16.一战成名优质原创卷(二)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

31-1 31-2 31-3 31-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 31　 　 　 　 16 一战成名优质原创卷(二) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 3 5 的相反数是 ( D ) A.- 5 3 B. 5 3 C.- 3 5 D. 3 5 2.计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的 “截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线.如图,用一个 平面去截一个圆柱,则截得的形状应为 ( B ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE= 65°,则∠DCF 的度数为 ( A ) A.65° B.60° C.55° D.50° 4.下列计算正确的是 ( D ) A.6a2-3a2 = 3 B.(x+2)(x-2)= x2-2 C.(a-3) 2 =a2-9 D.4x6÷x2 = 4x4 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D,AC = 6,BC = 8, 则 CD 的长为 ( A ) A.3 B.4 C.4.8 D.6 6.在平面直角坐标系中,一次函数 y1 = kx+b 的图象是由正比例函数 y = kx(k<0) 的图象向左平移 3 个单位长度得到的,则一次函数 y1 = kx+b 的大致图象为 ( D ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 7.如图,图①为陶壶的实体图,因为壶体接近于球体,所以称为“圆器茶壶” .图② 为陶壶的正面示意图,壶体的正面可近似看成☉O 的一部分,已知壶体上点 A 到底部 MN 的距离约为8 cm,底部直径 MN 长约为 8 cm,则MAN ( 所在圆的直径 约为 ( B ) 图① 　 　 　 　 图② 第 7 题图 A.11 cm B.10 cm C.8 cm D.15 cm 8.点M(a,b)在以 y 轴为对称轴的二次函数 y=-x2+mx+2 的图象上,则 a+b 的最 大值为 ( A ) A. 9 4 B.- 9 4 C.2 D.15 4 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.在数轴上的点 A 和原点相距 5 个单位,则点 A 表示的数为　 ±5　 . 10.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字 “晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点 A,B 分别在习字格的边 MN,PQ上,且 AB∥NP,“晋”字的笔画“ ”的位置在 AB 的黄金分割点 C 处,且 BC AB = 5 -1 2 ,若 NP= 2 cm,则 BC 的长为　 ( 5 -1) 　 cm.(结果保留根号) 第 10 题图 　 第 11 题图 　 第 12 题图 　 第 13 题图 11. 如图,矩形 ABCD 中,AB= 4,AD = 6.在边 AD 上取一点 E,使 BE =BC,过点 C 作 CF⊥BE,垂足为 F,则 BF 的长为　 2 5 　 . 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),B(4,0),将△AOB 向右平移到 △CDE 位置,点 A,O 分别与点 C,D 对应,函数 y = k x (k>0)的图象经过点 C 和 CE 的中点 F,则 k 的值为　 6　 . 13.如图,在正六边形 ABCDEF 中,AB = 6,点 M 在边 AF 上,且 AM = 2.若经过点 M 的直线 l 将正六边形面积平分,则直线 l 被正六边形所截的线段长是　 4 7 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)解不等式:x -1 2 <x+1. 