17.一战成名优质原创卷(三)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

33-1 33-2 33-3 33-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 33　 　 　 　 17 一战成名优质原创卷(三) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算 2+(-3)的结果是 ( C ) A.-5 B.5 C.-1 D.1 2.2024 年 5 月 18 日,国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦 汉馆举行,在某网站搜索“2024 国际博物馆日中国主会场”,显示找到相关结 果约 15 700 000 个,将数据 15 700 000 用科学记数法表示为 ( D ) A.157×105 B.15.7×106 C.0.157×108 D.1.57×107 3.下列变形正确的是 ( C ) A. b a = bm am B. x-y =--x y C.bx ax = b a D.x 2+x x2-1 = x x+1 4.将两块大小相同的含 60°角的直角三角板按如图所示放置,Rt△DBE 的直角 边 BE 恰好平分 Rt△ABC 的直角∠ABC,则∠AFB 的度数为 ( A ) A.75° B.95° C.105° D.120° 第 4 题图 　 第 6 题图 　 图① 　 图② 第 7 题图 5.已知直线 y=-2x+1 向下平移 2 个单位后经过点 P(a,-3),若点 P 关于 y 轴的 对称点为 Q,则点 Q 在下列哪条直线上 ( D ) A.y=-2x+4 B.y= 2x+3 C.y=-2x+2 D.y= 2x-1 6.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,连 接 OH,OH= 2,若菱形 ABCD 的面积为 12,则 AB 的长为 ( B ) A.10 B. 13 C.6 D.4 7.如图①是小明制作的一副弓箭,当弓箭不受力时,其弓臂部分可看成是如图② 所示的圆弧AB ( (AB ( 所在圆的圆心为 O),弓弦部分 AB 的长为 4 dm,点 D 是弓 臂AB ( 的中点,OD 交 AB 于点 C,D、C 两点之间的距离为 1 dm,则弓臂AB ( 所在圆 的半径为 ( B ) A.2 dm B.2.5 dm C.3 dm D.4 dm 8.若二次函数 y=x2+2x+3a-1 的图象只经过三个象限,则 a 的取值范围是 ( D ) A.a<0 B.a> 1 2 C. 1 3 <a≤1 2 D. 1 3 ≤a< 2 3 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 16 -3= 　 1　 . 10.如图,数轴上的点 A、B 分别表示实数 a、b,则 1 a 　 >　 1 b (填“>”“ =”或“<”) . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 12 题图 11.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》做注解时,用四个 全等的直角三角形和中间的小正方形拼成了一个大正方形,这个图被称为 “弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形 ABCD 的面积是 225,小正方形 EFGH 的面积是 9,那么 cos∠ADF= 　 　 　 　 . 12.如图,Rt△OAB 与 Rt△OBC 位于平面直角坐标系中,∠AOB =∠BOC = 30°, BA⊥OA,CB⊥OB,若 AB= 3,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象恰好经过点 C, 则k= 　 4 3 　 . 第 13 题图 13.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°,点 D 是平面内 一点,∠BDC= 45°,过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 的延长线于 点 E,DF⊥AC 交 AC 的延长线于点 F,若 S△ABC = 4,BE= 5 2 , 则 CF= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算: 2 × 8 +2cos30°- | 1- 3 | . 解:原式= 2×8 +2× 3 2 -( 3 -1) = 4+ 3 - 3 +1 =5. 15.(本题满分 5 分)解不等式组: 5x+3≥2x, 2x+5 3 >x+1. ì î í ï ï ï ï 解:解不等式 5x+3≥2x,得 x≥-1, 解不等式 2x+5 3 >x+1,得 x<2, 故不等式组的解集为-1≤x<2. 