7.2024年陕西师大附中第八次适应性训练-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

13-1 13-2 13-3 13-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 13　 　 　 　 7 2024 年陕西师大附中第八次适应性训练 (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.某市 2010 年元旦这天的最高气温是 8 ℃,最低气温是-2 ℃,则这天的最高气 温比最低气温高 ( A ) A.10 ℃ B.-10 ℃ C.6 ℃ D.-6 ℃ 2.为弘扬“中国航天精神”,设立每年的 4 月 24 日为“中国航天日”,如图是一个 正方体的展开图,将它拼成正方体后,“国”字对面的字是 ( C ) A.航 B.天 C.精 D.神 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 3.如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行,已知∠1 = 150°,∠2= 45°,那么∠3 的度数为 ( B ) A.10° B.15° C.20° D.30° 4.已知一次函数 y= kx-k(k≠0)的图象经过点(-1,4),则该一次函数的图象不 经过 ( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图,点 A、B、C 是边长相同的正方形网格中的三个格点(即正方形的顶点), 则 cos∠ABC 的值为 ( D ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 5 5 6.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E、F 分别为 OC、BC 的中点.若 EF= 3,则 AC 的长为 ( D ) A.3 3 B.6 C.9 D.12 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7.如图,四边形 ABCD 内接于半径为 3 的☉O 中,点 E 为BCD ( 的中点,若∠A = 120°,则 DE 的长为 ( B ) A.2 3 B.3 3 C.5 D.6 8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线 x = 1,则下 列结论中正确的是 ( A ) A.8a+c<0 B.abc>0 C.当-1<x<2 时,y≥0 D.若(-2,y1),( 1 2 ,y2),(3,y3)在该函数图象上,则 y3<y1<y2 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.与- 3最接近的整数是　 -2　 . 10.如图,五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形,则∠BAC的度数为　 36　 °. 第 10 题图 　 第 11 题图 　 第 13 题图 11.程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》 .如图,当输入 x 的值是 1 时,根据程序,第 1 次输出结果是 8,将结果继续输入,第 2 次输出的 结果是 4,…,这样下去,第 8 次输出的结果是　 1　 . 12.若直线 y = ax(a≠0)与双曲线 y = - 3 x 交于(x1,y1)、(x2,y2)两点,则-2x1y2+ 5x2y1 的值为　 9　 . 13.如图,在菱形 ABCD 中,AB = 8,点 E、O 分别在边 AB、BC 上,AE =OB = 2,对角 线 AC= 14,点 P 为对角线 AC 上一动点,点 Q 为☉O 上一动点,☉O 半径为 1. 若 EP+PQ= 7,则 AP= 　 　 　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分,解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分)计算: 6 × 3 + | 2- 2 | -( 1 2 ) -1 . 解:原式=3 2 +2- 2 -2=2 2 . 15.