解:去分母,得 x-1<2x+2, 移项、合并同类项,得-x<3, 系数化为 1,得 x>-3. 15.(本题满分 5 分)计算:2-3-2×(- 1 6 )- 9 4 . 解:原式= 1 8 + 1 3 - 3 2 =-25 24 . 16.(本题满分 5 分)先化简,再求值:(x +1 x-2 +1)÷2x 2-x x2-4 ,其中 x=-3. 解:原式=x +1+x-2 x-2 ·(x +2)(x-2) x(2x-1) = 2x-1 x-2 ·(x +2)(x-2) x(2x-1) = x+2 x , 当 x=-3 时,原式= -3+2 -3 = 1 3 . 17.(本题满分 5 分)如图,AB∥CD,连接 BC,请用尺规作图法,分别在 AB,CD 上 求作 E,F,连接 CE,BF,使得四边形 CEBF 是菱形.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 E,F 即为所求. 18.(本题满分 5 分)如图,在直角△ABC 中,∠C= 90°,D 为线段 BC 上一点,连接 AD.将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°得线段 ED,过点 E 作 EF⊥CB 交 CB 的延长线于点 F.求证:EF=CD. 第 18 题图 证明:∵∠C=90°,∴∠ADC+∠CAD=90°, ∵线段 AD绕点D按顺时针方向旋转 90°得线段 ED, ∴∠ADE=90°,DE=AD,∴∠ADC+∠EDF=90°, ∴∠CAD=∠FDE, ∵EF⊥CF,∴∠DFE=∠C=90°, 在△ACD和△DFE 中, ∠C=∠DFE, ∠CAD=∠FDE, AD=DE, ì î í ï ï ï ï ∴△ACD≌△DFE(AAS),∴EF=CD. 19.(本题满分 5 分)中国古代的数学专著《算经十书》中记载了一个有趣的追及 问题,速度快的人每分钟走 100 米,速度慢的人每分钟走 60 米,现在速度慢 的人先走 100 米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要多久? 解:设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢的人, 根据题意可列 100+60x=100x,解得 x=2.5. 答:速度快的人追上他需要 2.5 分钟. 20.(本题满分 5 分)如图,琪琪和芳芳在玩一个连珠游戏,一个 3×3 的棋盘内已 有四枚棋子,在剩余的方格内继续随机放入棋子(每一方格内最多放入一枚 棋子),如果有三枚棋子在同一条直线上,称之为“三连珠”,至此游戏结束. (1)芳芳随机放入 1 枚棋子,出现“三连珠”的概率是　 　 　 　 ; (2)琪琪随机放入 2 枚棋子,请用画树状图或列表的方法,求棋盘内同时出 现 3 个“三连珠”的概率. 第 20 题图 解:(2)将 5 个空格从上往下、从左往右依次编号为 1,2,3,4, 5,画树状图如解图: 共有 20 种等可能的结果,棋盘内同时出现 3 个“三连珠”的有 (1,3)、(3,1)、(3,5)、(5,3),共 4 种结果, ∴棋盘内同时出现 3 个“三连珠”的概率为 4 20 = 1 5 . 21.(本题满分 6 分)小莉在利用定滑轮运送安装栏杆材料时突发奇想,想利用 这个装置测量一下自己所在楼层距离地面的高度 AB.如图,将定滑轮固定在 该楼层上方支架点 C 处(点 A、B、C 在同一直线上),并利用定滑轮的工作原 理拉动水平地面上的箱子,在起始位置点 D 时,测量出绳子和水平面的夹角 为 30°,拉动一段距离后箱子到达点 F,测量出绳子和水平面的夹角为 53°.已 知定滑轮距离该楼层地面的高度 BC= 1.5 m,箱子的高度 DE = 0.5 m,移动过 程中绳子收回的长度为 4.5 m,DE、FM、AC 均垂直于地面 AE,求 AB 的高度. (参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32-1 32-2 32-3 32-4 　 　 　32　 22.(本题满分 7 分)杆秤是我国劳动人民的一项发明,是各种衡器中历史悠久 的一种.如图①,可以用秤砣到秤纽的水平距离,得出秤钩上所挂物体的重 量.