3.5直线与圆锥曲线的位置关系同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3．5　直线与圆锥曲线的位置关系

 

3.5.1　直线与圆锥曲线的位置关系(1)

 

一、 单项选择题

1 若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是(　　)

A. (0，1)∪(1，＋∞)

B. [1，4)∪(4，＋∞)

C. (0，1)∪(1，4)

D. (1，＋∞)

2 (2024盐城一中月考)若直线y＝2x与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)没有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围为(　　)

A. (1，]       B. (1，]

C. [，＋∞)    D. [，＋∞)

3 直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长AB等于(　　)

A.     B.     C. 2    D. 3

4 已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1，2)的直线l与双曲线C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　)

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

5 (2025镇江实验高级中学开学考试)已知斜率为1的直线l经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，线段AB的长为8，则p的值为(　　)

A.     B. 1    C. 2    D. 3

6 (2024启东中学月考)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与椭圆C2：＋y2＝1有相同的焦点，且椭圆C1与直线l：x－y＋3＝0相切，则椭圆C1的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、 多项选择题

7 (2024海门证大中学月考)已知直线y＝(x－)与椭圆x2＋9y2＝9，则下列说法中正确的是(　　)

A. 直线与椭圆有交点

B. 椭圆的长轴长为6

C. 直线与椭圆相切

D. 椭圆过点(4，3)

8 已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且AB＝8，则实数k的值为(　　)

A. ±    B. ±    C. ±    D. ±

三、 填空题

9 直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系为________．

10 已知斜率为2的直线l被双曲线－＝1截得的弦长为2，则直线l的方程是________．

11 (2024天一中学月考)直线y＝k(x－1)与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，且AB＝6，则k＝__________．

四、 解答题

12 (2024苏州中学期中)已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的焦距为2且左、右顶点分别为A1，A2，过点T(4，0)的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．

(1) 求双曲线C的标准方程；

(2) 若直线MN的斜率为，求弦MN的长．