16.(本题满分 5 分)化简:(2x-y)(2x+y)-(2x-y) 2,其中 x= 1,y=- 1 2 . 解:原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2) = 4x2-y2-4x2+4xy-y2 =4xy-2y2, 当 x=1,y=- 1 2 时,原式=4×1×(- 1 2 )-2×(- 1 2 ) 2 =- 5 2 . 17.(本题满分 5 分)线段 OA 和 C、D 两点的位置如图所示,请用尺规作图法在线 段 OA 上作一点 B,连接 BC、BD、CD,使得△BCD 是以 CD 为底边的等腰三角 形.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,△BCD即为所求的以 CD为底边的等腰三角形. 18.(本题满分 5 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,DE⊥AB 于点 D,交 AC 于点 M,且 ED=AC,过点 E 作 EF∥BC 分别交 AB,AC 于点 F,N.求证:AB=EF. 第 18 题图 证明:∵DE⊥AB, ∴∠EDF=90°, ∵∠C=90°, ∴∠EDF=∠C=90°, ∵EF∥BC, ∴∠EFD=∠B, 在△ABC 和△EFD中, ∠C=∠EDF, ∠B=∠EFD, AC=ED, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△EFD(AAS), ∴AB=EF. 19.(本题满分 5 分)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客 车 4 辆,还剩 30 人没有座位;租用 5 辆,还空 10 个座位.求该客车的载客量. 解:设该客车的载客量为 x 人, 根据题意得 4x+30=5x-10, 解得 x=40. 答:该客车的载客量为 40 人. 20.(本题满分 5 分)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年” 的宣传活动.根据活动要求,每班需要 2 名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、 丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员. (1)若甲已被选上,则再从其余 3 人中任意选取 1 名,恰好选中丁的概率 为　 　 　 　 ; (2)请用画树状图或列表的方法,求选中的 2 名宣传员恰好为甲、丙同学的 概率. 解:(2)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 — (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) — (乙,丙) (乙,丁) 丙 (丙,甲) (丙,乙) — (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) — 由列表可知,共有 12 种等可能的结果,其中选中的 2 名宣传员恰好为甲、丙 同学的结果有:(甲,丙),(丙,甲),共 2 种, ∴选中的 2 名宣传员恰好为甲、丙同学的概率为 2 12 = 1 6 . 21.(本题满分 6 分)“漏壶”是古代的一种计时器,如图,在它内部盛有一定量的 水,不考虑水量对压力的影响,水从出水管均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根 据壶中水面的位置计算时间,水面高度 y 与漏水时间 x 成一次函数关系,经 记录,当水面高度为 20 厘米时,漏水时间为 2 小时,当水面高度为 14 厘米 时,漏水时间为 5 小时. 第 21 题图 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当水面高度为 6 厘米时,求漏水时间. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b(k、b 为常数,且 k≠0) . 将 x=2,y=20 和 x=5,y=14 分别代入 y=kx+b, 得 2k+b=20, 5k+b=14,{ 　 解得 k=-2, b=24,{ ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+24; (2)当 y=6 时,-2x+24=6,解得 x=9, 答:当水面高度为 6 厘米时,漏水时间是 9 小时. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34-1 34-2 34-3 34-4 　 　 　34　 22.