14.陕西副题、模拟题改编卷(五)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

27-1 27-2 27-3 27-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 27　 　 　 　 14 陕西副题、模拟题改编卷(五) (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算( 1 4 ) -1的结果是 ( A ) A.4 B. 1 4 C.- 1 4 D.-4 2.(2022 陕西副题改编)如图所示,圆柱体中底面圆的半径是 4 π ,高为 3,若一只小虫 从 A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点,则小虫爬行的最短路程是 ( B ) A.4 B.5 C. 73 D. 5 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 3.(2024 交大附中三模)计算:5a2b·(-2ab2) 2 = ( C ) A.-20a4b4 B.-20a4b5 C.20a4b5 D.20a4b4 4.(2024 西安市五模)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如 果∠1=70°,那么∠2 的度数是 ( A ) A.20° B.25° C.30° D.45° 5.(2024 汉中市二模)如图,一次函数 y = 2x+1 的图象与 y = kx+b 的图象相交于 点 A,则方程组 y= 2x+1, y= kx+b{ 的解是 ( B ) A. x= 3 y= 1{ B. x= 1 y= 3{ C. x= 3 y= 7{ D. x= 7 y= 3{ 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6.(2024 汉中市一模)如图,平行四边形 ABCD 中,AC,BD 为对角线,∠BAC = 90°,且 AC ∶BD= 3 ∶5,若平行四边形 ABCD 的面积为 48,则 AB 的长为 ( D ) A.3 3 B.4 3 C.3 2 D.4 2 7.(2024 西安市二模)如图,AB 是☉O 的一条弦,点 C 是 AB 的中点,连接 OA,OC, BD∥OA 交☉O 于点 D,连接 AD,若∠ABD=20°,则∠BAD 的度数为 ( A ) A.50° B.55° C.60° D.65° 8.(2022 陕西副题改编)若二次函数 y = x2+2 5 x+3m-1 的图象只经过第一、二 象限,则 m 满足的条件一定是 ( B ) A.m> 1 3 B.m≥2 C.m<-2 或 m≥- 1 3 D. 1 3 ≤m<2 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.(2024 西交大附中三模)已知 a,b 为两个连续整数,且 a< 13<b,则 a+b=　 7　 . 10.(2024 高新一中七模)如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点与正方形 AGDH 的 两个顶点重合,且正方形与正六边形的中心(点 O)重合,则∠HAB=　 15　 度. 第 10 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 11.已知在菱形 ABCD 中,AB= 4,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 OB = 3OA,则 该菱形的面积为　 8 3 　 . 12.(2024 咸阳市一模)如图,A、B 为反比例函数 y= 2 x (x>0)的图象上两个点,过 点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,AD⊥y 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E,BF⊥y 轴于点 F,BF 与 AC 交于点 P,连接 AB,若点 P 为 BF 的中点,则△ABP 的面 积为　 　 　 　 . 13.(2022 陕西副题改编)如图,在菱形 ABCD 中,AB= 12,∠D= 60°.点 P 为边 CD 上一点,且不与点 C,D 重合,连接 BP,过点 A 作 EF∥BP,且 EF = BP,连接 BE,AP,PF,则△ABE 与△APF 的面积之和为　 36 3 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)解不等式:x +3 5 <2x -5 3 -1. 