18.一战成名优质原创卷(四)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

35-1 35-2 35-3 35-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 35　 　 　 　 18 一战成名优质原创卷(四) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.-7 的绝对值是 ( A ) A.7 B.-7 C. 1 7 D.- 1 7 2.如图,陀螺是一种传统健身玩具,是圆锥与圆柱的组合体,其主视图是 ( A ) 第 2 题图 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3.下列运算正确的是 ( C ) A.a2+a3 =a5 B.3a2·2a2 = 6a2 C.(-2a) 3 =-8a3 D.a6÷a2 =a3 4.如图,建筑公司验收门框时要求是矩形.在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,下 列验证方法不正确的是 ( B ) A.AC=BD B.OB=OD C.AB⊥BC D.OA=OD 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 5.如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A、B、C、D 均在格点上,连接 AB、CD 交于点 E,连接 BC 与网格线交于点 F,连接 EF,则线段 EF 的长为 ( A ) A. 5 2 B. 1 2 C. 5 5 D. 2 2 6.已知直线 y= 3x+a 与直线 y=-2x+b 交于点 P,若点 P 的横坐标为-5,则关于 x 的不等式 3x+a<-2x+b 的解集为 ( D ) A.x>-2 B.x<3 C.x>-5 D.x<-5 7.如图,半径为 5 的☉A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若 DE= 6,∠BAC+∠EAD= 180°,则弦 BC 的长为 ( A ) A.8 B.10 C.11 D.12 8.已知抛物线 y = ax2 -2ax+2 与 x 轴交于原点两侧,抛物线经过点 A( x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3),当x2<x1<0<x3<1 时,则 y1,y2,y3的大小关系为 ( B ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.分解因式:ab2-4a= 　 a(b+2)(b-2) 　 . 10.如图,一个正五边形和一个正方形各有一边在直线 l 上,且只有一个公共顶 点 A,则∠BAC 的大小为　 18°　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 13 题图 11.百子回归图是由 1,2,3,…,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数 化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中 间两位“23 50”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行 10 个数之 和,每列 10 个数之和,每条对角线 10 个数之和均相等,则这个和为　 505　 . 12.已知点 A(-1,2),B(m,y1),C(m+1,y2)(m>0)在反比例函数的图象上,则 y1 　 <　 y2 .(填“>”“<”或“ =”) 13.如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD = 135°,AB = 4 2 ,点 P 是菱形 ABCD 内或边上 的一点,且∠DAP +∠CBP = 90°,连接 DP, CP,则△DCP 面积的最小值 为　 8 2 -8　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算:- 1 2 ×(-8)- 12 - | 3 -4 | . 解:原式=4-2 3 -(- 3 +4) = 4-2 3 + 3 -4 =- 3 . 15.(本题满分 5 分)求不等式2 +5x 3 ≥3x-2 的正整数解. 