(本题满分 7 分)如图,一个书架上放着 8 个完全一样的长方体档案盒,其中 左边 7 个档案盒紧贴书架内侧竖放,右边一个档案盒自然向左斜放,档案盒 的顶点 D 在书架底部,顶点 F 靠在书架右侧,顶点 C 靠在档案盒上,若书架 内侧 BG 的长为 60 cm,∠DFG = 53°,ED 长度约为 21 cm.求出该书架中最多 能竖放几个这样的档案盒.(点 A、B、C、D、E、F、G 在同一平面内.参考数据: sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 第 22 题图 解:设一个档案盒的宽度 DF 为 x cm, 则 DG=60-7x-21=39-7x, 在 Rt△DFG中,∠DFG=53°, ∵sin∠DFG=DG DF ,∴DG=DF·sin∠DFG, 即 39-7x=x·sin53°,解得 x≈5, 即一个档案盒的宽度约为 5 cm,60÷5=12(个) . 答:该书架中最多能竖放 12 个这样的档案盒. 23.(本题满分 7 分)近日,教育部发布通知,对于提供和传播“拍照搜题”等惰化 学生思维能力,影响学生独立思考,违背教育教学规律的不良学习方法的作 业 APP 暂时下线,通知发出后,某校学生反映强烈,综合与实践小组就此展 开了问卷调查(问卷调查表如下所示),并将调查结果绘制成图②和图③所 示的统计图(均不完整) . 图① 如何看待禁止拍照搜题 同学你好,这是一份关于如何看待禁止拍照搜题的问卷调查表,请选择一项 ∙∙∙∙ 你最 认同的观点,在其后空格内打“√”,非常感谢你的合作. A.支持,拍照搜题限制了解题思维,会养成依赖性□ B.反对,碰到不会的题可以自己找答案,反复思考,有利于自 学□ C.辩证性看待,有时候确实需要使用,但应控制使用时间□ D.其他□ 图② 　 　 　 图③ 第 23 题图 　 　 　 第 23 题解图 请根据统计图中提供的信息,解答下列问题: (1)参加此次问卷调查的学生共有　 500　 人,将条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,观点 B 部分所占的百分比是　 15% 　 ,观点 C 对应的 圆心角度数为　 162°　 ; (3)针对该问卷调查中的统计结果,你得到了哪些信息,请写出来.(写出一条 即可) 解:(1)补全条形统计图如解图; (3)辩证性看待禁止拍照搜题的人数最多(答案不唯一) . 24.(本题满分 8 分)如图,△ABC 中,AC = BC,以 BC 为直径作☉O,交 AC 于点 M,作 CD⊥AC 交 AB 延长线于点 D,过点 B 作☉O 的切线 BE,交 CD 于点 E. (1)证明:BE=DE; (2)若☉O 的半径为 5,AM= 4,求 CD 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵CD⊥AC,∴∠A+∠D=90°, ∵BE 与☉O相切于点 B,∴CB⊥BE, ∴∠CBE=90°,∴∠CBA+∠EBD=90°, ∵AC=BC,∴∠A=∠CBA,∴∠EBD=∠D,∴BE=DE; (2)解:如解图,连接 MB, ∵BC 是☉O的直径,☉O的半径为 5, ∴BM⊥AC,AC=BC=2×5=10,∴∠BMC=90°, ∵AM=4,∴MC=AC-AM=10-4=6,∴BM= BC2-MC2 = 102-62 =8, ∵AC⊥CD,∴BM∥CD, ∴△AMB∽△ACD,∴AM AC =MB CD ,即 4 10 = 8 CD ,解得 CD=20. 25.(本题满分 8 分)如图①,为美化校园,学校要建造一个圆形喷水池,计划在 喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水,使水流沿形状相同的抛物 线落下.以喷水池中心为原点,水平方向为 x 轴、中心线柱为 y 轴建立平面直 角坐标系,则水柱高度 y(单位:m)与水柱距离喷水池中心的水平距离 x(单 位:m)之间的关系如图②所示.当水流与中心线柱的水平距离为 2 m 时,达到 最大高度 3.61 m,此时水柱刚好经过中心线柱上的点 A,已知点 A 距离水平 地面的高度为 2.61 m. (1)求如图②所示的抛物线的解析式; (2)为形成错落有致的喷水景观,现让喷水头向中心线柱沿直线滑动,在保 持水流形状不变的情况下,要求喷水柱最高点不能超过中心线柱,若喷 水头的位置用(p,0)表示.(仅考虑 y 轴右侧的情况) ①求 p 的取值范围; ②若水刚好喷到中心线柱上,且距水面高3.25 m处,直接写出此时 p 的值 为　 5　 . 