解:去分母,得 3(x+3)<5(2x-5)-15, 去括号,得 3x+9<10x-25-15, 移项,合并同类项,得-7x<-49, 系数化为 1,得 x>7. 15.(本题满分 5 分)计算: | 3-2 2 | +( 3 -π) 0-(- 1 2 ) -2 . 解:原式=3-2 2 +1-4 =-2 2 . 16.(本题满分 5 分)先化简,再求值: 2 x2-4 ÷(1- x x-2 ),其中 x=-4. 解:原式= 2 (x+2)(x-2) ÷x-2-x x-2 = 2 (x+2)(x-2) ·x -2 -2 =- 1 x+2 , 当 x=-4 时,原式=- 1-4+2 = 1 2 . 17.(本题满分 5 分)如图,点 P 在☉O 的一条直径上,请用尺规作图法过点 P 作 ☉O 的一条弦 AB,使 AP=BP.(保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,弦 AB 即为所求. 18.(本题满分 5 分)(2024 高新一中五模改编)如图,在△ABC,点 D 在边 AB 上, 且 BD=CA,过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 F,连接 BE,且∠DFB =∠ABE,求 证:BC=EB. 第 18 题图 证明:∵DE∥AC,∴∠A=∠BDE,∠C=∠BFD, ∵∠DFB=∠ABE,∴∠C=∠DBE, 在△ABC 和△DEB 中, ∠C=∠DBE, AC=BD, ∠A=∠BDE, ì î í ï ï ï ï ∴△ABC≌△DEB(ASA),∴BC=EB. 19.(本题满分 5 分)(2024 咸阳市模考)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客 每消费 100 元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两个抽奖方案: 方案一:转动转盘 A 一次,转出红色可领取一份奖品; 方案二:转动转盘 B 两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被 平均分成 3 份) 　 　 　 第 19 题图 (1)若转动一次 A 转盘,则领取一份奖品的概率为　 　 　 　 ; (2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案? 请采用列表或画树状图 的方法说明理由. 解:(2)选择方案二.理由如下:画树状图如解图: 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次都转出红色的结果有 4 种, ∴P(转动转盘 B 两次领取奖品)= 4 9 , ∵ 1 3 < 4 9 ,∴选择方案二. 20.(本题满分 5 分)(2024 高新逸翠园十四模)甲、乙两人准备“环瓯”自行车骑 行比赛,相约一同训练.两人从相距 80 千米的两地同时出发,相向而行,经过 2 个小时相遇;若甲比乙提前 1 小时出发,那么乙出发 1.6 小时后两者相遇. 求甲、乙两人的速度. 解:设甲的速度为 x 千米 /时,乙的速度为 y 千米 /时, 根据题意得 2(x+y)= 80, x+1.6(x+y)= 80,{ 解得 x=16, y=24,{ 答:甲的速度为 16 千米 /时,乙的速度为 24 千米 /时. 21.(本题满分 6 分)(2024 榆林市二模)春暖花开,小明和家人一起去放风筝,小 明将风筝放在与地面夹角为 30°(∠ACO = 30°)的山坡 A 处,并站在 B 处,视 线 AN 恰好与地面 OD 平行,起风后小明从 B 处沿坡面往下跑 10 米至坡底 C 处(BC= 10 米),并继续沿平地向前跑 20 米到达 D 处(CD = 20 米)后站在原 地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是 45°,此时风筝恰好升高到起飞时 A 点的正上方 E 处.已知小明视线距地面高 度 NB=PD= 1.5 米,图中所有点均在同一平面,点 C 在 OD 上,AO,NB,PD 均 与地面 OD 垂直,求风筝上升的垂直距离 AE.(结果保留根号) 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28-1 28-2 28-3 28-4 　 　 　28　 22.