解:去分母得,2+5x≥9x-6, 移项,合并同类项得-4x≥-8, 系数化为 1 得 x≤2. ∴此不等式的正整数解为 1,2. 16.(本题满分 5 分)解方程: 3 x+2 +1= x x-2 . 解:原方程两边同时乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)= x(x+2), 整理得 3x-10=2x, 解得 x=10, 检验:当 x=10 时,(x+2)(x-2)≠0, 故原方程的解为 x=10. 17.(本题满分 5 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB = AD,∠C = 90°,请用 尺规作图法,在四边形 ABCD 内求作一点 E,使得 DE=BE 且∠CBE= 45°.(保 留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 E 即为所求. 18.(本题满分 5 分)如图,在△ABC 中,点 E 是边 BC 上一点,连接 AE,延长 EA 至点 D,连接 CD,∠B=∠D,∠BAC+∠CAE= 180°,求证:BC=DC. 第 18 题图 证明:∵∠BAC+∠CAE=180°,∠DAC+∠CAE=180°, ∴∠BAC=∠DAC, ∵∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(AAS), ∴BC=DC. 19.(本题满分 5 分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1 个单位 长度,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-1,1),B(-2, 3),C(-5,2) . (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 B1 的坐标; (2)画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2,并写出点 B2 的 坐标. 第 19 题图 解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求,点 B1 的坐标为(2,3); (2)如解图,△AB2C2 即为所求,点 B2 的坐标为(-3,0) . 20.(本题满分 5 分)在一个不透明的袋子里装有 5 个小球,每个小球上除所标的 数字不同外,其余的完全相同,5 个小球上的数字分别为-1,0,1,2,3. (1)从袋子中摸出一个小球是标有数字 3 的事件是　 随机事件　 (填“随机 事件” “必然事件” 或 “不可能事件”),球上的数字是非负数的概率 是　 　 　 　 ; (2)小明和小丽做游戏,游戏规则如下:从袋中随机摸出两个球,若这两个球 上的数字之和大于 2 时,小明获胜,小于 2 时,小丽获胜.你认为这个游戏 对他们二人公平吗? 请你用列表法或画树状图法说明理由. 解:(2)该游戏对二人公平,理由:根据题意,列表如下, 　 　 　 小明 　 　 和 小丽　 　 　 -1 0 1 2 3 -1 — -1 0 1 2 0 -1 — 1 2 3 1 0 1 — 3 4 2 1 2 3 — 5 3 2 3 4 5 — ∴该游戏对小明和小丽二人公平. 21.(本题满分 6 分)在数学大家庭中有这样一条分支———密码学,密码学在信 息传输中起着至关重要的作用.某兴趣小组想通过密码设置原理,结合所学 一次函数知识编制了如图所示的转译系统:当输入一个数 x 时,该系统将它 转译,输出对应的数 y.已知输入 x 的值为-1 时,输出 y 的值为 2;当输入 x 的 值为 15 时,输出 y 的值为 128. (1)求 y1 与 y2 的函数表达式. (2)若第一次输入的数字为 9,第二次输入的数字为-2,求第一次输出数字与 第二次输出数字的和. 第 21 题图 解:(1)将 x=-1,y1 =2 和 x = 15,y2 = 128 分别代入 对应的函数关系式, 得 -k+b=2, 15b-k=128,{ 解得 k=7, b=9,{ ∴ y1 与 x 的函数表达式为 y1 =7x+9, y2 与 x 的函数表达式为 y2 =9x-7; (2)当 x=9 时,y2 =9×9-7=74, 当 x=-2 时,y1 =7×(-2)+9=-5,74-5=69, ∴第一次输出数字与第二次输出数字的和是 69. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36-1 36-2 36-3 36-4 　 　 　36　 22.