1.2024年陕西省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·真题与拓展训练

1-1 1-2 1-3 1-4 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有 1　 　 　 　 1 2024 年陕西省初中学业水平考试 (总分:120 分　 时间:120 分钟) 第一部分(选择题　 共 24 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.-3 的倒数是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A.- 1 3 B. 1 3 C.-3 D.3 2.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 ( C ) 第 2 题图 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B= 145°,则∠D 的度数为 ( B ) A.25° B.35° C.45° D.55° 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 4.不等式 2(x-1)≥6 的解集是 ( D ) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 5.如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AD 是 BC 边上的高,E 是 DC 的中点,连接 AE, 则图中的直角三角形共有 ( C ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 6.一个正比例函数的图象经过点 A(2,m)和点 B(n,-6) .若点 A 与点 B 关于原 点对称,则这个正比例函数的表达式为 ( A ) A.y= 3x B.y=-3x C.y= 1 3 x D.y=- 1 3 x 7.如图,正方形 CEFG 的顶点 G 在正方形 ABCD 的边 CD 上,AF 与 DC 交于点 H, 若 AB= 6,CE= 2,则 DH 的长为 ( B ) A.2 B.3 C. 5 2 D. 8 3 8.已知一个二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的几组对应值如下表: x … -4 -2 0 3 5 … y … -24 -8 0 -3 -15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ( D ) A.图象的开口向上 B.当 x>0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 x= 1 第二部分(非选择题　 共 96 分) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9.分解因式:a2-ab= 　 a(a-b) 　 . 10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将 0,-2,-1,1,2 这五个数分别 填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中 间位置的小正方形内的数可以是　 0(或 2 或-2) 　 .(写出一个符合题意的 数即可) 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 11.如图,BC 是☉O 的弦,连接 OB,OC,∠A 是BC ( 所对的圆周角,则∠A 与∠OBC 的和的度数是　 90°　 . 12.已知点 A(-2,y1)和点 B(m,y2)均在反比例函数 y=- 5 x 的图象上.若 0<m<1, 则 y1+y2 　 <　 0.(填“>”“ =”或“<”) 13.如图,在△ABC 中,AB=AC,E 是边 AB 上一点,连接 CE,在 BC 的右侧作 BF∥ AC,且 BF=AE,连接 CF.若 AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为　 60　 . 三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程) 14.(本题满分 5 分) 计算: 25 -(-7) 0+(-2)×3. 解:原式=5-1-6 (3 分)……………………………………………………… = -2. (5 分)…………………………………………………………… 15.(本题满分 5 分) 先化简,再求值:(x+y) 2+x(x-2y),其中 x= 1,y=-2. 解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy (2 分)………………………………………… = 2x2+y2, (3 分)……………………………………………………… 当 x=1,y=-2 时, 原式=2×12+(-2) 2 =6. (5 分)………………………………………………… 16.(本题满分 5 分) 解方程: 2 x2-1 + x x-1 = 1. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1), (1 分)……………………………………… 得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), (2 分)………………………………………… 解得 x=-3, (3 分)…………………………………………………………… 检验:当 x=-3 时,(x+1)(x-1)≠0, (4 分)………………………………… 所以原分式方程的解是 x=-3. (5 分)………………………………………… 17.(本题满分 5 分) 如图,已知直线 l 和 l 外一点 A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC, 使得顶点 B 和顶点 C 都在直线 l 上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形 即可,保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,△ABC 即为所求. (5 分)………………………………………… 18.(本题满分 5 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 和点 F 在边 BC 上,且 BE=CF. 求证:AF=DE. 第 18 题图 证明:∵四边形 ABCD为矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°, ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, (3 分)……… 在△ABF 和△DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, ì î í ï ï ï ï ∴△ABF≌△DCE(SAS), (4 分)…………………………………………… ∴AF=DE. (5 分)……………………………………………………………… 19.(本题满分 5 分) 一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中 3 个红球,1 个白球,1 个黄球.