称重时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 x(厘米)与秤钩所挂物重 y(斤)之 间的关系大致如图②所示. 图① 　 　 　 图② 第 22 题图 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 19 厘米时,秤钩所挂物重是多少? 解:(1)由函数图象知,秤钩所挂物重 y(斤)与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 x(厘米)的关系为一次函数关系, 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把(10,3),(12,3.5)代入 y=kx+b, 得 10k+b=3, 12k+b=3.5,{ 解得 k=0.25, b=0.5,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y=0.25x+0.5; (2)当 x=19 时,y=0.25×19+0.5=5.25, 答:当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 19 厘米时,秤钩所挂物重是 5.25 斤. 23.(本题满分 7 分)文明其精神,野蛮其体魄,学校体育是学生强身健体的重要 组成部分.某校为了了解学生体育锻炼的情况,随机对 80 名学生每周累计锻 炼时间进行统计,并将数据整理,绘制了如下统计图表: 组别 人数 平均锻炼时间 0<x≤3 4 2 3<x≤6 16 4 6<x≤9 28 8 9<x≤12 a 11 12<x≤15 12 14 　 　 　 第 23 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图;这 80 名学生每周累计锻炼时间的中位数落在 　 　 　 　 组; (2)求这 80 名学生的平均每周累计锻炼时间; (3)若该校有 1 000 名学生,请你估计在该校学生中,每周累计锻炼时间大于 9 小时的人数. 解:(1)a=80-4-16-28-12=20,补全频数分布直方图略; (2)2 ×4+4×16+8×28+11×20+14×12 80 =8.55(小时) . 答:这 80 名学生平均每周累计锻炼时间为 8.55 小时; (3)1 000×12 +20 80 =400. 答:估计在该校学生中,每周累计锻炼时间大于 9 小时的人数为 400 人. 24.(本题满分 8 分)如图,已知 AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,OD⊥BC,垂 足为 D,连接 AD,过点 A 作☉O 的切线与 DO 的延长线相交于点 E. 第 24 题图 (1)求证:∠B=∠E; (2)若☉O 的半径为 4,OE= 6,求 AD 的长. (1)证明:∵OD⊥BC,∴∠ODB=90°, ∵AE 为☉O的切线,∴AB⊥AE,∴∠OAE=90°, ∵∠BOD=∠AOE,∴∠B=∠E; (2)解:如解图,连接 AC, 在 Rt△AOE 中,AE= OE2-OA2 = 62-42 =2 5 , ∵AB 是☉O的直径,∴∠C=90°, 由(1)知∠B=∠E,又∵∠C=∠OAE, ∴△ABC∽△OEA,∴AC OA =BC EA =AB OE ,即AC 4 = BC 2 5 = 8 6 , 解得 AC=16 3 ,BC=8 5 3 , ∵OD⊥BC,∴CD=BD= 1 2 BC=4 5 3 , 在 Rt△ACD中,AD= AC2+CD2 = ( 16 3 ) 2+( 4 5 3 ) 2 = 4 21 3 . 25.(本题满分 8 分)“昔日荔枝进长安,今朝草莓遍三秦.”行走在秦岭脚下的长 安区,随处可见成片的草莓种植大棚.其中一种植户小莹借助现有地势,将大 棚的一端固定在离地面 2 m 高的墙体 OA 的端点 A 处,另一端固定在离地面 1 m 高的墙体 BC 的端点 B 处,墙体 OA、BC 均垂直于水平面 OC.测得 OA、BC 两墙体之间的水平距离为 4 m,且大棚横截面顶部为抛物线型,建立如图所 示的平面直角坐标系,已知大棚上某处离地面的高度 y(m)与其离墙体 OA 的水平距离 x(m)之间的关系满足:y=- 1 8 x2+bx+c. 