG=24-l.6=0.8(m.…(2分) 又∠ECG=∠ACH. △ECG△MCH …(4分】 器器哈品 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， 解得AH=144m .AD∥BC,AB=CD. 六学校独杆的高度为AB=+B明=14.4+1.6=16(m】. :LADE=LDEC. (2分) …(6分】 又AD=DE,∠AFD=∠C, 22解：(1)描点，连线如图所示 .△MFD≌△DCE(AS). B ∴AF=DC .AF=AB. *44…44…(5分） 19.解：设模型A每小时处理了xGB的数据，则模型B每小时 53 处理了(x-10)GB的数据. 444”（1分） 根据题意，得3x+5(x-10)=550.…（3分) 解得x=75.44…(4分)】 x-10=75-10=65(GB) 47 答：模型A每小时处理了75GB的数据，棋型B每小时处 0 1541561581607em 理了65GB的数据，4…(5分)】 一次 …(2分】 20.解：这个游戏对双方公平.…(1分) (2)设y关于x的函数表达式为y=kx+b. 理由如下： 由表格可知，点(154,49)，(156,51)在该函数图象上 解法一：根据题意，画树状图如下： 4的品郑化i “y关于x的函数表达式为y=x105. (5分) …(4分) (3)当x=165时.y=x-105=165-105=60 63+60×100%=105%,90%<105%<110%. 00-1-210-1210321 六，李敏的休重在正常范团内。……(7分) [2025年中考数学信息卷(A)答案第1页共2页] 扫描全能王创建 23.解：（1)32,33.… …（2分) SAmr=2SAm00 (2)(答素不唯一，合理即可)该基地应推广种植乙品种的石檀 理由：甲品种的方楚为29.44，乙品种的方整为14.84， “1=2x宁1x侵)：每得4=1 29.44>14.84, 此时-3o+1=-l “乙品种的石槽产量更稳定 六点N的坐标为(1，-1). …6分】 六该基地应推广种植乙品种的石擅。…(5分) 当时 (3)品×20+dx20=80(棵。 Smr=2SANDD 答：此次试种的这两个石檀改良品种中，产量超过35g的 宁1=2宁》期得-3 大约共有80规 (7分) 24.(1)证明：如图，连接0D. 此时g,2-3+1=1, ÷点N的坐标为(3,1)： .OB=OD, 六∠ABC=LODB. 当≤0时，点N不存在 综上所述，点N的坐标为(1，-1)或(3,1).…(8分) AB=AC, 26.解：(1)844* (2分) .∠ABC=∠C (2)①如图②，过点N作NE⊥BC于点E,过点N作NF⊥CD ∠ODB=∠C (2分) 于点F .OD//AC. ∠BCD=60°， DE⊥AC. ∴.LENF=360°-∠NFC-LNEC-LBCD=120. .DE⊥OD. 在菱形ABCD中，C4是LBCD的平分线， 又：OD是半径， 2.NE=NF. :DB是O0的切线 4…(4分） NM=ND. .R△NEM≌RI△NFD(HL). *…(4分） .∠ENM=LFND. ÷∠ENM+LMNF=∠AMNF+∠FND. ∴.∠DNM=∠ENF=120 (2)解：如图，连接AD,BR DN=MN, :B为⊙0的直径， ∴.∠DMN=∠MDN= AD⊥BC,AF⊥BF. 2(180-∠DNM0=30.…(5分) 又AB=AC,DE⊥AC. ÷点D是BC的中点，DE∥BR DE是△BCF的中位线 444…(6分) 在R△CBD中，anLABC=tmC=5_ CE2 CE=2DE. E M 图② ÷.DB+(2DE)2=(45)2,解得DE=4. ②如图②，过点N作K⊥DM于点K,设DM=a, 六CE=2DE=& ∠DMN=∠MDN=30°. .CF=2CE=16. 25.解：(1)八抛物线Ly=2+bxte经过点A(1,0),B(0,2), 1+bte=0 b=-3, lc=2. 解得 e=2 a即22-c4份)'，原0xe。 抛物线L的表达式为y=2-3x+2 …(2分） :将抛物线L沿对称轴向下平移】个单位长度后得到地 12 物线，则心的函数表达式为y=2-3红+1.…(3分) ·.当a最小时，△DMN面积最小 六当DM⊥BC时，△DMW面积最小…(8分) (2)根据题意，得88'=1，DD=1. DM⊥BC,∠BCD=60°， 点N在y=x2-3x+1上， 六∠CDM=30. ·设点N的坐标为(，离2-3。+1). c=c0-×40=20 ÷a=DM=√CD-C7=205. 抛物线L的对称轴为直线=之 3 5ng-1om5, 当0，≤号时， 2 即△DMW的面积存在最小值为10O万m入.…(10分) [2025年中考数学信息卷()答案第2页共2页] 扫描全能王创建