2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（角度问题）

2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（角度问题）

1．已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，

(1)感知：如图①，当落在AB边上时，与之间的数量关系是 （不需要证明）；

(2)探究：如图②，当不落在AB边上时，AB与是否相等？如果相等；如果不相等，请说明理由；

(3)应用：如图③，若，、交于点E，则  度．

2．如图，已知为等腰直角三角形，，，点D、E分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接、．

(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①；②；

(2)如图2，当点D与点A不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由：

(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作，垂足为M．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

3．已知：如图，点为直线上的一点，点为直线外一点，将线段绕点顺时针旋转后得，连接，过点作，垂足为点，的平分线交于点，交的平分线于点，连接．

(1)当，

①求的度数；

②证明．

(2)将绕点旋转，当为等腰三角形时，直接写出的度数．

4．综合与实践．

【问题初探】（1）如图，在中，，，为边上的中线，求的取值范围．解答这个问题，我们可以将绕点旋转，得到，则的取值范围可解．请作出并直接写出的取值范围；

【问题解决】（2）如图，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小（提示：将绕点顺时针旋转）；

【问题拓展】（3）如图，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，，，求的面积．

5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE．现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F．

(1)如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P．

①求证：AE•AB＝AD•AC；

②求BF的长；

(2)如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长．

6．如图，抛物线经过点，点，点，为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，是平面内一点，将绕点沿逆时针旋转90°后，得到，点、，对应的点分别是点，、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点的横坐标；

(3)在坐标平面内找一点，使与相似，且，求出所有点的坐标．

7．（1）模型探究：如图1，已知△ABC，以A为旋转中心将边AB顺时针旋转至AD，将边AC逆时针旋转至AE，旋转角均为α（0º＜α＜180º），连接BE，CD．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②△ABE可以认为是由△ADC经过怎样的变换得到的？