圆锥曲线的综合应用 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

 3．6　圆锥曲线的综合应用

3.6.1　圆锥曲线的综合应用(1)

 一、 单项选择题

1 (2024北京朝阳期末)若双曲线－y2＝1的实轴长为4，则正数m的值为(　　)

A.     B. 2    C.     D.

2 (2024南通中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线C的离心率为(　　)

A.     B.     C.     D.

3 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P(2，y0)在抛物线C上，且PF＝，则实数p的值为(　　)

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

4 (2024海口中学月考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线距离为2，直线l过点F交抛物线C于A，B两点，且AB＝6，点A关于原点的对称点为D，则kDB·kAB的值为(　　)

A.     B.     C. 2    D. 1

5 (2025南通中学期中)已知F1，F2为椭圆＋＝1(b1>0)和双曲线x2－＝1(b2>0)的公共焦点，P为它们的公共点，且∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为(　　)

A.     B.     C.     D. 2

6 (2025海门中学月考)“过原点的直线l交双曲线－＝1(a>0，b>0)于A，B两点，P为双曲线上异于点A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则

它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆＋＝1(a>b>0)于A，B两点，P为椭圆上异于点A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值(　　)

A. －    B. －    C.     D.

二、 多项选择题

7 (2024白蒲高级中学月考)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，其中A是椭圆的上顶点，△F1AF2是面积为的正三角形，则下列说法中正确的是(　　)

A. △ABF2的周长为8

B. 椭圆C的离心率为

C. BF2的长为

D. △BF1F2的面积为

8 (2025昆山中学月考)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论中正确的是(　　)

A. x1x2＝2

B. y1y2＝－4

C. 若θ＝，则AB＝

D. ＋＝1

三、 填空题

9 (2024泰州口岸中学期中)等轴双曲线的渐近线方程为________．

10 (2025信阳高级中学开学考试)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别

为F1，F2，若过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，则AF1＋BF1＝________．

11 已知直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线C相交于A，B两点，且AB＝10.若线段AB中点的横坐标为3，则p＝________，直线l的斜率为________．