第 25 题图 请根据以上信息解决下列问题: (1)求小莹家大棚的最高处到地面的距离; (2)现要对入口处进行加固: 方式一:小莹在距离墙体 BC 左侧 1 m 处垂直地面放置一根管材 DE,管 材一端 D 固定在地面 OC 上,另一端点 E 刚好能支撑在大棚主体钢架 (抛物线 AB 段)上,用角铁固定另一根管材 EF,使∠DEF = 90°,且管材 EF 的另一端 F 固定在墙体 OA 上; 方式二:在距离墙体 OA、BC 等距(即 OC 中点 G)处以相同的方式放置管 材 GH、HK. 已知两种方式都能起到加固的作用,请通过计算说明,哪种方式所使用 的管材更少? (2)方式一:如解图①,∵DC=1 m,∴OD=3 m, ∴EF=OD=3, 当 x=3 时,y=- 1 8 ×32+ 1 4 ×3+2= 13 8 m,即 ED=13 8 , ∴EF+ED=3+13 8 = 37 8 (m); 方式二:如解图②,∵OG= 1 2 OC=2 m, ∴HK=OG=2 m, 当 x=2 时,y=- 1 8 (2-1) 2+17 8 =2, ∴GH=2 m,∴GH+HK=2+2=4(m), ∵4<37 8 ,∴方式二所使用的管材更少. 26.(本题满分 10 分)【问题提出】 (1)如图①,在正方形 ABCD 内,找出所有满足∠AEB= 90°的点 E; 【问题探究】(2)如图②,在四边形 ABCD 中,AB=BC =CD=AD,E 是四边形内 部一点且 CE = 2,连接 AE,BD = 6,四边形 ABCD 的面积为 24,求 AE 的最 小值; 【问题解决】(3)近年来,机器人比赛越来越受到大学生的喜爱,机器人实际 上是一个具有人工智能特征的高级玩具,学生在完成机器人的整个过程需要 设计模型、编写程序、交流创意,也是一个简单的科学研究过程,学生要把理 论转换成实际操作,某校机器人比赛的场地如图③所示,机器人 E 从 A 进入 比赛场地,从 B 出,AB = 2 3 ,为了方便机器人熟悉比赛路线,要求机器人 E 与 AB 两端点的夹角为 60°(即∠AEB = 60°),机器人 E′作为机器人 E 的替 补,替补在机器人 E 绕点 B 顺时针旋转 90°的位置上,当机器人 E 运动的时 候,替补也在运动.若 F 是 AB 的中点,求在机器人运动的过程中 E′F 的最 大值. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 26 题图 解:(1)如解图①,点 E 在以 AB 为直径的半圆上(不含点 A,B); ∵CE=2,∴E 在以 C 为圆心,2 为半径的圆弧上运动, 则 AE≥AC-CE=6,∴AE 的最小值为 6; (3)作△AEB 的外接圆☉O,连接 OA,OB,将 BF 绕点 B 逆时针旋转 90°,得 到 BF′,连接 EF′,FF′,如解图③,∴∠EBF′=∠FBE′, ∵∠AEB=60°,∴∠AOB=120°. 又∵F 是 AB 中点,AB=2 3 ,∴FB= 3 . ∵EB=E′B,BF=BF′,∠EBF′=∠FBE′, ∴△EBF′≌△E′BF,∴E′F=EF′. 易得 EF′的长度为点 F′到优弧AEB æè ç 上任意一点的距离.当 EF′经过点 O 时, EF′的长度最大,连接 OF′,OF,过点 F′作 F′G⊥OF,交 OF 的延长线于点 G,易得四边形 FBF′G 为正方形,则 FG = BF = 3 ,OF = BF· tan30° = 1, OB=2OF=2,GF′= 3 , ∴在 Rt△OGF′中,OF′= OG2+GF′2 = (1+ 3 ) 2+( 3 ) 2 = 7+2 3 , 则 EF′max =OF′+OE= 7+2 3 +2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 26.解:(1)∵ FD∥AE,∴ S△FAE =S△DAE,∴ S△AOF =S△DOE, ∵ EF 恰好将△ABC 分为面积相等的两部分, ∴ S四边形ABEF =S△EFC,∴ S四边形ABEF-S△AOF =S△EFC-S△EDO, 即 S四边形ABEO =S四边形CDOF, ∴ S四边形ABEO+S△ODE =S四边形CDOF+S△AOF,即 S△ABD =S△ACD . ∴ BD=CD,即 AD 为斜边 BC 上的中线, ∴ AD= 1 2 BC. 