(本题满分 7 分)汉城湖的汉武大帝雕像是国内最大皇帝雕像,如图,五一期 间,小泽和小豪同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量汉武大帝雕像 的高度,他们经过研究,决定进行如下操作:如图,首先在阳光下,小泽在汉武 大帝雕像影子的末端 C 点处竖立一根 2.4 米的标杆 CD,此时,小豪测标杆 CD 的影长 CE = 3. 2 米;然后,小泽从 C 点沿 BC 方向走了 9. 6 米(CG = 9.6 米),到达点 G,在 G 处竖立一根 2.4 米的标杆 FG,接着沿 BG 方向走到点 M 处时,恰好看见汉武大帝雕像顶端 A 与点 F 在一条直线上(即 A,F,H 在一 条直线上),此时,小豪测得 GM= 1.6 米,小泽的眼睛到地面距离 HM = 1.6 米. 请你根据题中提供的相关信息,求出汉武大帝雕像 AB 的高. 第 22 题图 解:∵∠ABC=∠DCE=90°,∴∠DEC=∠ACB,∴△DCE∽△ABC, ∴AB BC =DC CE =2.4 3.2 = 3 4 ,∴设 AB=3x 米,则 BC=4x 米, 如解图,过点 H 作 HN⊥AB,交 GF 于点 P,交 AB 于点 N, ∵AB⊥BM,HM⊥BM,HN⊥AB,∴∠ABC=∠BMH=∠BNH=90°, ∴四边形 BMHN为矩形,∴PH=GM=1.6 米, ∴FP=FG-PG=2.4-1.6=0.8 米, ∵∠ANH=∠FPH=90°,∠AHN=∠FHP, ∴△ANH∽△FPH,∴ AN NH =FP PH =0.8 1.6 = 1 2 , 又∵AN=AB-NB=3x-1.6,NH=BC+CG+GM=4x+9.6+1.6, ∴ AN NH = 3x-1.6 4x+9.6+1.6 = 1 2 ,解得 x=7.2,∴AB=3x=21.6 米, 答:汉武大帝雕像 AB 的高为 21.6 米. 23.(本题满分 7 分)王大伯种植了 400 棵新品种桃树,现已挂果,到了成熟期随 机选取部分桃树作为样本,对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计(均保 留整十千克) .将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图. 第 23 题图 请结合统计图,解答下列问题: (1)所抽取桃树产量的中位数是　 130　 千克,扇形统计图中 120 千克所在扇 形圆心角的度数为　 144°　 ; (2)求所抽取桃树的平均产量; (3)王大伯说,今年他这 400 棵新品种桃树产量超过 5 万千克.请你通过估算 说明王大伯的说法是否正确. 解:(2)2 ×100+8×120+6×140+4×160 20 =132≈130(千克 /棵) . 答:抽取桃树的平均产量为 130 千克 /棵; (3)∵130×400=52 000(千克), ∴这 400 棵新品种桃树产量约 5.2 万千克,超过 5 万千克. ∴王大伯的说法正确. 24.(本题满分 8 分)如图,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,连接 CA 并延长至 点 D,使得 AD=AB,连接 BD 交☉O 于点 E,连接 AE,CE,BC. (1)求证:∠DAE=∠BCE; (2)若 BE= 10,tan∠BEC= 24 7 ,求 AD 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵AB 是☉O的直径,∴∠AEB=90°, ∵AD=AB,∴∠DAE=∠BAE, ∵∠BAE=∠BCE,∴∠DAE=∠BCE; (2)解:∵AB 是☉O的直径,∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=∠BEC,∴tan∠BEC=tan∠BAC=24 7 , 在 Rt△ABC 中,tan∠BAC=BC AC =24 7 , ∴设 BC=24a,则 AC=7a, ∴AB= AC2+BC2 = (7a) 2+(24a ) 2 =25a, ∵AD=AB,∴AD=AB=25a,∴CD=AC+AD=7a+25a=32a, ∵AD=AB,∠AEB=90°,∴BD=2BE=20, 在 Rt△BCD中,BC2+CD2 =BD2, ∴ (24a) 2+(32a) 2 =202, 解得 a= 1 2 或 a=- 1 2 (舍去),∴AD=25a=25 2 . 25.