2025年湖南省湘潭市湘钢二中教育集团九年级数学考试模拟卷

2025年湖南省初中学业水平考试数学模拟 班级： 姓名： 一、单选题 1.下列实数是无理数的是() A月 B青 C.5 D.3.14159 2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为() A.021×10 B.2.1×10 C.21×106 D.2.1×10 3.下列运算正确的是() A.2a3a=6aB.(x-y2=x2-y2c.-(a=aD.(35=27 x+2>0 4,在数轴上表示不等式组 xs1 的解，其中正确的是() A.22寸0F c.干 D.b干 5.在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉。个最高分和一个最低分后得到的五个有效 评分分别为：92,8.8,9.4,9.3,8.8（单位：分），则这五个有效评分的中位数与众数分别是() A.9.4,8.8 B.92,92 C.9.1,8.8 D.9.2,8.8 6.如图，在五边形ABCDE中，ABIDE,AO,EO分别平分∠EAB和∠AED,则∠AOE 的度数为() A.70° B.90° C.80° D.100° X在平面直角坐标系x0y中，已知点4(6,3)，B(6,0),以原点0为位似中心，按相似比把线段B缩小，则点A 的对应点《的坐标是() A.(20 B.(2,0) C.(-2,-1)D.(-2,-10或(2, 8.在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇。毕达哥拉斯从雅典出发，向 东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时、请问他们同时出发 到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程() Ax B.7x+9x=1 C.+-1 9 D.+9x=1 9.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的 (〉”的个数是() 第1个 第2个 第3个 第4个 1A.6075 B.6074 C.6073 D.6072 试卷第1页，共4页 10.如图，抛物线y=ar2+bx+c与x轴交于点A(-H,0),顶点坐标(1，n)与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端 点)，则下列结论：①3a+b>0:②-15a5-子：®对于任意实数m,a+b2am2+bm总成立：④关于x的方若 a2+br+c=n+1有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.使Vx一3有意义的x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,AD=5,CD=3,则△ABC的面积为 R (第12题) (第14题) (第16题) (第17题) 13.若x=m是一元二次方程x2+3x-4=0的一个根，则5m2+15m-2的值是 14如图，A,B是反比例函数y=左（传≠0）的图象与正比例函数y=kx(化*0)的图象的交点，已知点A的坐 标为(-1,3)，则关于x的不等式上>红的解集为」 15,生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的。如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定 双眼皮的基因A是显性的，单眼皮的基因a是隐性的，因此基因为AA和Aa的人是双眼皮，基因为aa的人是单眼皮， 父母可分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给其子女，若小帆父母的基因都是A,则小帆是双眼皮的 概率为一。 16.如图，在△ABC中，∠B=75°，将AABC绕点A逆时针旋转得到△ABC,当AB落在AC上，且∠BAC=80° 时，∠ACB= 17.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线AB=10米，半径OB=8米，则圆锥的侧面积是平 方米（结果保留π）， 18.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法来近似求得二次根式的值，如√2+7*+ 2a' 其中，a取正整数且川最小，则用该方法计算V02约为 :若有一个内角为60°，面积为616v3cm2的菱形， 则用该方法计算此菱形的边长约为 cm 三、解客愿 19.计算： 2 +H-Vl-3tan30°+(-1)i. 试卷第2页，共4页 20。为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查，问卷要求学生从“文艺 表演体有竞赛科技展览皆遍展览这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动。以下是依据调查结果绘制的不 完整的统计图表 人数/人 120 书面 100 100 展览 文 80 20% 表演 60 展览 体有 20 0 竞赛 文艺体育科技书面活动 表演竞赛 展览展览 图1 图2 (1)本次共抽取的学生人数为人： (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是.°： (4)若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱活动“体有竞赛的学生火数. 2L.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC边上的点，且∠MBE=∠CDF (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接CE,若CE平分∠DCB,CF=3,DE=5,求平行四边形ABCD的周长. 22,飞形《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房粉印土，登顶全球动画累房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边 也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签.已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多 20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同. (I)求哪吒磁性书签和金属书签的单价： (2)为满足顺客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费附不超过3600元， 求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 23.如图，防洪大堤的横截面是梯形，膏水坡AB的坡度1=1：√5，AB=20米，身高为17米的小明站在大堤A点， 测祠高压电线杆的顶端D的仰角为30°，已知地面B☑宽30米 D (1)求背水坡AB的坡角： (2)求高压电线杆CD的高度，（结果精确到0.1米.√5=1.732） 试卷第3页，共4页 24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，以BD为直径作⊙O,交边AB于点P,连接PC,交 AD于点E. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若PC是⊙O的切线，BC=8,求PC的长. B 25.已知抛物线：y=x2-2ar+a2+2a(a为常数)，该函数图象的顶点为M. (1)若a=2,求顶点M的坐标： (2)将抛物线L先向右平移m(m>0)个单位，再向上平移n(n>0)个单位后得到抛 物线L',其顶点为M,与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，且点M在直 0 线1：y=x+1上，若AB=2N2,m+n=7,求a的值： (3)在(2)的条件下，点P为直线1下方抛物线上一动点，抛物线与直线1交于 点C和点D(点C在点D的左侧)，当△PCD面积最大时，求点P的坐标和△PCD面积的最大值. 26.【问题背景】如图1，E是正方形ABCD内一点，△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，把△ABE绕点A逆时 针旋转得到aAGF,使得点E的对应点F恰好在AD边上，连接EG. 【初步感知】(1)若B,E,G三点在同一条直线上时，求∠BAE的度数： 【研究感悟】(2)若正方形ABCD的边长为4，求AE+EG的最小值： 【深度探素】(3)如图2，延长GE交AB于点H,若GH⊥AB,求证：E是线段GH的黄金分割点. 图1 图2 球器笛A而址A而