(本题满分 7 分)(2024 榆林市联考二模)2024 年“5·18 国际博物馆日”的 主题为“博物馆致力于教育和研究”,中国主会场设在陕西历史博物馆秦汉 馆.某校为了解学生对西安国家一级博物馆的参观情况,就“你参观过的西安 国家一级博物馆共有几家?”进行问卷调查,并随机抽取了 20 名学生的问卷 结果如下: 5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8. (1)补全学生参观西安国家一级博物馆数量条形统计图; (2)本次所抽取学生参观西安国家一级博物馆的数量的众数是　 8　 家、中 位数是　 7　 家,求出本次所抽取学生平均每名学生参观过几家西安国 家一级博物馆? (保留整数) (3)该校共有 1 000 名学生,请根据抽样调查的结果,估计参观西安国家一级 博物馆数量在 7 家以上(含 7 家)的学生人数. 第 22 题图 23.(本题满分 7 分)(2024 西安市一模)声音在空气中的传播速度 v(m / s)与温 度 t(℃)之间近似满足一次函数关系.经实验得到:当温度为 10 ℃时,声音的 传播速度约为 337 m / s;当温度下降至 5 ℃时,声音的传播速度约为 334 m / s. (1)求 v 与 t 之间的函数关系式; (2)某人在距离政府规划的烟花集中燃放地 1 667 m 处看烟花,当此时的温 度是 4 ℃时,烟花绽放声响几秒后可以传到此人所站的地方? 24.(本题满分 8 分)(2024 西安市五模改编)如图,在△ABC 中,∠ACB = 45°,以 BC 为直径的☉O 恰好经过 AC 的中点 D,点 F 为 OC 的中点,连接 DF 并延长 交☉O 于点 E,连接 BE. (1)求证:AB 是☉O 的切线; (2)若 BC= 4,求 BE 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 BD, ∵BC 为☉O的直径,∴∠BDC=90°, ∵∠C=45°,∴∠CBD=45°,∴BD=CD, ∵点 D是 AC 的中点, ∴AD=CD=BD= 1 2 AC,∴∠ABC=90°, ∴AB 是☉O的切线; ∴DF= OD2+OF2 = 5 , ∵∠C=∠E,∠CDE=∠CBE,∴△CDF∽△EBF, ∴DC BE =DF BF ,∴2 2 BE = 5 3 ,∴BE=6 10 5 . 25.(本题满分 8 分)(2022 陕西副题)已知抛物线 y = ax2 +bx-4 经过点 A( -2, 0),B(4,0),与 y 轴的交点为 C. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若点 P 是该抛物线上一点,且位于其对称轴 l 的右侧,过点 P 分别作 l,x 轴的垂线,垂足分别为 M,N,连接 MN.若△PMN 和△OBC 相似,求点 P 的坐标. 解:(1)把 A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax2+bx-4, 得 4a-2b-4=0, 16a+4b-4=0,{ 解得 a= 1 2 , b=-1, ì î í ï ï ï ï ∴抛物线的函数表达式为 y= 1 2 x2-x-4; (2)如解图,∵ y= 1 2 x2-x-4= 1 2 (x-1) 2- 9 2 , ∴抛物线 y= 1 2 x2-x-4 的对称轴是直线 x=1, 在 y= 1 2 x2-x-4 中,令 x=0 得 y=-4, ∴C(0,-4),∴OB=OC=4,∴△BOC 是等腰直角三角形, ∵△PMN和△OBC 相似,∴△PMN是等腰直角三角形, ∵PM⊥直线 x=1,PN⊥x 轴,∴∠MPN=90°,PM=PN, 设 P(m, 1 2 m2-m-4),∴m-1= | 1 2 m2-m-4 | , ∴m-1= 1 2 m2-m-4 或 m-1=- 1 2 m2+m+4, 解得 m= 10 +2 或 m=- 10 +2(舍)或 m= 10或 m=- 10 (舍), ∴P 的坐标为( 10 +2, 10 +1)或( 10 ,1- 10 ) . 26.(本题满分 10 分)(2022 陕西副题)问题提出 (1)如图①,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB= 3,BC = 4.若点 P 是边 AC 上一点, 则 BP 的最小值为　 　 　 　 ; 问题探究 (2)如图②,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,AB=BC = 2,点 E 是 BC 的中点.若点 P 是边 AC 上一点,试求 PB+PE 的最小值; 问题解决 (3)某市一湿地公园内有一条四边形 ABCD 型环湖路,如图③所示.