(本题满分 5 分)求不等式5x -1 3 <x+1 的非负整数解. 解:移项、合并同类项得 2x<4, 解得 x<2, 故不等式 5x-1 3 <x+1 的非负整数解为 0,1. 16.(本题满分 5 分)化简:a 2-6a+9 a-2 ÷(a+2+ 5 2-a ) . 解:原式=(a -3) 2 a-2 ÷(a+2- 5 a-2 ) = (a-3) 2 a-2 ÷(a+2)(a-2)-5 a-2 =(a-3) 2 a-2 · a -2 a2-9 =(a-3) 2 a-2 · a -2 (a+3)(a-3) = a-3 a+3 . 17.(本题满分 5 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B= 90°,点 E 为边 AB 上一点,连 接 ED.请用尺规作图法,在 ED 上找一点 P,使得∠BEP+∠BCP = 180°.(保留 作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 P 即为所求. 18.(本题满分 5 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,过点 A 作 DE∥BC,且 AD = AE, 求证:CD=BE. 第 18 题图 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵DE∥BC,∴∠ABC=∠EAB,∠ACB=∠DAC, ∴∠EAB=∠DAC, 在△ABE 和△ACD中, AB=AC, ∠EAB=∠DAC, AE=AD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴CD=BE. 19.(本题满分 5 分)为响应阳光体育运动的号召,学校足球社团组织队员进行 了足球友谊赛,每场比赛均决出胜负,每队胜一场得 3 分,负一场扣 2 分.已 知甲队在参与的 8 场比赛中最终得到 9 分,则甲队胜了多少场? 解:设甲队胜了 x 场,负了(8-x)场, 根据题意得 3x-2(8-x)= 9,解得 x=5, 答:甲队胜了 5 场. 20.(本题满分 5 分)甲、乙两名同学玩一个游戏:将正面分别写有数字-1,0,1,2 的四张卡片(这些卡片除数字外其余均相同)洗匀后,背面向上放在桌面上, 甲先从中随机选择一张卡片,记录卡片上的数字为 x,乙再从剩余的卡片中 随机选择一张,记录卡片上的数字为 y.若 x>y,则甲获胜,否则乙获胜.请用画 树状图或列表的方法,说明这个游戏对双方是否公平. 解:这个游戏对双方公平,理由如下:画树状图如解图: 共有 12 个等可能的结果,其中 x>y 的结果有 6 种,x<y 的结果有 6 种, ∴甲获胜的概率= 6 12 = 1 2 ,乙获胜的概率= 6 12 = 1 2 , ∴甲获胜的概率=乙获胜的概率, ∴这个游戏对双方公平. 21.(本题满分 6 分)学完测高的知识后,学校数学社团的同学对公园里的一棵 古树进行了实地测量.如图,先把长为 1.8 米的标杆 EF 垂直立于地面上的点 F 处,当树的最高点 A、标杆顶端 E 与地面上的点 C 在同一直线上时,FC = 1 米,接着沿斜坡从 C 走到点 D 处,此时测得树的最高点 A 处仰角 α= 45°,D 到地面 BC 的距离 DM 为 9 米,CM 为 12 米,求古树的高度. 第 21 题图 解:如解图,过点 D作 DG⊥AB 于点 G,则得矩形 DGBM, ∴DG=BM,DM=GB=9 米, ∵α=45°,∴△AGD是等腰直角三角形,∴AG=DG, ∵EF∥AB,∴△CFE∽△CBA,∴CF CB =EF AB , ∵CF=1 米,EF=1.8 米,CM=12 米, ∴BF=BM-FC-CM=GD-13=(AG-13)(米), ∴ 1 1+BF = 1.8 AG+BG ,∴ 1 AG-12 = 1.8 AG+9 , ∴AG=38.25 米,∴AB=AG+GB=38.25+9=47.25(米) . 答:古树的高度为 47.25 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14-1 14-2 14-3 14-4 　 　 　14　 22.(本题满分 7 分)为了增强青少年的法律意识,呵护未成年人健康成长,某学 校开展了法治知识竞赛活动.赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛 学生,将他们的成绩分为四个等级,各等级对应分数段为 A:0≤x<60;B:60≤ x<70;C:70≤x<85;D:85≤x≤100,并绘制所抽取学生成绩的统计图如下(不 完整): 　 第 22 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)请将条形统计图中七年级 B 等级的部分补充完整,并计算扇形统计图中 七年级 C 等级对应的圆心角度数为　 153°　 ; (2)所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在　 C　 等级;(填“A” “B” “C”或“D”) (3)该校七年级有 720 名学生,八年级有 800 名学生,现决定对于竞赛成绩不 低于 85 分的学生授予“法治先锋”称号,请估计七、八年级获得“法治先 锋”称号的学生共有多少人? 解:(1)七年级总人数为 5÷12.5% =40, 七年级 B 等级人数为 40×25% =10, 补全条形统计图如解图所示: 扇形统计图中七年级 C等级对应的圆心角度数为 360°×17 40 =153°; (3)720×20%+800×12 40 =384. 答:估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有 384 人. 23.(本题满分 7 分)科学家实验发现,声音在空气中的传播速度随温度的变化 而变化,且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度 x(℃)与声音 在空气中传播的速度 y(米 / 秒)之间的关系,在标准实验室里进行了多次实 验.如表为实验时记录的一些数据. 温度 x(℃) … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度 y(米 / 秒) … 331 334 337 340 343 … (1)在如图的平面直角坐标系中,描出上面数据所对应的点并连线; (2)根据描点发现这些点大致位于同一个函数的图象上,则这个函数的类型 最有可能是　 一次　 (填“一次”“二次”或“反比例”)函数,并求出该函 数的表达式; (3)某地冬季的室外温度是-10 ℃,小明同学看到烟花 3 秒后才听到声响,利 用第(2)问的函数,求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计) 第 23 题图 24.(本题满分 8 分)如图,在△ABC 中,以边 AC 上一点 O 为圆心,OA 为半径作 ☉O,与 AB 相切于点 A.连接 BO,作 CD⊥BO 交 BO 的延长线于点 D,且 ∠CBD=∠DCO. (1)求证:BC 是☉O 的切线; (2)若 AB= 5,BC= 13,求☉O 的半径. 第 24 题图 ∵OE⊥BC,OE 是☉O的半径,∴BC 是☉O的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,AC= BC2-AB2 =12, ∵AB、BC 为☉O的切线,∴BE=AB=5,∴CE=BC-BE=8, ∵∠OCE=∠BCA,∠OEC=∠BAC=90°,∴△CEO∽△CAB, ∴OE BA =CE CA ,∴OE 5 = 8 12 ,∴OE=10 3 ,∴☉O的半径为10 3 . 25.(本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,某跳水运动员站在跳台上的 O 处进行 10 m 跳台跳水训练,水面平行于 x 轴,水面边缘点 E 的坐标为(- 3 2 , -10) .运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点 O、最高点 A、入水点 B 的抛物线 L1,最高点 A 的坐标为(1, 5 4 ) . (1)求抛物线 L1 的函数表达式,及点 B 的坐标; (2)如图,该运动员从点 B 入水后,经过最低点 C,再从点 D 出水,运动路线 为另一条抛物线 L2 .若抛物线 L1 与 L2 开口大小相同,且 BD =BE,求最低 点 C 离水面的距离. 