(本题满分 8 分)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它 的出现使人们可以吃到反季节蔬菜.如图,某菜农搭建了一个横截面为抛物 线的大棚,宽度 AB 为 8 米,棚顶最高点距离地面高度 OC 为 4 米.以 AB 所在 直线为 x 轴,OC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若借助横梁 DE(DE∥AB)在大棚正中建一个 2 米高的门(DE 到地面 AB 的距离为 2 米),求横梁 DE 的长度是多少米? (结果保留根号) 第 25 题图 解:(1)由题意得,C(0,4),A(-4,0),B(4,0), 设该抛物线的函数表达式为 y=a(x-4)(x+4), 代入 C 点坐标得 a(0-4)(0+4)= 4,解得 a=- 1 4 , ∴ y=- 1 4 (x-4)(x+4)= - 1 4 x2+4, ∴该抛物线的函数表达式为 y=- 1 4 x2+4; (2)∵DE 到地面 AB 的距离为 2 米,∴D,E 两点的纵坐标为 2, 令 y=2,则- 1 4 x2+4=2,解得 x1 =2 2 ,x2 =-2 2 , ∴D(-2 2 ,2),E(2 2 ,2),∴DE=4 2 . 答:横梁 DE 的长度是 4 2 米. 26.(本题满分 10 分) (1)如图①,在等腰 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,点 D 在 BC 边上,BD = 2 2 , CD= 4 2 ,DF⊥BC 交 AB 于点 F,DE⊥AC 于点 E,则四边形 AFDE 的面积 为　 6　 ; (2)如图②,四边形 ABCD 是一个大型户外儿童游乐场,游乐场设计要求 ∠B=∠D,∠A= 60°,AB = 80 米,CD = 2BC,为了让游乐场足够的宽敞,要 求游乐场的面积尽可能地大,请问能否设计出要求的游乐场? 若能,请 求出游乐场的最大面积;若不能,请说明理由. 图① 　 　 　 　 　 图② 第 26 题图 解:(2)能设计出要求的游乐场, ∵CG∥AD,∠BAD=60°,AB=80 米, ∴∠CGB=∠BAD=60°,∴GE= 1 2 CG= 1 2 a(米),CE= 3GE= 3 2 a(米), ∴CF=2CE= 3 a(米), ∵CG∥AD,CH∥AB, ∴四边形 AGCH 是平行四边形, ∴AG=CH=2a 米,AH=CG=a 米, ∴BG=AB-AG=(80-2a)米, ∴DH=2BG=(160-4a)米, ∴AD=DH+AH=(160-4a)+a=(160-3a)米, ∴S四边形ABCD =S△BCG+S梯形AGCD = 1 2 BG·CE+ 1 2 (CG+AD)·CF = 1 2 (80-2a)× 3 2 a+ 1 2 (a+160-3a)× 3 a=- 3 3 2 a2+100 3 a=- 3 3 2 (a-100 3 ) 2+5 000 3 3 , ∵-3 3 2 <0,0<a<40, ∴当 a=100 3 米时,四边形 ABCD的面积最大,最大值为5 000 3 3 平方米, ∴能设计出要求的游乐场,游乐场的最大面积为5 000 3 3 平方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 (2)解:如解图,连接 MB, 第 24 题解图 ∵ BC 是☉O 的直径,☉O 的半径为 5, ∴ BM⊥AC,AC=BC= 2×5= 10,∴ ∠BMC= 90°, ∵ AM= 4,∴ MC=AC-AM= 10-4= 6, ∴ BM= BC2-MC2 = 102-62 = 8, ∵ AC⊥CD,∴ BM∥CD,∴ △AMB∽△ACD, ∴ AM AC =MB CD ,即 4 10 = 8 CD ,解得 CD= 20. 25.解:(1)由题意可知,该抛物线的顶点坐标为(2,3.61), 点A(0,2.61), 设该抛物线的解析式为 y=a(x-2) 2+3.61(a≠0), 将点 A(0,2.61)代入,可得 2.61=a(0-2) 2+3.61, 解得 a=- 1 4 , ∴ 该抛物线的解析式为 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61; (2)①对于抛物线 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61, 当 y= 0 时,有 0= - 1 4 (x-2) 2+3.61, 解得 x= 5.8 或 x=-1.8(舍去), 第 25 题解图 根据题意,喷水头向中心 线柱沿直线滑动,若要求 喷水柱最高点不能超过 中心线柱,如解图, 则当喷水柱最高点位于 中心线柱时,即抛物线顶 点正好在 y 轴上时满足要求, 此时抛物线的解析式为 y=- 1 4 x2+3.61, 令 y= 0,即有 0= - 1 4 x2+3.61, 解得 x= 3.8 或 x=-3.8(舍去), ∴ p 的取值范围为 3.8≤p≤5.8; ②5.