3.3.1 抛物线的标准方程 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.1　抛物线的标准方程

 

一、 单项选择题

1 (2024江安中学月考)到直线l：x＝－2与到定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是(　　)

A. 椭圆      B. 圆

C. 抛物线    D. 直线

2 已知抛物线y＝2px2过点(1，4)，则抛物线的焦点坐标为(　　)

A. (1，0)      B.

C.     D. (0，1)

3 (2024天一中学月考)抛物线y＝x2的准线方程是(　　)

A. y＝－1    B. y＝－2

C. x＝－1    D. x＝－2

4 (2024南通一中期中)若点P到点(0，2)的距离比它到直线y＝－1的距离大1，则点P的轨迹方程为(　　)

A. y2＝4x    B. x2＝4y

C. y2＝8x    D. x2＝8y

5 (2025启东联考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在抛物线C上．若点M到直线x＝－2的距离为4，则MF的长为(　　)

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

6 过抛物线E：y＝2x2焦点的直线交抛物线E于A，B两点，线段AB的中点M到x轴的距离为1，则AB等于(　　)

A. 2    B.     C. 3    D. 4

二、 多项选择题

7 (2024白银靖远四中期末)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，A为抛物线C上一点．若FA＝8，则直线FA的倾斜角可以为(　　)

A.     B.     C.     D.

8 (2024姜堰中学月考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，点M(x0，y0)在抛物线C上，若MF＝4，则下列结论中正确的是(　　)

A. x0＝3        B. y0＝±2

C. OM＝    D. 点F的坐标为(0，1)

三、 填空题

9 (2024海门实验中学月考)若动点M(x，y)到点F(2，0)的距离和动点M到直线x＝－2的距离相等，则点M的轨迹方程是________．

10 (2024南通一中月考)在抛物线y2＝－12x上，且到抛物线的焦点的距离等于9的点的坐标是________．

11 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为________m.

四、 解答题

12 (2024南通一中月考)分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1) 焦点为(－2，0)；

(2) 准线为y＝－1；

(3) 过点A(2，3)；

(4) 焦点到准线的距离为.

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024如东一中月考)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B且AB⊥y轴，OA⊥OB，△AOB的面积为16，求抛物线C的方程．