在 Rt△ABC 中,∵ AB2+AC2 =BC2, ∴ BC= 32+42 = 5,∴ AD= 5 2 . (2)如解图,过点 P 作 PH⊥CD 于点 H,则 PH 将弓形面 积二等分,延长 PH 交 AB 于点 M,在 MB 上截取 MN = MA,连接 CN,则由 AM,MP,PD ( ,AD 围成的图形与 MN, MP,PC ( ,CN 围成的图形面积相等.若想将图形的面积二 等分,只需在 MB 上取一点 Q,使 S△PMQ = 1 2 S△CNB,则 PQ 为所开挖的渠道.过点 A 作 AG⊥CD 于点 G,过点 C 作 CE ⊥AB 于点 E,过点 C 作 CF∥AD 交 AB 于点 F,设CD ( 的圆 心为 O,连接 OD, 第 26 题解图 ∵ P 是CD ( 的中点,PH⊥CD, ∴ CD ( 的圆心 O 在线段 PM 上, ∵ OH⊥CD,∴ CH=DH= 1 2 CD= 60 米. ∴ OH= OD2-DH2 = 652-602 = 25(米), ∴ PH=OP-OH= 65-25= 40(米) . ∵ 四边形 ABCD 的面积为 12 600 平方米,AB∥CD, ∴ (160+120)·CE 2 = 12 600,∴ CE= 90 米, ∴ AG=MH=CE= 90 米, ∴ PM=PH+MH= 40+90= 130(米) . 在 Rt△CEB 中,∵ tanB= CE BE ,∴ 18 17 = 90 BE ,∴ BE= 85 米. ∵ AB∥CD,CF∥AD,∴ 四边形 AFCD 为平行四边形, ∴ AF=CD= 120 米. ∴ BF=AB-AF= 160-120= 40(米), ∴ EF=BE-BF= 85-40= 45(米) . 在 Rt△ADG 和 Rt△CFE 中, AG=CE, AD=CF,{ ∴ Rt△ADG≌Rt△CFE(HL), ∴ DG=EF= 45 米, ∴ HG=DH-DG= 60-45= 15(米), ∴ AM=MN=GH= 15 米, ∴ BN=AB-AM-MN= 160-15-15= 130(米) . ∵ S△PMQ = 1 2 S△CNB,∴ 1 2 × 1 2 ×130×90= 1 2 ×130×MQ, ∴ MQ= 45 米.∴ AQ=AM+MQ= 15+45= 60(米), ∴ Q 的位置在距离点 A 60 米的地方. 在 Rt △PMQ 中, PQ = PM2+MQ2 = 1302+452 = 5 757 (米) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16.一战成名优质原创卷(二) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A D A D B A 填空题 9.±5　 10.( 5 -1)　 11.2 5 　 12.6　 13.4 7 1.D　 2.B　 3.A　 4.D　 5.A　 6.D　 7.B 8.A　 【解析】∵ 点 M(a,b)在以 y 轴为对称轴的二次函数y= -x2+mx+2 的图象上,∴ - m 2×(-1) = 0,解得 m= 0,∴ y = -x2 +2,∵ 点 M(a,b)在二次函数 y=-x2+2 的图象上,∴ a+b = a+(-a2+2)= -(a- 1 2 ) 2+ 9 4 ,∴ 当 a = 1 2 时,a+b 取得最大 值 9 4 . 9.±5　 10.( 5 -1)　 11.2 5 　 12.6 13.4 7 　 【解析】解法 1:如解图,设正六边形 ABCDEF 的中 心为 O,过点 M、O 作直线 l 交 CD 于点 N,则直线 l 将正 六边形的面积平分,直线 l 被正六边形所截的线段长是 MN,连接 OF,过点 M 作 MH⊥OF 于点 H,连接 OA,∵ 六 边形 ABCDEF 是正六边形,AB = 6,中心为 O,∴ AF = AB = 6,∠AFO= 1 2 ∠AFE = 1 2 ×(6 -2)×180° 6 = 60°,MO = ON, ∵ OA=OF,∴ △OAF 是等边三角形,∴ OA = OF = AF = 6, ∵ AM= 2,∴ MF=AF-AM= 6-2 = 4,∵ MH⊥OF,∴ ∠FMH = 90° - 60° = 30°, ∴ FH = 1 2 MF = 1 2 × 4 = 2, MH = MF2-FH2 = 42-22 = 2 3 ,∴ OH = OF-FH = 6-2 = 4, ∴ OM= MH2+OH2 = (2 3 ) 2+42 = 2 7 ,∴ NO = OM = 2 7 ,∴ MN=NO+OM= 2 7 +2 7 = 4 7 . 