2025年广东省中考数学学业水平训练（三）（人教版，广东专用）

2025年广东省中考数学学业水平训练（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 【详解】解：如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为层． 故选：A． 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 新春期间，广东文旅市场再次收获一张漂亮的成绩单．主要景区、公园、博物馆、街区、夜间文化旅游消费聚集区接待市民游客达8011.8万人次，同比增长．数据“8011.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即可． 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况： 成绩/分 人数 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算即可． 【详解】∵出现的次数最多， ∴众数； ∵数据有个， ∴中位数是第个和第个数据的平均数， 即． 故选：A． 7. 如下图所示，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3．则时，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知当时，，即可判定当x=1时，与的大小关系． 【详解】解：由图象可知：当时，， 当x=1时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 8. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】连结BC，根据直径所对圆周角可得 ，由同弧所对圆周可求出∠ABC的度数，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数即可． 【详解】解：连结BC， ∵AB是的直径， ， ∵∠ABC=∠ADC=75°， ， 故选A． 【点睛】本题考查了直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，直角三角形两锐角互余，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论． 9. 分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2，则图中阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和扇形面积的计算，解直角三角形，能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积是解此题的关键． 过A作于D，则，，再求出和扇形面积，利用阴影部分的面积等于三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积求解． 【详解】解：过A作于D， ，， ， ，， 的面积为， ∴， ， 故选：A． 10. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：，正比例函数为，直线为，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴，， 解得：， ∴反比例函数为：，正比例函数为， ∵将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点， ∴，即，一次函数为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当时，， ∴， 如图，过作轴于，作轴于，过作轴于， ∴五边形的面积为， ∴四边形的面积为； 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：5． 13. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案：． 14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 16. 如图，是△ABC内的一点，，．若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质与判定，含30度角的直角三角形与勾股定理的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形，结合角度与已知边长计算线段长度． 如图，过点作，过点作，连接，垂线构造直角三角形△MDA，证明，得到，再证明，根据，求得，最后再根据勾股定理，即可求得的值． 【详解】如图，过点作，过点作，连接． ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：，其中 原式 ， 当时，原式． 17如图，在ABC中，． （1）实践与操作：请用尺规作图法作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接．若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可； （2）先由三角形的外角性质得，再根据线段垂直平分线的性质，得，然后根据三角形内角和定理列式计算即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： ， 则即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 18.抛物线的部分图象如图所示． （1）求b、c的值； （2）已知点，点，线段与抛物线有交点吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）线段与抛物线有交点，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）由函数的图象可知，抛物线过点和，然后利用待定系数法求出b，c的值即可； （2）分别求解当时，，当时，，再结合图象可得答案． 【小问1详解】 解：由函数的图象可知，抛物线过点和， 将和代入， 得：， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）得： 当时，， ∴在抛物线的上方部分， 当时，， ∴在抛物线的下方部分，如图， ∴线段与抛物线有交点． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下： 【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100． 七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87． 整理数据】 年级 八年级 1 1 m 2 3 七年级 1 2 3 1 3 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 90 90 47 七年级 90 87 50.2 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空： ______， ______， ______． （2）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数． （3）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】（1） （2）估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为 （3）该校八年级的学生知识竞赛成绩更好，理由见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数的定义，用样本估计总体，平均数、众数、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可得到答案； （2）总人数分别乘以七、八所占比例年级成绩不少于90分的学生即可； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：， 八年级10名学生竞赛成绩中出现了次，出现次数最多， 众数， 七年级10名学生竞赛成绩中，排在第五、六位的是， 中位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得（人）． 答：估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数为； 【小问3详解】 解：根据以上数据，我认为该校八年级的学生知识竞赛成绩更好． 理由：八年级的众数、中位数高于七年级，说明八年级的学生知识竞赛成绩更好． 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元． （2）购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，根据采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元建立二元一次方程组求解； （2）设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，根据“总利润太阳帽的利润太阳伞的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元； 【小问2详解】 解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元， 购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍， ， 解得， 根据题意，得， ， w随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为， 此时， 答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 21. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过作于，则四边形是正方形，得出，解直角三角形得出，再由计算即可得解； （2）过作于，过作于，则四边形为矩形，得出，求出，解直角三角形得出，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图1，过作于， ， 则， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 在中，，即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为． 【小问2详解】 解：过作于，过作于， ， 则， 四边形为矩形， ， ， ， 由表格可知，在12时时，角的正切值逐渐减小，即逐渐较小， 当14时，点最靠近墙角，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离， 在中，， 即， ， ， 答：绿萝摆放位置与墙壁的最大距离为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． （1）如图1，若，当时，求的值； （2）如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； （3）如图3，若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出，证明出，得到，然后利用正切的定义求解即可； （2）设，则，表示出，然后证明出，得到，代入求出，，，如图所示，过点G作交延长线于点H，证明出，得到，然后代入求出，，，然后根据正切的定义求解即可； （3）如图所示，延长，交于点G，过点G作交延长线于点H，首先求出，，设，，证明出，得到，求出，然后证明出，得到，代数求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，， 解得：或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点G作交延长线于点H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，延长，交于点G，过点G作交延长线于点H， ∵，，， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 经检验，是原方程的解． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 如图，，点在的平分线上，于点． （1）如图1，过点作于点，根据题意，在图1中画出，并直接写出的度数： _______________． （2）如图2，点在线段上，连接，作，交射线于点，探究，与之间的数量关系，并给出证明． （3）点在射线上，连接，作，交射线于点，射线与射线相交于点．若，请直接写出的值． 【答案】（1）图见解析， （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据尺规基本作图——作垂线，作出；再利用四边形内角和等于360度求出即可； （2）作于C，证明，得到，再证明，得到，从而得到，然后证明，由勾股定理，得，即可得，从而得出结论． （3）证明，得到，，从而可证得是等边三角形，得出，，再证明，设，则，由（2）知：，，从而求得，然后证明，得，即可求出，即可代入求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 证明：如图，作于C， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵点在的平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在的平分线上，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图， 由（1）知：， ∵ ∴ ∵，， ∴， ∵点在的平分线上， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 由（2）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由（2）知：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查尺规基本作图-作垂线，角平分线的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，证明和是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考数学学业水平训练（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果地下一层的停车场可以表示为层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 新春期间，广东文旅市场再次收获一张漂亮的成绩单．主要景区、公园、博物馆、街区、夜间文化旅游消费聚集区接待市民游客达8011.8万人次，同比增长．数据“8011.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况： 成绩/分 人数 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如下图所示，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为-1，点B的横坐标为3．则时，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 75° 9. 分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2，则图中阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是______． 12. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________． 13. 方程的解为______． 14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 16. 如图，是△ABC内的一点，，．若，，则的值为______． 三、解答题（一）（共3题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：，其中 17如图，在ABC中，． （1）实践与操作：请用尺规作图法作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接．若，，求的度数． 18.抛物线的部分图象如图所示． （1）求b、c的值； （2）已知点，点，线段与抛物线有交点吗？为什么？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校组织全校学生参加了“解放思想、创新求变，向海图强、开放发展”主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩（单位：分），过程如下： 【收集数据】八年级10名学生竞赛成绩：75，84，88，98，88，92，88，92，95，100． 七年级10名学生竞赛成绩在范围的是：88，87，87． 整理数据】 年级 八年级 1 1 m 2 3 七年级 1 2 3 1 3 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 90 90 47 七年级 90 87 50.2 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空： ______， ______， ______． （2）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，假设七、八年级学生全部参加此次竞赛，请估计两个年级成绩不少于90分的学生总人数． （3）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 20.为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 21. 综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.如图，正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，连接． （1）如图1，若，当时，求的值； （2）如图2，若，与的延长线交于点G，E为的中点，求的值； （3）如图3，若，，求的长． 23. 如图，，点在的平分线上，于点． （1）如图1，过点作于点，根据题意，在图1中画出，并直接写出的度数： _______________． （2）如图2，点在线段上，连接，作，交射线于点，探究，与之间的数量关系，并给出证明． （3）点在射线上，连接，作，交射线于点，射线与射线相交于点．若，请直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$