第 25 题图 解:(1)由题意,设空中运动的抛物线解析式为 y= a(x-1) 2+ 5 4 (a≠0), ∵抛物线经过原点,∴ a+ 5 4 =0,∴ a=- 5 4 , ∴抛物线 L1 的表达式为 y=- 5 4 (x-1) 2+ 5 4 ; 当 y=-10 时,- 5 4 (x-1) 2 + 5 4 = -10,∴ x = 4 或 x = -2 (舍去), ∴B(4,-10); (2)由题意,设另一条抛物线 L2 的表达式为 y= 5 4 (x-h) 2+k, 又∵B(4,-10),E(- 3 2 ,-10),BD=BE,∴D(19 2 ,-10), ∴抛物线 L2 的对称轴是直线 x= 4+ 19 2 2 = 27 4 , ∴抛物线 L2 的表达式为 y= 5 4 (x-27 4 ) 2+k. 将 B(4,-10)代入表达式,得-10= 5 4 ×(4-27 4 ) 2+k,解得 k=-1 245 64 , ∴顶点 C 的坐标为(27 4 ,-1 245 64 ), ∴最低点 C 离水面的距离为1 245 64 -10= 605 64 (m) . 26.(本题满分 10 分)初步探究: (1)如图①,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC= 90°,点 D 为边 BC 上一点,以 AD 为边作等腰直角三角形 ADE,且∠DAE = 90°,连接 CE.若 BD = 2,AB = 4 2 ,求△CDE 的面积. 深入探究: (2)如图②,正方形 ABCD 为一个艺术演艺规划区域,AB = 80 m.在正方形 ABCD 内部或边上,作如下规划:点 B 为入口,点 E 为 AD 中点,点 F 在边 CD 上,△DEF 为演员化妆区,tan∠DEF = 5 3 9 ,点 P 在 AB 上,AP = 20 m, 点 Q 在 EF 上,等边△PQI 为表演舞台,△APQ 和△BPI 为观看区域.请问 观看区域△APQ 和△BPI 面积之和是否为定值? 如是,说明理由并求出 定值;如不是,说明理由. 图① 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)∵△ABC、△ADE 为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, ∴AB=AC=4 2 ,AD=AE,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE=2,∠ACE=∠B=45°, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°, 又∵BC= AB2+AC2 = (4 2 ) 2+(4 2 ) 2 =8, ∴DC=BC-BD=8-2=6,∴S△CDE = 1 2 DC·CE= 1 2 ×6×2=6; (2)观看区域△APQ和△BPI 面积之和为定值;理由如下: 作 IR⊥AB 交 AB 于点 R,作 QN⊥RI 交 RI 的延长线于点 N,作 QM⊥AB 交 AB 于点 M,作 PH⊥QI 交 QI 于点 H,过点 H 作 HK⊥AB 交 AB 于点 K,作 QJ⊥AD交 AD于点 J,延长 KH 交 QN于点 T,如解图, ∴∠AMQ=∠AJQ=∠ARI=∠QNR=∠HKP=90°, ∴S△APQ+S△BPI = 400+ 90x+1 200 + 270x-60y = 1 600 + 360x-60y = 1 600 + 60(6x-y), ∴S△APQ+S△BPI =1 600+60×(5 3 -10)= (1 000+300 3 )(m2), ∴观看区域△APQ和△BPI 面积之和为定值,定值为(1 000+300 3 )m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 (3)存在,如解图②,取 AC 的中点 O 和 OC 的中点 M,作 直线 MP,交 AD 于点 N,交 BC 于点 Q, ∵ 线段 EF 平分▱ABCD 的面积, ∴ EF 一定经过点 O,在 E、F 运动过程中,∠OPC= 90°, ∴ 点 P 在以 M 为圆心,OC 为直径的圆上, 当 MN⊥AD 时,NP 最小,此时△ADP 面积最小, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD= 90 m,∵ AC⊥AB,∴ ∠BAC= 90°, 在 Rt△ABC 中,AC= 1502-902 = 120(m), ∴ OC= 1 2 AC= 1 2 ×120= 60(m), ∴ PM=CM= 30 m,AM= 120-30= 90(m), ∵ ∠ANM=∠ACD= 90°,∠CAD=∠NAM, ∴ △AMN∽△ADC, ∴ AM AD =MN CD ,即 90 150 =MN 90 ,∴ MN= 54 m, ∴ NP=MN-MP=54-30=24(m),AN= 902-542 =72(m), ∴ △ADP 的最小面积为 S△ADP = 1 2 AD·NP = 1 2 ×150×24 = 1 800(m2); ∵ S▱ABCD =AB·AC=BC·NQ,即 90×120= 150NQ, ∴ NQ= 72 m,∴ MQ= 72-54= 18(m), ∴ PQ=PM+MQ= 48(m), ∵ AD∥BC,∴ △ANM∽△CQM, ∴ AN CQ =MN MQ ,即 72 CQ = 54 18 , ∴ CQ= 24 m,由勾股定理得 CP= 242+482 = 24 5 (m), ∵ ∠CPM= 90°-∠FCP=∠CFP,∠CQP=∠PQF= 90°, ∴ △PQC∽△FQP, ∴ CQ PQ =PC FP ,即 24 48 = 24 5 FP ,∴ FP= 48 5 m, ∵ AD∥BC,∴ △ENP∽△FQP, ∴ PN PQ =EP FP ,即 24 48 =EP FP = 1 2 , ∴ EF= 72 5 m, 综上,存在,EF 的长为 72 5 m,△ADP 的面积最小值为 1 800 m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7.2024 年陕西师大附中第八次适应性训练 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C D D B A 填空题 9.-2　 10.36　 11.1　 12.9　 13. 7 2 1.A　 2.C　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D　 7.B 8.A　 【解析】由题意,根据图象开口向下,得 a<0,又∵ 对称 轴是直线 x=- b 2a = 1,∴ b=-2a>0,∵ 抛物线与 y 轴交于正 半轴,∴ c>0,∴ abc<0,故 B 错误;由图象知,当 x = 3 时,y< 0,即 9a+3b+c= 3a+c<0,∵ a<0,∴ 8a+c<0,故 A 正确;∵ 抛 物线的对称轴为直线 x = 1,与 x 轴的一个交点在 2 ~ 3 之 间,∴ 抛物线与 x 轴的另一交点在-1~ 0 之间,故 C 错误; ∵ 1-(-2)= 3,1- 1 2 = 1 2 ,3-1= 2,∴ y2>y3>y1,故 D 错误. 9.-2　 10.36　 11.1　 12.9 13. 7 2 　 【解析】如解图,作点 E 关于 AC 的对称点 G,连接 PG,OG,∴ EP+PQ = GP+PQ = 7,∵ AB = 8,☉O 半径为 1, ∴ G,P,Q,O 四点共线,∴ AB∥OG,∴ ∠BAC =∠APG,由 对称性知∠APE = ∠APG,∴ ∠BAC = ∠APE,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ ∠BAC =∠BCA,∴ ∠APE =∠BCA,∴ PE ∥BC,∴ AE AB =AP AC ,∴ 2 8 =AP 14 ,∴ AP= 7 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 3 2 +2- 2 -2 = 2 2 . 15.解:去分母得 5x-1<3(x+1), 去括号得 5x-1<3x+3, 移项、合并同类项得 2x<4, 解得 x<2, 故不等式 5x-1 3 <x+1 的非负整数解为 0,1. 16.解:原式= (a-3) 2 a-2 ÷(a+2- 5 a-2 ) = (a -3) 2 a-2 ÷(a +2)(a-2)-5 a-2 =(a -3) 2 a-2 · a-2 a2-9 =(a -3) 2 a-2 · a-2 (a+3)(a-3) = a -3 a+3 . 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 18.证明:∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB, ∵ DE∥BC,∴ ∠ABC=∠EAB,∠ACB=∠DAC, ∴ ∠EAB=∠DAC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, ∠EAB=∠DAC, AE=AD, { ∴ △ABE≌△ACD(SAS),∴ CD=BE. 19.