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 解法 2:利用对称性,DN = AM = 2,过 M 作 CD 的垂线,利 用勾股定理求解,可得结论. 14.解:去分母,得 x-1<2x+2, 移项、合并同类项,得-x<3, 系数化为 1,得 x>-3. 15.解:原式= 1 8 + 1 3 - 3 2 = -25 24 . 16.解:原式= x+1+x-2 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = 2x -1 x-2 · (x+2)(x-2) x(2x-1) = x +2 x , 当 x=-3 时,原式= -3+2 -3 = 1 3 . 17.解:如解图,点 E,F 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ ∠C= 90°,∴ ∠ADC+∠CAD= 90°, ∵ 线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°得线段 ED, ∴ ∠ADE= 90°,DE=AD,∴ ∠ADC+∠FDE= 90°, ∴ ∠CAD=∠FDE, ∵ EF⊥CF,∴ ∠DFE=∠C= 90°, 在△ACD 和△DFE 中, ∠C=∠DFE, ∠CAD=∠FDE, AD=DE, { ∴ △ACD≌△DFE(AAS), ∴ EF=CD. 19.解:设速度快的人需要 x 分钟才能追上速度慢的人, 根据题意可列 100+60x= 100x, 解得 x= 2.5. 答:速度快的人追上他需要 2.5 分钟. 20.解:(1) 4 5 ; (2)将 5 个空格从上往下、从左往右依次编号为 1,2,3,4, 5,画树状图如解图: 第 20 题解图 共有 20 种等可能的结果,棋盘内同时出现 3 个“三连珠” 的有(1,3)、(3,1)、(3,5)、(5,3),共 4 种结果, ∴ 棋盘内同时出现 3 个“三连珠”的概率为 4 20 = 1 5 . 21.解:如解图,连接并延长 DF 交 BA 于点 H,则 DH⊥AB, ∴ 四边形 DEAH 为矩形,∴ AH=DE= 0.5 m, 在 Rt△CHD 中,∠CDH= 30°,则 CD= 2CH, 在 Rt△CHF 中,∠CFH= 53°, ∵ sin∠CFH= CH CF ,∴ CF= CH sin∠CFH ≈ 5 4 CH, 由题意得 2CH- 5 4 CH= 4.5,解得 CH= 6, ∴ AB=CH+AH-BC= 6+0.5-1.5= 5(m) . 答:AB 的高度约为 5 m. 第 21 题解图 22.解:(1)由函数图象知,秤钩所挂物重 y(斤)与秤杆上秤 砣到秤纽的水平距离 x(厘米)的关系为一次函数关系, 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 把(10,3),(12,3.5)代入 y= kx+b, 得 10k+b= 3, 12k+b= 3.5,{ 解得 k= 0.25, b= 0.5,{ ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 0.25x+0.5; (2)当 x= 19 时,y= 0.25×19+0.5= 5.25, 答:当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 19 厘米时,秤钩 所挂物重是 5.25 斤. 23.解:(1)a= 80-4-16-28-12= 20, 补全频数分布直方图如解图: 第 23 题解图 6<x≤9;【解法提示】∵ 样本容量为 80,∴ 中位数是第 40 个和 41 个数据的平均数,∴ 这 80 名学生每周累计锻炼 时间的中位数落在 6<x≤9 组. (2) 2×4+4×16+8×28+11×20+14×12 80 = 8.55(小时) . 答:这 80 名学生平均每周累计锻炼时间为 8.55 小时; (3)1 000× 12+20 80 = 400. 答:估计在该校学生中,每周累计锻炼时间大于 9 小时的 人数为 400. 