已知 AD= 2 000 米,CD= 1 000 米,∠A= 60°,∠B= 90°,∠C = 150°.为了进一步提升 服务休闲功能,满足市民游园和健身需求,现要修一条由 CE,EF,FC 连 接而成的步行景观道,其中,点 E,F 分别在边 AB,AD 上.为了节省成本, 要使所修的这条步行景观道最短,即 CE+EF+FC 的值最小,求此时 BE, DF 的长.(路面宽度忽略不计) 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 14.陕西副题、模拟题改编卷(五) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B D A B 填空题 9.7　 10.15　 11.8 3 　 12. 1 2 　 13.36 3 1.A　 2.B　 3.C　 4.A　 5.B　 6.D　 7.A 8.B　 【解析】∵ 抛物线 y= x2+2 5 x+3m-1 只经过第一、二象 限,∴ Δ=(2 5 ) 2-4(3m-1)≤0 且 3m-1≥0,解得 m≥2. 9.7　 10.15　 11.8 3 　 12. 1 2 13.36 3 　 【解析】如解图,连接 AC、AP,∵ 四边形 ABCD 是菱 形,∠D = 60°,∴ AB = BC = 12,∠ABC = ∠D = 60°,AB∥ CD,∴ △ABC 是等边三角形,过 C 作 CG⊥AB 于点 G,过 P 作 PH⊥AB 于点 H,则 CG = PH,∵ S△ABP = 1 2 AB·PH, S△ABC = 1 2 AB·CG,∴ S△ABP = S△ABC,∵ CG⊥AB,∴ BG = AG = 1 2 AB= 6,∴ CG= BC2-BG2 = 122-62 = 6 3 ,∵ EF∥ BP,且 EF=BP,∴ 四边形 BEFP 是平行四边形,∴ S▱BEFP = 2S△ABP = 2(S△ABE+S△APF),∵ S菱形ABCD = 2S△ABC,∴ S▱BEFP = S菱形ABCD = AB· CG = 12 × 6 3 = 72 3 . ∴ S△ABE + S△APF = 1 2 S▱BEFP = 1 2 ×72 3 = 36 3 . 第 13 题解图 14.解:去分母,得 3(x+3)<5(2x-5)-15, 去括号,得 3x+9<10x-25-15, 移项,合并同类项得-7x<-49, 系数化为 1,得 x>7. 15.解:原式= 3-2 2 +1-4 =-2 2 . 16.解:原式= 2 (x+2)(x-2) ÷x -2-x x-2 = 2 (x+2)(x-2) · x-2 -2 =- 1 x+2 , 当 x=-4 时,原式=- 1 -4+2 = 1 2 . 17.解:如解图,弦 AB 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ DE∥AC,∴ ∠A=∠BDE,∠C=∠BFD, ∵ ∠DFB=∠ABE,∴ ∠C=∠DBE, 在△ABC 和△DEB 中, ∠C=∠DBE, AC=BD, ∠A=∠BDE, { ∴ △ABC≌△DEB(ASA),∴ BC=EB. 19.解:(1) 1 3 ; (2)选择方案二. 理由如下: 方案二:画树状图如解图: 第 19 题解图 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次都转出 红色的结果数为 4, ∴ 转动转盘 B 两次,两次都转出红色的概率为 4 9 . ∵ 4 9 > 1 3 , ∴ 选择方案二. 20.解:设甲的速度为 x 千米 /时,乙的速度为 y 千米 /时, 根据题意得 2(x+y)= 80, x+1.6(x+y)= 80,{ 解得 x= 16, y= 24,{ 答:甲的速度为 16 千米 /时,乙的速度为 24 千米 /时. 21.解:如解图,延长 NB 交 OD 于点 S,过点 P 作 PM 平行地 面交 OE 于点 M, 第 21 题解图 ∵ BC= 10 米,∠ACO= 30°, ∴ BS = 1 2 BC = 5 米,CS = BC·cos30° = 5 3 (米), ∵ AN∥SC, ∴ △ANB∽△CSB, ∴ AN CS =NB BS ,即 AN 5 3 = 1.5 5 , 解得 AN = 3 3 2 米,易知四 边形 ANSO 为矩形,∴ AN=OS= 3 3 2 米, ∴ AO=NS=BS+NB= 5+1.5= 6.5(米), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 参考答案及重难题解析·陕西数学 副 题 ︑模 拟 题 改 编 卷 ∵ PD= 1.5 米,∴ OM=PD= 1.5 米,∴ AM= 5 米, ∴ OD=OS+SC+CD=(20+ 13 3 2 )米, 又∵ ∠EPM= 45°,∴ ∠E= 45° =∠EPM, ∴ EM=MP=OD=(20+ 13 3 2 )米, ∴ AE=EM-AM=(15+ 13 3 2 )米. 22.