第十二章二次根式期末复习训练　2024—2025学年苏科版数学八年级下册

第十二章二次根式期末复习训练苏科版2024—2025学年八年级下册

一、选择题

1．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是（　　）

A．4 B． C． D．

2．若，则代数式x2+4x+4的值为（　　）

A．5 B．7 C．9 D．23+8

3．观察下列等式：；；；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2024﹣2025的值是（　　）

A． B． C． D．

4．正整数a，b满足a＞b，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（　　）

A． B． C． D．1

5．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：（　　）

A．0 B．﹣2b C．2a D．﹣2a﹣2b

二、填空题

6．　               　 ．

7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　      　 ．

8．若，a，b为实数，则的值为　   　 ．

9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简　   　 ．

10．当时，代数式x2﹣2x+2025＝　       　 ．

三、解答题

11．计算

（1）；

（2）．

 

 

 

 

12．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2；

（2）a2﹣3ab+b2．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．在解决问题“已知a，求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a1，

∴a﹣1，

∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：；

（2）若a，求a2﹣6a的值．

（3）已知x，求代数式x31的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．定义：我们将与称为一对“对偶式”．

因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．

例如：化简　                  　 ，可以这样解答：；

又例如：已知，求的值，可以这样解答：

因为，已知，所以．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：

（1）化简：　                  　 ；

（2）已知：，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．（1）已知，求代数式的值．

（2）已知实数a满足，求a﹣20232的值．