图① 　 图② 第 25 题图 解:(1)由题意可知,该抛物线的顶点坐标为(2,3.61),点A(0,2.61), 设该抛物线的解析式为 y=a(x-2) 2+3.61(a≠0), 将点 A(0,2.61)代入,可得 2.61=a(0-2) 2+3.61, 解得 a=- 1 4 , ∴该抛物线的解析式为 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61; (2)①对于抛物线 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61, 当 y=0 时,有 0=- 1 4 (x-2) 2+3.61, 解得 x=5.8 或 x=-1.8(舍去), 根据题意,喷水头向中心线柱沿直线滑动,若要求喷水柱最高点不能超过中 心线柱,如解图, 则当喷水柱最高点位于中心线柱时,即抛物线顶点正好在 y 轴上时满足 要求, ②5. 26.(本题满分 10 分)问题提出 (1)如图①,已知点 D 为△ABC 边 BC 的中点,CE⊥AD 于点 E,若 AE = 2DE, △ACE 的面积为 4,则△ABC 的面积为　 12　 ; 问题探究 (2)如图②,在等腰△ABC 中,AB =AC = 9,BP = 1 3 BC = 2,D 在 AC 上,且∠APD= ∠B,则 CD的长为多少? 问题解决 (3)如图③,有两块正方形地砖,其中一块地砖 ABCD 的边 AB 与墙边 m 紧 贴,另外一个顶点 C 与墙边 n 紧贴,另一块正方形地砖一个顶点与 D 重 合,另外两个顶点 G、E 分别与墙边 m、n 紧贴,小宇想在 EC 上找到一点 恰好是线段 CE 中点,小仪想了想,说利用直角三角板就可以找出来, 第一步:将直角三角板的一条直角边与 CD 重合,三角板的直角顶点与 D 重合; 第二步:用铅笔沿着另一条直角边画一条线; 第三步:将所画线段延长,直线与 CE 交点 M 即为 CE 中点. 那么小仪的找法正确吗? 请说明理由. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 第 24 题解图 在 Rt△AOE 中,AE = OE2-OA2 = 62-42 = 2 5 , ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠C= 90°, 由(1)知∠B=∠E, 又∵ ∠C=∠OAE, ∴ △ABC∽△OEA, ∴ AC OA =BC EA = AB OE ,即 AC 4 = BC 2 5 = 8 6 ,解得 AC= 16 3 ,BC= 8 5 3 , ∵ OD⊥BC,∴ CD=BD= 1 2 BC= 4 5 3 , 在 Rt △ACD 中, AD = AC2+CD2 = ( 16 3 ) 2+( 4 5 3 ) 2 = 4 21 3 . 25.解:(1)由题意知,OA= 2,BC= 1,OC= 4, ∴ A(0,2),B(4,1), 把 A,B 坐标代入 y=- 1 8 x2+bx+c, 得 c= 2, - 1 8 ×16+4b+c= 1,{ 解得 b= 1 4 , c= 2, { ∴ y=- 1 8 x2+ 1 4 x+2=- 1 8 (x-1) 2+ 17 8 , ∵ - 1 8 <0,∴ 当 x= 1 时,y 取得最大值,最大值为 17 8 , ∴ 小莹家大棚的最高处到地面的距离为 17 8 m; (2)方式一:如解图①, 图① 　 图② 第 25 题解图 ∵ DC= 1 m,∴ OD= 3 m,∴ EF=OD= 3 m, 当 x= 3 时,y=- 1 8 ×32+ 1 4 ×3+2= 13 8 ,即 ED= 13 8 m, ∴ EF+ED= 3+ 13 8 = 37 8 (m); 方式二:如解图②, ∵ OG= 1 2 OC= 2 m,∴ HK=OG= 2 m, 当 x= 2 时,y=- 1 8 (2-1) 2+ 17 8 = 2, ∴ GH= 2 m,∴ GH+HK= 2+2= 4(m), ∵ 4< 37 8 ,∴ 方式二所使用的管材更少. 26.解:(1)如解图①,点 E 在以 AB 为直径的半圆上(不含点 A,B); 图① 　 　 　 图② 第 26 题解图 (2)∵ AB=BC=CD=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. 连接 AC,如解图②, ∵ 四边形面积为 24,BD= 6,∴ AC= 8. ∵ CE= 2,∴ E 在以 C 为圆心,2 为半径的圆弧上运动, 则 AE≥AC-CE= 6,∴ AE 的最小值为 6; (3)作△AEB 的外接圆☉O,连接 OA,OB,将 BF 绕点 B 逆 时针旋转 90°,得到 BF′,连接 EF′,FF′,如解图③, 第 26 题解图③ ∴ ∠EBF′=∠FBE′, ∵ ∠AEB= 60°,∴ ∠AOB= 120°. 又∵ F 是 AB 中点,AB= 2 3 ,∴ FB= 3 . ∵ EB=E′B,BF=BF′,∠EBF′=∠FBE′, ∴ △EBF′≌△E′BF,∴ E′F=EF′. 易得 EF′的长度为点 F′到优弧AEB ( 上任意一点的距离.