【解法提示】设喷水头向中心线沿直线滑动距离为 k m,则抛物线解析式为 y = - 1 4 ( x-2+k) 2 +3.61,当水刚 好喷到中心线柱上,且距水面高 3.25 m 处时,抛物线经过 点(0,3.25),将点(0,3.25)代入抛物线 y = - 1 4 (x-2+k) 2 +3.61,可得 3.25= - 1 4 (0-2+k) 2+3.61,解得 k = 0.8 或k= 3.2(滑动距离超出①中范围,舍去),∴ 此时抛物线的解 析式为 y=- 1 4 (x-2+0.8) 2+3.61= - 1 4 (x-1.2) 2+3.61,令 y= 0,即有 0= - 1 4 ( x-1.2) 2 +3.61,解得 x = 5 或 x = -2.6 (舍去),∴ 此时喷水头的位置为(5,0),即 p= 5. 26.解:(1)12; (2)∵ BP= 1 3 BC= 2,∴ BC= 3BP= 6, ∴ CP=BC-BP= 6-2= 4, ∵ AB=AC= 9,∴ ∠B=∠C, ∴ ∠BAP+∠APB= 180°-∠B, ∵ ∠APD=∠B, ∴ ∠APB+∠DPC= 180°-∠APD= 180°-∠B, ∴ ∠DPC=∠BAP,∴ △ABP∽△PCD, ∴ AB PC =BP CD ,∴ 9 4 = 2 CD ,∴ CD= 8 9 ; (3)正确.理由如下: 如解图,过点 E 作 EH⊥DM 交 DM 的延长线于点 H, ∵ 四边形 DEFG 和四边形 ABCD 均为正方形, ∴ DG=DE,AD=CD,∠BAD=∠GDE=∠ADC= 90°, ∴ ∠GAD= 90°,∴ ∠AGD+∠ADG= 90°, ∵ ∠CDM= 90°,∴ A、D、M 三点共线, ∴ ∠GDA+∠EDH= 90°,∴ ∠EDH=∠AGD, 又∵ EH⊥DM,∴ ∠EHD= 90°, 在△DEH 与△GDA 中, ∠DHE=∠GAD, ∠EDH=∠DGA, ED=DG, { ∴ △DEH≌△GDA,∴ EH=AD, 又∵ AD=CD,∴ CD=EH, 在△CDM 与△EHM 中, ∠CMD=∠EMH, ∠CDM=∠EHM, CD=EH, { ∴ △CDM≌△EHM, ∴ CM=EM,∴ M 为 CE 的中点. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.一战成名优质原创卷(四) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B A D A B 填空题 9.a(b+2)(b-2)　 10.18°　 11.505　 12.<　 13.8 2 -8 93 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 1.A　 2.A　 3.C　 4.B　 5.A　 6.D 7.A　 【解析】解法 1:延长 CA 交☉A 于点 F,连接 BF,如解图 ①, ∵ ∠BAC + ∠EAD = 180°, ∠BAC + ∠BAF = 180°, ∴ ∠EAD=∠BAF,∴ DE ( = BF ( ,∴ BF =DE = 6,∵ CF 是☉A 的 直径, ∴ CF = 10, ∠CBF = 90°, 在 Rt △CBF 中, BC = CF2-BF2 = 8. 图① 　 　 　 图② 第 7 题解图 解法 2:如解图②,过点 A 分别作 AM⊥BC 于点 M,AN⊥DE 于点 N.∴ CM = MB,DN = NE = 3,∵ AC = AB = AD = AE,∴ ∠BAC = 2∠CAM,∠EAD = 2∠DAN,∵ ∠BAC +∠EAD = 180°,∴ 2∠CAM+2∠DAN = 180°,∴ ∠CAM+∠DAN = 90°, ∵ ∠ACM +∠CAM = 90°, ∴ ∠ACM = ∠DAN, ∵ ∠AMC = ∠DNA= 90°,∴ △AMC≌△DNA(AAS),∴ AM =DN = 3,∴ CM= AC2-AM2 = 52-32 = 4,∴ BC= 2CM= 8. 8.B　 【解析】如解图,∵ 抛物线 y=ax2-2ax+2 与 x 轴交于原 点两侧,且 c= 2,∴ 抛物线开口向下,抛物线的对称轴为直 线 x=- -2a 2a = 1,∵ x2<x1<0<x3<1,∴ y2<y1<y3 . 