解:(1)参观西安国家一级博物馆数量为 8 家的有 20-2- 3-7= 8, 补全学生参观西安国家一级博物馆数量条形统计图如 解图, 第 22 题解图 (2)参观西安国家一级博物馆数量 8 出现次数最多,故众 数为 8 家, 从统计图可知,参观西安国家一级博物馆数量从小到大 排序,位于第 10,11 的数都是 7, ∴ 中位数为 7+7 2 = 7(家), 1 20 ×(5×2+6×3+7×7+8×8)≈7(家), 故本次所抽取学生平均每名学生大约参观过 7 家西安国 家一级博物馆; (3)1 000× 7+8 20 = 750(名), 答:估计参观西安国家一级博物馆数量在 7 家以上(含 7 家)的学生人数为 750 名. 23.解:(1)∵ 声音在空气中的传播速度 v(m / s)与温度 t(℃) 之间近似满足一次函数关系, ∴ 设 v 与 t 之间的函数关系式为 v= kt+b(k≠0), ∵ 当 t= 10 时,v= 337;当 t= 5 时,v= 334, ∴ 337= 10k+b, 334= 5k+b,{ 解得 k= 3 5 , b= 331, { ∴ v 与 t 之间的函数关系式为 v= 3 5 t+331; (2)当 t= 4 时,v= 3 5 ×4+331= 333.4(m / s), ∴ 1 667÷333.4= 5(s), 答:烟花绽放声响 5 s 后可以传到此人所站的地方. 24.(1)证明:如解图,连接 BD, 第 24 题解图 ∵ BC 为直径,∴ ∠BDC= 90°, ∵ ∠C= 45°,∴ ∠CBD= 45°, ∴ BD=CD, ∵ 点 D 是 AC 的中点, ∴ AD=CD=BD= 1 2 AC,∴ ∠ABC= 90°, ∴ AB 是☉O 的切线; (2)解:∵ BC= 4,∴ OC=OD= 2, 由(1)知△BDC 是等腰直角三角形, ∴ CD= 2 2 BC= 2 2 , ∵ 点 F 为 OC 的中点,∴ CF=OF= 1 2 OC= 1,∴ BF= 3, ∵ BD=CD,BO=CO,∴ OD⊥BC, ∴ DF= OD2+OF2 = 5 , ∵ ∠C=∠E,∠CDE=∠CBE,∴ △CDF∽△EBF, ∴ DC BE =DF BF ,∴ 2 2 BE = 5 3 ,∴ BE= 6 10 5 . 25.解:(1)把 A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax2+bx-4, 得 4a-2b-4= 0, 16a+4b-4= 0,{ 解得 a= 1 2 , b=-1, { ∴ 抛物线的函数表达式为 y= 1 2 x2-x-4; (2)如解图, ∵ y= 1 2 x2-x-4= 1 2 (x-1) 2- 9 2 , ∴ 抛物线 y= 1 2 x2-x-4 的对称轴是直线 x= 1, 在 y= 1 2 x2-x-4 中,令 x= 0 得 y=-4, 第 25 题解图 ∴ C(0,-4), ∴ OB=OC= 4, ∴ △BOC 是等腰直角三角形, ∵ △PMN 和△OBC 相似, ∴ △PMN 是等腰直角三角形, ∵ PM⊥直线 x= 1,PN⊥x 轴, ∴ ∠MPN= 90°,PM=PN, 设 P(m, 1 2 m2-m-4), ∴ m-1= | 1 2 m2-m-4 | , ∴ m-1= 1 2 m2-m-4 或 m-1=- 1 2 m2+m+4, 解得 m= 10 +2 或 m=- 10 +2(舍)或 m = 10或 m = - 10 (舍), ∴ P 的坐标为( 10 +2, 10 +1)或( 10 ,1- 10 ) . 26.