24.(1)证明:∵ OD⊥BC,∴ ∠ODB= 90°, ∵ AE 为☉O 的切线,∴ AB⊥AE,∴ ∠OAE= 90°, ∵ ∠BOD=∠AOE, ∴ ∠B=∠E; (2)解:如解图,连接 AC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 第 24 题解图 在 Rt△AOE 中,AE = OE2-OA2 = 62-42 = 2 5 , ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠C= 90°, 由(1)知∠B=∠E, 又∵ ∠C=∠OAE, ∴ △ABC∽△OEA, ∴ AC OA =BC EA = AB OE ,即 AC 4 = BC 2 5 = 8 6 ,解得 AC= 16 3 ,BC= 8 5 3 , ∵ OD⊥BC,∴ CD=BD= 1 2 BC= 4 5 3 , 在 Rt △ACD 中, AD = AC2+CD2 = ( 16 3 ) 2+( 4 5 3 ) 2 = 4 21 3 . 25.解:(1)由题意知,OA= 2,BC= 1,OC= 4, ∴ A(0,2),B(4,1), 把 A,B 坐标代入 y=- 1 8 x2+bx+c, 得 c= 2, - 1 8 ×16+4b+c= 1,{ 解得 b= 1 4 , c= 2, { ∴ y=- 1 8 x2+ 1 4 x+2=- 1 8 (x-1) 2+ 17 8 , ∵ - 1 8 <0,∴ 当 x= 1 时,y 取得最大值,最大值为 17 8 , ∴ 小莹家大棚的最高处到地面的距离为 17 8 m; (2)方式一:如解图①, 图① 　 图② 第 25 题解图 ∵ DC= 1 m,∴ OD= 3 m,∴ EF=OD= 3 m, 当 x= 3 时,y=- 1 8 ×32+ 1 4 ×3+2= 13 8 ,即 ED= 13 8 m, ∴ EF+ED= 3+ 13 8 = 37 8 (m); 方式二:如解图②, ∵ OG= 1 2 OC= 2 m,∴ HK=OG= 2 m, 当 x= 2 时,y=- 1 8 (2-1) 2+ 17 8 = 2, ∴ GH= 2 m,∴ GH+HK= 2+2= 4(m), ∵ 4< 37 8 ,∴ 方式二所使用的管材更少. 26.解:(1)如解图①,点 E 在以 AB 为直径的半圆上(不含点 A,B); 图① 　 　 　 图② 第 26 题解图 (2)∵ AB=BC=CD=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形. 连接 AC,如解图②, ∵ 四边形面积为 24,BD= 6,∴ AC= 8. ∵ CE= 2,∴ E 在以 C 为圆心,2 为半径的圆弧上运动, 则 AE≥AC-CE= 6,∴ AE 的最小值为 6; (3)作△AEB 的外接圆☉O,连接 OA,OB,将 BF 绕点 B 逆 时针旋转 90°,得到 BF′,连接 EF′,FF′,如解图③, 第 26 题解图③ ∴ ∠EBF′=∠FBE′, ∵ ∠AEB= 60°,∴ ∠AOB= 120°. 又∵ F 是 AB 中点,AB= 2 3 ,∴ FB= 3 . ∵ EB=E′B,BF=BF′,∠EBF′=∠FBE′, ∴ △EBF′≌△E′BF,∴ E′F=EF′. 易得 EF′的长度为点 F′到优弧AEB ( 上任意一点的距离.当 EF′经过点 O 时,EF′的长度最大,连接 OF′,OF,过点 F′ 作 F′G⊥OF,交 OF 的延长线于点 G,易得四边形 FBF′G 为正方形,则 FG=BF= 3 ,OF=BF·tan30° = 1,OB = 2OF = 2,GF′= 3 , ∴ 在 Rt△OGF′中, OF′= OG2+GF′2 = (1+ 3 ) 2+( 3 ) 2 = 7+2 3 , 则 EF′max =OF′+OE= 7+2 3 +2, ∴ EF′的最大值为 7+2 3 +2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17.一战成名优质原创卷(三) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A D B B D 填空题 9.1　 10.>　 11. 4 5 　 12.4 3 　 13. 7 2 73