3.32抛物线的几何性质同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册
3．3.2 抛物线的几何性质(1)
一、 单项选择题
1 (2024海门实验中学)抛物线x2＝4y的对称轴是直线( )
A. x＝－2 B. y＝2
C. y＝0 D. x＝0
2 (2024通州中学月考)已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，点M在抛物线C上，且MF＝6，则点M到y轴的距离为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 4
3 (2024江安中学月考)在下列抛物线中，开口最小的是( )
A. y2＝
x B. y2＝x
C. y2＝2x D. y2＝4x
4 (2024白蒲中学月考)若坐标原点到抛物线y＝mx2 的准线的距离为2，则m的值为( )
A. ±
B. ±
C. ±4 D. ±8
5 (2024淮安高中协作体期中)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，则
＋
的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6 已知P是抛物线C：y2＝4x上一点，F为抛物线C的焦点，点M(2，1)，则△PMF周长的最小值为( )
A. 3 B. 1
C. ＋1 D. ＋3
二、 多项选择题
7 关于抛物线y2＝－2x，下列说法中正确的是( )
A. 开口向左
B. 焦点坐标为(－1，0)
C. 准线方程为x＝1
D. 对称轴为x轴
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8 已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是抛物线C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则下列结论中正确的是( )
A. 抛物线C的准线方程为x＝－4
B. 点F的坐标为(0，4)
C. FN＝12
D. △ONF的面积为16(O为坐标原点)
三、 填空题
9 设F为抛物线y2＝ax(a>0)的焦点，点P在抛物线上，且点P到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2，则PF＝________．
10 (2024太仓中学月考)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，N为抛物线上一点，若点N到x轴的距离为5，且NF＝6，则该抛物线的标准方程为________．
11 (2024福建厦门双十中学月考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(2，y0)(y0>0)，F为焦点，且PF＝4，则y0的值为________．
四、 解答题
12 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①FM＋FN＝MN；②OM＝ON＝MN＝8
；③直线MN的方程为y＝6p.请分析说明M，N两点满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程．
13 (2024台州中学期中) 已知A为抛物线C：y2＝4x上的一个动点，F为抛物线C的焦点．
(1) 当AF＝2时，求点A的坐标；
(2) 若点B的坐标为(4，0)，求AB的最小值．
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3．3.2 抛物线的几何性质(2)
一、 单项选择题
1 (2024昆山中学月考)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是( )
A. (6，＋∞) B. [6，＋∞) C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)
2 (2024南通中学月考)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点．若AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A. 
B. 
C. 
D. 1
3 (2024萍乡期中)已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若使AB＝2的直线l恰有2条，则p的取值范围为( )
A. (0，1) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (2，＋∞)
4 (2024南通月考)已知点P在抛物线x2＝－5y上，且A(0，－3)，则PA的最小值为( )
A. B. C. 
D. 
5 (2024太湖中学期末)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若抛物线上一点M满足MF＝4，∠OFM＝120°，则p的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6 (2024海门中学月考)已知抛物线C：y2＝24x的焦点为F，定点Q(6，3)，P为抛物线C上一动点，则PF＋PQ的最小值为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
二、 多项选择题
7 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M(x0，y0)在抛物线C上，若MF＝4，则下列结论中正确的是( )
A. x0＝3 B. y0＝2
C. OM＝
D. 点F(0，1)
8 (2024长沙一中期末)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离是4，直线l过它的焦点F且与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，M为弦AB的中点，则下列说法中正确的是( )
A. 抛物线C的焦点坐标是(2，0)
B. x1x2＝4
C. 若x1＋x2＝5，则AB＝7
D. 若以M为圆心的圆与抛物线C的准线相切，则AB是该圆的一条直径
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