解:(1) 12 5 ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·陕西数学 一 战 成 名 原 创 卷 (2)作 E 关于直线 AC 的对称点 E′,连接 CE′,EE′,BE′, BE′交 AC 于 P,如解图①: ∵ E,E′关于直线 AC 对称, ∴ PE=PE′,∴ PB+PE=PB+PE′, ∵ B,P,E′共线, ∴ 此时 PB+PE 最小,最小值为 BE′的长度, ∵ ∠ABC= 90°,AB=BC= 2,∴ ∠ACB= 45°, ∵ 点 E 是 BC 的中点,∴ CE= 1, ∵ E,E′关于直线 AC 对称, ∴ ∠ACE′=∠ACB= 45°,CE=CE′= 1,∴ ∠BCE′= 90°, 在 Rt△BCE′中,BE′= BC2+CE′2 = 22+12 = 5 , ∴ PB+PE 的最小值为 5 ; 图① 　 　 　 图② 第 26 题解图 (3)作 C 关于 AD 的对称点 M,连接 DM,CM,CM 交 AD 于 H,作 C 关于 AB 的对称点 N,连接 BN,延长 DC,AB 交于 G,连接 NG,连接 MN 交 AB 于 E,交 AD 于 F,如解图②, ∵ C,N 关于 AB 对称,C,M 关于 AD 对称, ∴ CE=NE,CF=MF,∴ CE+EF+CF=NE+EF+MF, ∵ N,E,F,M 共线,∴ 此时 CE+EF+CF 最小, ∵ ∠A= 60°,∠ABC= 90°,∠BCD= 150°, ∴ ∠ADC= 60°, ∵ C,M 关于 AD 对称, ∴ ∠MDH=∠CDH = 60°,∠CHD =∠MHD = 90°,CD =MD = 1 000 米, ∴ ∠MCD=∠CMD= 30°, ∴ DH= 1 2 CD= 500(米),CH=MH= 3DH= 500 3 (米), ∴ CM= 1 000 3 米, ∵ ∠ADC= 60°,∠A= 60°,∴ △ADG 是等边三角形, ∴ DG=AD= 2 000 米,∴ CG=DG-CD= 1 000(米), ∵ ∠BCD= 150°,∴ ∠BCG= 30°, ∵ C,N 关于 AB 对称,∠ABC= 90°, ∴ C,B,N 共线,CG=NG= 1 000 米,∠BNG=∠BCG= 30°, ∴ BG= 1 2 CG= 500(米),BC=BN= 3BG= 500 3 (米), ∴ CN= 1 000 3 米=CM,∴ ∠CNM=∠CMN, ∵ ∠BCD= 150°,∠MCD= 30°,∴ ∠NCM= 120°, ∴ ∠CNM=∠CMN= 30°, 在 Rt△BNE 中,BE= BN 3 = 500 3 3 = 500(米), 在 Rt△MHF 中,FH= MH 3 = 500 3 3 = 500(米), ∴ DF=FH+DH= 500+500= 1 000(米) . 答:BE 的长为 500 米,DF 的长为 1 000 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 四、一战成名优质原创卷 15.一战成名优质原创卷(一) 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A C D A D 填空题 9.xy(x+2)　 10.3　 11.120°　 12.<　 13.6 1.B　 2.D　 3.C　 4.A　 5.C　 6.D　 7.A 8.D　 【解析】设抛物线解析式为 y = ax( x-4),把(-1,5)代 入得 5=a×(-1)×(-1-4),解得 a= 1,∴ 抛物线解析式为 y = x2-4x,开口向上,∴ A 选项不符合题意;抛物线的对称轴 为直线 x=- b 2a =- -4 2 = 2,∴ B 选项不符合题意;∵ 抛物线 与 x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0),∴ 当 0<x<4 时,y<0, ∴ C 选项不符合题意;已知 A( x1,2),B( x2,3)是图象上两 点,不能判断 x1 与 x2 的大小,∴ D 选项符合题意. 9.xy(x+2)　 10.3　 11.120°　 12.< 13.6　 【解析】如解图,过点 M 作 MK⊥BC 于点 K,延长 KM 交 AD 于点 I,过点 N 作 NH⊥MK 于点 H,过点 N 作 NG⊥ AD 于点 G,延长 GN 交 BC 于点 L,过点 M 作 MJ⊥NG 于 点 J,易知四边形 MHNJ 是正方形,四边形 IKLG、四边形 ABKI 是矩形,∴ AB = IK = GL,∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=CD=BC=AD= 4,∠ABC= 90°,∴ AC = 4 2 ,∴ MN = 1 2 AC= 2 2 ,则 MH=NJ=MN·sin45° = 2 2 × 2 2 = 2,∵ E、 F 为 AD、BC 中点,∴ DE = BF = 2, S阴影 = S△DEN + S△BMF = 1 2 DE·NG+ 1 2 MK·BF= 1 2 BF·(AB+MH)= 6. 第 13 题解图 14.解:原式=-1+2- 3 -1 =- 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33