当 EF′经过点 O 时,EF′的长度最大,连接 OF′,OF,过点 F′ 作 F′G⊥OF,交 OF 的延长线于点 G,易得四边形 FBF′G 为正方形,则 FG=BF= 3 ,OF=BF·tan30° = 1,OB = 2OF = 2,GF′= 3 , ∴ 在 Rt△OGF′中, OF′= OG2+GF′2 = (1+ 3 ) 2+( 3 ) 2 = 7+2 3 , 则 EF′max =OF′+OE= 7+2 3 +2, ∴ EF′的最大值为 7+2 3 +2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.一战成名优质原创卷(三) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A D B B D 填空题 9.1　 10.>　 11. 4 5 　 12.4 3 　 13. 7 2 73 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 1.C　 2.D　 3.C　 4.A　 5.D　 6.B　 7.B 第 8 题解图 8.D　 【解析】 y = x2 +2x+3a-1 = ( x+1) 2 +3a-2,∵ 二次函数y= x2 + 2x+ 3a- 1 的图象只经过三个象限,且开口方向 向上,其对称轴为直线 x = -1,∴ 如解 图,则 3a-1≥0, 3a-2<0,{ 解得 1 3 ≤a< 2 3 . 9.1　 10.>　 11. 4 5 　 12.4 3 13. 7 2 　 【解析】如解图,∵ △ABC 是等腰直角三角形,S△ABC = 4,∴ AB= AC = 2 2 ,BC = 4,作△BDC 的外接圆,圆心为 O,连接 OB,OC,OD,延长 BO 交 DF 于点 G,∵ ∠BDC = 45°,∴ ∠BOC= 90°,∴ OB =OC =OD = 2 2 ,可得 OC∥AB ∥FD,∴ BG⊥DF,∴ DG = BE = 5 2 ,OG = CF,在 Rt△DOG 中,由勾股定理得 DG2 +OG2 =OD2,即( 5 2 ) 2 +OG2 = 8,解 得 OG= 7 2 ,∴ CF=OG= 7 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2×8 +2× 3 2 -( 3 -1) = 4+ 3 - 3 +1 = 5. 15.解:解不等式 5x+3≥2x,得 x≥-1, 解不等式 2x+5 3 >x+1,得 x<2, 故不等式组的解集为-1≤x<2. 16.解:原式= 4x2-y2-(4x2-4xy+y2) = 4x2-y2-4x2+4xy-y2 = 4xy-2y2, 当 x= 1,y=- 1 2 时,原式= 4×1×(- 1 2 )-2×(- 1 2 ) 2 =- 5 2 . 17.解:如解图,△BCD 即为所求的以 CD 为底边的等腰三 角形. 第 17 题解图 18.证明:∵ DE⊥AB,∴ ∠EDF= 90°, ∵ ∠C= 90°,∴ ∠EDF=∠C= 90°, ∵ EF∥BC,∴ ∠EFD=∠B, 在△ABC 和△EFD 中, ∠B=∠EFD, ∠C=∠EDF, AC=ED, { ∴ △ABC≌△EFD(AAS),∴ AB=EF. 19.解:设该客车的载客量为 x 人, 根据题意得 4x+30= 5x-10, 解得 x= 40. 答:该客车的载客量为 40 人. 20.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 — (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) — (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) — (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) — 由上表可知,共有 12 种等可能出现的结果,其中选中的 2 名宣传员恰好为甲,丙同学的结果有 2 种, ∴ 选中的 2 名宣传员恰好为甲,丙同学的概率= 2 12 = 1 6 . 21.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b( k、b 为常 数,且 k≠0) . 将 x= 2,y= 20 和 x= 5,y= 14 分别代入 y= kx+b, 得 2k+b= 20, 5k+b= 14,{ 解得 k=-2, b= 24,{ ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+24; (2)当 y= 6 时,-2x+24= 6,解得 x= 9, 答:当水面高度为 6 厘米时,漏水时间是 9 小时. 22.解:设一个档案盒的宽度 DF 为 x cm, 则 DG= 60-7x-21= 39-7x, 在 Rt△DFG 中,∠DFG= 53°, ∵ sin∠DFG= DG DF ,∴ DG=DF·sin∠DFG, 即 39-7x= x·sin53°,解得 x≈5, 即一个档案盒的宽度约为 5 cm, 60÷5= 12(个), 答:该书架中最多能竖放 12 个这样的档案盒. 