解:设甲队胜了 x 场,负了(8-x)场, 根据题意得 3x-2(8-x)= 9,解得 x= 5, 答:甲队胜了 5 场. 20.解:这个游戏对双方公平,理由如下: 画树状图如解图: 第 20 题解图 共有 12 个等可能的结果,其中 x>y 的结果有 6 种,x<y 的 结果有 6 种, ∴ 甲获胜的概率= 6 12 = 1 2 ,乙获胜的概率= 6 12 = 1 2 , ∴ 甲获胜的概率=乙获胜的概率, ∴ 这个游戏对双方公平. 21.解:如解图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,则得矩形 DGBM, ∴ DG=BM,DM=GB= 9 米, ∵ α= 45°,∴ △AGD 是等腰直角三角形,∴ AG=DG, ∵ EF∥AB,∴ △CFE∽△CBA,∴ CF CB =EF AB , ∵ CF= 1 米,EF= 1.8 米,CM= 12 米, ∴ BF=BM-FC-CM=GD-13=(AG-13)米, ∴ 1 1+BF = 1.8 AG+BG ,∴ 1 AG-12 = 1.8 AG+9 , ∴ AG= 38.25 米,∴ AB=AG+GB= 38.25+9= 47.25(米) . 答:古树的高度为 47.25 米. 第 21 题解图 22.解:(1)七年级总人数为 5÷12.5% = 40, 七年级 B 等级人数为 40×25% = 10, 补全条形统计图如解图所示: 第 22 题解图 153°;【解法提示】扇形统计图中七年级 C 等级对应的圆 心角度数为 360°× 17 40 = 153°. (2)C; (3)720×20%+800× 12 40 = 384, 答:估计七、八年级获得 “法治先锋” 称号的学生共有 384 人. 23.解:(1)描出以表格中数据为坐标的各点并连线如解图: 第 23 题解图 (2)一次; 设这条直线所对应的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 把(0,331),(5,334)代入,得 b= 331, 5k+b= 334,{ 解得 k= 0.6, b= 331,{ ∴ 这条直线所对应的函数表达式为 y= 0.6x+331; (3)当 x=-10 时,y= 0.6×(-10)+331= 325, ∴ 当气温是 - 10 ℃ 时,声音在空气中传播的速度为 325 米 /秒, ∵ 小明同学看到烟花 3 秒后才听到声响, ∴ 325×3= 975(米), ∴ 小明与燃放烟花地的距离为 975 米. 24.(1)证明:如解图,过点 O 作 OE⊥BC 于点 E, ∵ CD⊥BO,∴ ∠D= 90°, ∴ ∠BCD+∠CBD= 90°,∠COD+∠DCO= 90°, ∵ ∠CBD=∠DCO,∴ ∠BCD=∠COD=∠BOA, ∵ AB 为☉O 的切线,∴ AC⊥AB,∴ ∠BAC=∠D= 90°, ∴ ∠OBA=∠OBC,∴ OE=OA, ∴ OE 是☉O 的半径,∴ BC 是☉O 的切线; 第 24 题解图 (2)解:在 Rt△ABC 中,AC= BC2-AB2 = 12, ∵ AB、BC 为☉O 的切线,∴ BE=AB= 5, ∴ CE=BC-BE= 8, ∵ ∠OCE=∠BCA,∠OEC=∠BAC= 90°, ∴ △CEO∽△CAB,∴ OE BA =CE CA ,∴ OE 5 = 8 12 , ∴ OE= 10 3 ,∴ ☉O 的半径为 10 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 名 校 模 拟 卷 25.解:(1)由题意,设空中运动的抛物线表达式为 y = a( x- 1) 2+ 5 4 (a≠0), ∵ 抛物线经过原点,∴ a+ 5 4 = 0,∴ a=- 5 4 , ∴ 抛物线 L1 的表达式为 y=- 5 4 (x-1) 2+ 5 4 ; 当 y=-10 时,- 5 4 (x-1) 2+ 5 4 = -10, 解得 x= 4 或 x=-2(舍去), ∴ B(4,-10); (2)由题意,设另一条抛物线 L2 的表达式为 y = 5 4 ( x- h) 2+k, 又∵ B(4,-10),E(- 3 2 ,-10),BD=BE,∴ D( 19 2 ,-10), ∴ 抛物线 L2 的对称轴是直线 x= 4+ 19 2 2 = 27 4 , ∴ 抛物线 L2 的表达式为 y= 5 4 (x- 27 4 ) 2+k, 将 B(4,-10)代入表达式,得-10= 5 4 (4- 27 4 ) 2+k,解得 k=- 1 245 64 ,∴ 顶点 C 的坐标为( 27 4 ,- 1 245 64 ), ∴ 最低点 C 离水面的距离为 1 245 64 -10= 605 64 (m) . 