第 8 题解图 　 　 　 第 13 题解图 9.a(b+2)(b-2)　 10.18°　 11.505　 12.< 13.8 2 -8　 【解析】在菱形 ABCD 中,AD∥BC,BC = CD = AB = 4 2 , ∴ ∠BAD + ∠ABC = 180°, ∵ ∠BAD = 135°, ∴ ∠CBA= 45°,∵ ∠DAP+∠CBP = 90°,∴ ∠PAB+∠PBA = 90°,∴ ∠APB= 90°,∴ 点 P 在以 AB 为直径的图上运动, ∵ 当△DCP 面积最小时,P 到 CD 的距离最小,∴ P 到 AB 的距离最大,∴ 当 Rt△ABP 是等腰直角三角形时,P 到 AB 的距离最大,∵ ∠PBA = 45°,∴ 此时点 P 在 BC 边上, 且 AP⊥BC,如解图,过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,∴ CF = 2 2 BC = 4,PE = 1 2 AB = 2 2 ,∴ P 到 CD 的最短距离为 4-2 2 ,∴ △DCP 面积的最小值为 1 2 ×4 2 ×(4-2 2 )= 8 2 -8. 14.解:原式= 4-2 3 -(- 3 +4) = 4-2 3 + 3 -4 =- 3 . 15.解:去分母得,2+5x≥9x-6, 移项得 5x-9x≥-6-2, 合并同类项得-4x≥-8, 系数化为 1 得 x≤2. ∴ 此不等式的正整数解为 1,2. 16.解:原方程两边同时乘(x+2)(x-2), 得 3(x-2)+(x+2)(x-2)= x(x+2), 整理得 3x-10= 2x, 解得 x= 10, 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, 故原方程的解为 x= 10. 17.解:如解图,点 E 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠BAC+∠CAE= 180°,∠DAC+∠CAE= 180°, ∴ ∠BAC=∠DAC, ∵ ∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴ △ABC≌△ADC(AAS), ∴ BC=DC. 19.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求,点 B1 的坐标为(2, 3); (2)如解图,△AB2C2 即为所求,点 B2 的坐标为(-3,0) . 第 19 题解图 20.解:(1)随机事件, 4 5 ; (2)该游戏对二人公平,理由:根据题意,列表如下, 　 　 　 小明 　 　 和小丽　 　 　 　 -1 0 1 2 3 -1 — -1 0 1 2 0 -1 — 1 2 3 1 0 1 — 3 4 2 1 2 3 — 5 3 2 3 4 5 — 由表可知,共有 20 种等可能的结果,两球上数字之和大 于 2 的有 8 种结果,小于 2 的有 8 种结果, ∴ P(小明获胜)= 8 20 = 2 5 ,P(小丽获胜)= 8 20 = 2 5 , ∴ P(小明获胜)= P(小丽获胜), ∴ 该游戏对小明和小丽二人公平. 21.解:(1)将 x=-1,y1 = 2 和 x= 15,y2 = 128 分别代入对应的 函数关系式, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 得 -k+b= 2, 15b-k= 128,{ 解得 k= 7, b= 9,{ ∴ y1 与 x 的函数表达式为 y1 = 7x+9,y2 与 x 的函数表达 式为 y2 = 9x-7; (2)当 x= 9 时,y2 = 9×9-7= 74, 当 x=-2 时,y1 = 7×(-2)+9=-5, 74-5= 69, ∴ 第一次输出数字与第二次输出数字的和是 69. 22.解:∵ ∠ABC=∠DCE= 90°, 第 22 题解图 光线 DE∥AC, ∴ ∠DEC=∠ACB, ∴ △DCE∽△ABC, ∴ AB BC =DC CE = 2.4 3.2 = 3 4 , ∴ 设 AB = 3x 米,则 BC = 4x 米, 如解图,过点 H 作 HN⊥AB,交 GF 于点 P,交 AB 于点 N, ∵ AB⊥BM,HM⊥BM,HN⊥AB,FG⊥BM, ∴ ∠ABC=∠BMH=∠BNH=∠BGP= 90°, ∴ 四边形 BMHN、BGPN 均为矩形, ∴ NH=BM,NP=BG,∴ PH=GM= 1.6 米, ∴ FP=FG-PG= 2.4-1.6= 0.8 米, ∵ ∠ANH=∠FPH= 90°,∠AHN=∠FHP, ∴ △ANH∽△FPH,∴ AN NH =FP PH = 0.8 1.6 = 1 2 , 又∵ AN=AB-NB=3x-1.6,NH=BC+CG+GM=4x+9.6+1.6, ∴ AN NH = 3x -1.6 4x+9.6+1.6 = 1 2 ,解得 x= 7.2, ∴ AB= 3x= 21.6 米. 