23.解:(1)500;补全条形统计图如解图; 第 23 题解图 (2)15%,162°; (3)辩证性看待禁止拍照搜题的人数最多(答案不唯一) . 24.(1)证明:∵ CD⊥AC,∴ ∠A+∠D= 90°, ∵ BE 与☉O 相切于点 B, ∴ CB⊥BE,∴ ∠CBE= 90°,∴ ∠CBA+∠EBD= 90°, ∵ AC=BC,∴ ∠A=∠CBA,∴ ∠EBD=∠D,∴ BE=DE; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 (2)解:如解图,连接 MB, 第 24 题解图 ∵ BC 是☉O 的直径,☉O 的半径为 5, ∴ BM⊥AC,AC=BC= 2×5= 10,∴ ∠BMC= 90°, ∵ AM= 4,∴ MC=AC-AM= 10-4= 6, ∴ BM= BC2-MC2 = 102-62 = 8, ∵ AC⊥CD,∴ BM∥CD,∴ △AMB∽△ACD, ∴ AM AC =MB CD ,即 4 10 = 8 CD ,解得 CD= 20. 25.解:(1)由题意可知,该抛物线的顶点坐标为(2,3.61), 点A(0,2.61), 设该抛物线的解析式为 y=a(x-2) 2+3.61(a≠0), 将点 A(0,2.61)代入,可得 2.61=a(0-2) 2+3.61, 解得 a=- 1 4 , ∴ 该抛物线的解析式为 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61; (2)①对于抛物线 y=- 1 4 (x-2) 2+3.61, 当 y= 0 时,有 0= - 1 4 (x-2) 2+3.61, 解得 x= 5.8 或 x=-1.8(舍去), 第 25 题解图 根据题意,喷水头向中心 线柱沿直线滑动,若要求 喷水柱最高点不能超过 中心线柱,如解图, 则当喷水柱最高点位于 中心线柱时,即抛物线顶 点正好在 y 轴上时满足要求, 此时抛物线的解析式为 y=- 1 4 x2+3.61, 令 y= 0,即有 0= - 1 4 x2+3.61, 解得 x= 3.8 或 x=-3.8(舍去), ∴ p 的取值范围为 3.8≤p≤5.8; ②5.【解法提示】设喷水头向中心线沿直线滑动距离为 k m,则抛物线解析式为 y = - 1 4 ( x-2+k) 2 +3.61,当水刚 好喷到中心线柱上,且距水面高 3.25 m 处时,抛物线经过 点(0,3.25),将点(0,3.25)代入抛物线 y = - 1 4 (x-2+k) 2 +3.61,可得 3.25= - 1 4 (0-2+k) 2+3.61,解得 k = 0.8 或k= 3.2(滑动距离超出①中范围,舍去),∴ 此时抛物线的解 析式为 y=- 1 4 (x-2+0.8) 2+3.61= - 1 4 (x-1.2) 2+3.61,令 y= 0,即有 0= - 1 4 ( x-1.2) 2 +3.61,解得 x = 5 或 x = -2.6 (舍去),∴ 此时喷水头的位置为(5,0),即 p= 5. 26.解:(1)12; (2)∵ BP= 1 3 BC= 2,∴ BC= 3BP= 6, ∴ CP=BC-BP= 6-2= 4, ∵ AB=AC= 9,∴ ∠B=∠C, ∴ ∠BAP+∠APB= 180°-∠B, ∵ ∠APD=∠B, ∴ ∠APB+∠DPC= 180°-∠APD= 180°-∠B, ∴ ∠DPC=∠BAP,∴ △ABP∽△PCD, ∴ AB PC =BP CD ,∴ 9 4 = 2 CD ,∴ CD= 8 9 ; (3)正确.理由如下: 如解图,过点 E 作 EH⊥DM 交 DM 的延长线于点 H, ∵ 四边形 DEFG 和四边形 ABCD 均为正方形, ∴ DG=DE,AD=CD,∠BAD=∠GDE=∠ADC= 90°, ∴ ∠GAD= 90°,∴ ∠AGD+∠ADG= 90°, ∵ ∠CDM= 90°,∴ A、D、M 三点共线, ∴ ∠GDA+∠EDH= 90°,∴ ∠EDH=∠AGD, 又∵ EH⊥DM,∴ ∠EHD= 90°, 在△DEH 与△GDA 中, ∠DHE=∠GAD, ∠EDH=∠DGA, ED=DG, { ∴ △DEH≌△GDA,∴ EH=AD, 又∵ AD=CD,∴ CD=EH, 在△CDM 与△EHM 中, ∠CMD=∠EMH, ∠CDM=∠EHM, CD=EH, { ∴ △CDM≌△EHM, ∴ CM=EM,∴ M 为 CE 的中点. 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18.一战成名优质原创卷(四) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B A D A B 填空题 9.a(b+2)(b-2)　 10.18°　 11.505　 12.<　 13.8 2 -8 93