26.解:(1) ∵ △ABC、△ADE 为等腰直角三角形,∠BAC = ∠DAE= 90°, ∴ AB = AC = 4 2 ,AD = AE,∠ABC = ∠ACB = 45°,∠BAD =∠CAE, ∴ △BAD≌△CAE(SAS), ∴ BD=CE= 2,∠ACE=∠B= 45°, ∴ ∠DCE=∠ACE+∠ACB= 45°+45° = 90°, 又∵ BC= AB2+AC2 = (4 2 ) 2+(4 2 ) 2 = 8, ∴ DC=BC-BD= 8-2= 6, ∴ S△CDE = 1 2 DC·CE= 1 2 ×6×2= 6; (2) 观看区域△APQ 和△BPI 面积之和为定值. 理由 如下: 作 IR⊥AB 交 AB 于点 R,作 QN⊥RI 交 RI 的延长线于点 N,作 QM⊥AB 交 AB 于点 M,作 PH⊥QI 交 QI 于点 H,过 点 H 作 HK⊥AB 交 AB 于点 K,延长 KH 交 QN 于点 T,作 QJ⊥AD 交 AD 于点 J,如解图, 第 26 题解图 ∴ ∠AMQ=∠AJQ=∠ARI=∠QNR=∠HKP= 90°, 又∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD= 90°, ∴ 四边形 AMQJ 是矩形,四边形 AKTJ 是矩形,四边形 ARNJ 是矩形, ∴ AJ=MQ=KT=RN,AM=JQ,AK=JT,∠JTK=∠JNR=90°, ∴ AK-AM= JT-JQ,∴ MK=QT, ∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB= 80 m,AP= 20 m, ∴ AD= 80 m,BP=AB-AP= 80-20= 60(m), ∵ 点 E 为 AD 中点,∴ AE= 1 2 AD= 40(m), ∵ tan∠DEF= 5 3 9 ,∴ JQ EJ = 5 3 9 , 设 JQ= 5 3 x=AM,EJ= 9x, ∴ AJ=AE+EJ= 40+9x =MQ = KT = RN,MP = AP-AM = 20- 5 3 x, ∵ △PQI 是等边三角形,PH⊥QI, ∴ ∠PIQ= 60° =∠QPI,∠HPI =∠HPQ = 1 2 ∠QPI = 30°, QH=HI= 1 2 QI, ∴ tan∠QPH= QH PH = tan∠30° = 3 3 ,即 PH QH = 3 , ∵ ∠PHK+∠QHT= 180°-∠PHQ= 180°-90° = 90°, ∠HPK+∠PHK= 180°-∠PKH= 180°-90° = 90°, ∴ ∠QHT=∠HPK, 又∵ ∠HKP=∠HTQ= 90°,∴ △PKH∽△HTQ, ∴ PK HT =PH HQ =KH TQ = 3 , 设 HT= y,则 PK= 3 y,∵ ∠QTH=∠JNR= 90°, ∴ HT∥IN,∴ △QHT∽△QIN,∴ QH QI =HT IN = 1 2 , ∴ IN= 2HT= 2y, ∵ KT= 40+9x=RN=MQ, ∴ KH=KT-HT= 40+9x-y,RI=RN-IN= 40+9x-2y, ∴ TQ= KH 3 = 40 +9x-y 3 , ∵ MK=MP+PK= 20-5 3 x+ 3 y,MK=QT, ∴ 40+9x-y 3 = 20-5 3 x+ 3 y,∴ 6x-y= 5 3 -10, ∵ S△APQ = 1 2 AP·QM= 1 2 ×20×(40+9x)= 400+90x, S△BPI = 1 2 PB·RI = 1 2 × 60×(40+ 9x- 2y) = 1 200+ 270x -60y, ∴ S△APQ+S△BPI = 400+90x+1 200+270x-60y= 1 600+360x- 60y= 1 600+60(6x-y), ∴ S△APQ + S△BPI = 1 600 + 60 × ( 5 3 - 10 ) = ( 1 000 + 300 3 )m2, ∴ 观看区域△APQ 和△BPI 面积之和为定值,定值为 (1 000+300 3 )m2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61