答:汉武大帝雕像 AB 的高为 21.6 米. 23.解:(1)130,144°; (2) 2×100+8×120+6×140+4×160 20 = 132≈130(千克 /棵) . 答:抽取桃树的平均产量为 130 千克 /棵; (3)∵ 130×400= 52 000(千克), ∴ 这 400 棵新品种桃树产量约 5. 2 万千克,超过 5 万 千克, ∴ 王大伯的说法正确. 24.(1)证明:∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠AEB= 90°, ∵ AD=AB,∴ ∠DAE=∠BAE, ∵ ∠BAE=∠BCE,∴ ∠DAE=∠BCE; (2)解:∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ ∠BAC=∠BEC,∴ tan∠BEC= tan∠BAC= 24 7 , 在 Rt△ABC 中,tan∠BAC= BC AC = 24 7 , ∴ 设 BC= 24a,则 AC= 7a, ∴ AB= AC2+BC2 = (7a) 2+(24a) 2 = 25a, ∵ AD=AB,∴ AD=AB= 25a, ∴ CD=AC+AD= 7a+25a= 32a, ∵ AD=AB,∠AEB= 90°,∴ BD= 2BE= 20, 在 Rt△BCD 中,BC2+CD2 =BD2, ∴ (24a) 2+(32a) 2 = 202, 解得 a= 1 2 或 a=- 1 2 (舍去), ∴ AD= 25a= 25 2 . 25.解:(1)由题意得,C(0,4),A(-4,0),B(4,0), 设该抛物线的函数表达式为 y=a(x-4)(x+4),代入 C 点 坐标,得 a(0-4)(0+4)= 4, 解得 a=- 1 4 , ∴ y=- 1 4 (x-4)(x+4)= - 1 4 x2+4, ∴ 该抛物线的函数表达式为 y=- 1 4 x2+4; (2)∵ DE 到地面 AB 的距离为 2 米, ∴ D,E 两点的纵坐标为 2, 令 y= 2,则- 1 4 x2+4= 2,解得 x1 = 2 2 ,x2 =-2 2 , ∴ D(-2 2 ,2),E(2 2 ,2), ∴ DE= 4 2 . 答:横梁 DE 的长度是 4 2 米. 26.解:(1)6; 第 26 题解图 (2)能设计出要求的游乐场, 如解图,过点 C 分别作 CE⊥AB 于 点 E,CF⊥AD 于点 F, ∵ ∠B=∠D,∠CEB=∠CFD, ∴ △CBE∽△CDF, ∴ CE CF =CB CD , ∵ CD= 2BC,∴ CF= 2CE, 过点 C 分别作 AB,AD 的平行线,与 AD 交于点 H,与 AB 交于点 G, 易得△CEG∽△CFH, ∴ 易得△CBG∽△CDH,∴ CG CH = BG DH =CB CD = 1 2 , 设 CG=a 米,则 CH= 2a 米, ∵ CG∥AD,∠BAD= 60°,AB= 80 米, ∴ ∠CGB=∠BAD= 60°,∴ GE= 1 2 CG= 1 2 a(米), CE= 3GE= 3 2 a(米),∴ CF= 2CE= 3 a(米), ∵ CG∥AD,CH∥AB,∴ 四边形 AGCH 是平行四边形, ∴ AG=CH= 2a 米,AH=CG=a 米, ∴ BG=AB-AG=(80-2a)米, ∴ DH= 2BG=(160-4a)米, ∴ AD=DH+AH=(160-4a)+a=(160-3a)米, ∴ S四边形ABCD = S△BCG +S梯形AGCD = 1 2 BG·CE+ 1 2 (CG+AD)· CF= 1 2 (80-2a) × 3 2 a+ 1 2 (a+160-3a) × 3 a = - 3 3 2 a2 + 100 3a=- 3 3 2 (a- 100 3 ) 2+ 5 000 3 3 , ∵ - 3 3 2 <0,0<a<40,∴ 当 a = 100 3 米时,四边形 ABCD 的 面积最大,最大值为 5 000 3 3 平方米, ∴ 能设计出要求的游乐场,游乐场的最大面积为 5 000 3 3 平方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14