这 些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球记下颜色 后放回,记作随机摸球 1 次. (1)随机摸球 10 次,其中摸出黄球 3 次,则这 10 次摸球中,摸出黄球的频率 是　 0.3　 ; (2)随机摸球 2 次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红 球的概率. 解:(2)列表如下: 红1 红2 红3 白 黄 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) (红1,白) (红1,黄) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) (红2,白) (红2,黄) 红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (红3,白) (红3,黄) 白 (白,红1) (白,红2) (白,红3) (白,白) (白,黄) 黄 (黄,红1) (黄,红2) (黄,红3) (黄,白) (黄,黄) 共有 25 种等可能的结果,其中这两次摸出的小球都是红球的结果有 9 种, ∴这两次摸出的小球都是红球的概率为 9 25 . (5 分)………………………… 20.(本题满分 5 分) 星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的 任务量,若小峰单独完成,需 4 h;若爸爸单独完成,需 2 h.当天,小峰先单独 打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任 务,小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h,求这次小峰打扫了多长时间. 解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, (1 分)………………… 根据题意得 x 4 +3-x 2 =1, (3 分)………………………………………………… 解得 x=2. (4 分)……………………………………………………………… 答:这次小峰打扫了 2 h. (5 分)……………………………………………… 21.(本题满分 6 分) 如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 1 600 m,小明想利用这个 观景台测量对面山顶 C 点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点 A,在 点 A 处测得 C 点的仰角∠CAE = 42°,再在 AE 上选一点 B,在点 B 处测得 C 点的仰角 α= 45°,AB= 10 m.求山顶 C 点处的海拔高度.(小明身高忽略不计, 参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 第 21 题图 解:如解图,过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D, 设 BD=x m, ∵AB=10 m, ∴AD=AB+BD=(x+10)m, (2 分)…………………………………………… 在 Rt△BCD中,∠CBD=45°, ∴CD=BD=x m, 在 Rt△ACD中,∠A=42°, ∴CD=AD·tan42°≈0.9(x+10)m, ∴ x=0.9(x+10), 解得 x=90, (3 分)……………………………………………………………… ∴CD=90 m, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2-1 2-2 2-3 2-4 　 　 　 2　 22.(本题满分 7 分) 我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动 汽车从 A 市前往 B 市.他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电 量是 80 kW·h,行驶了 240 km 后,从 B 市一高速公路出口驶出.已知该车在 高速公路上行驶的过程中,剩余电量 y(kW·h)与行驶路程 x(km)之间的关 系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求王师傅驾车从 B 市这一高速公 路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 第 22 题图 解:(1)设 y=kx+b(0≤x≤240), 代入(0,80),(150,50), 得 b=80, 150k+b=50,{ 解得 k=- 1 5 , b=80, ì î í ï ï ï ï ∴ y=- 1 5 x+80; (4 分)………………………………………………………… (2)令 x=240,则 y=32, 32 100 ×100% =32%. (6 分)……………………………………………………… 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. (7 分)……………………………… 23.(本题满分 7 分) 水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小 组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了 30 户家庭,收集了这 30 户家庭去年 7 月份的用水量,并对这 30 个数据进行整理,绘制了如下统计 图表: 组别 用水量 x /m3 组内平均数 /m3 A 2≤x<6 5.3 B 6≤x<10 8.0 C 10≤x<14 12.5 D 14≤x<18 15.5 　 　 　 　 第 23 题图 根据以上信息,解答下列问题: (1)这 30 个数据的中位数落在　 B　 组(填组别); (2)求这 30 户家庭去年 7 月份的总用水量; (3)该小区有 1 000 户家庭,若每户家庭今年 7 月份的用水量都比去年 7 月 份各自家庭的用水量节约 10%,请估计这 1 000 户家庭今年 7 月份的总 用水量比去年 7 月份的总用水量节约多少 m3? 解:(2)这 30 户家庭去年 7 月份的总用水量为 5.3×10+8.0×12+12.5×6+ 15.5×2=255(m3); (3 分)…………………………………………………… (3)这 30 户家庭去年 7 月份的平均用水量为 255÷30=8.5(m3), (4 分)… ∴这 1 000 户家庭今年 7 月份比去年 7 月份节约的总用水量为 8.5×1 000× 10% =850(m3) . 答:这 1 000 户家庭今年 7 月份的总用水量比去年 7 月份的总用水量节约 850 m3 . (7 分)………………………………………………………………… 24.(本题满分 8 分) 如图,直线 l 与☉O 相切于点 A,AB 是☉O 的直径,点 C,D 在 l 上,且位于点 A 两侧,连接 BC,BD,分别与☉O 交于点 E,F,连接 EF,AF. (1)求证:∠BAF=∠CDB; (2)若☉O 的半径 r= 6,AD= 9,AC= 12,求 EF 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵直线 l 与☉O 相切于点 A,AB 是☉O 的 直径, ∴AB⊥CD,∴∠BAC=∠BAD=90°, ∵AB 是☉O的直径,∴∠AFB=90°, ∵∠BAF+∠ABD=90°,∠CDB+∠ABD=90°, ∴∠BAF=∠CDB; (3 分)…………………………………………………… (2)解:如解图,连接 AE,在 Rt△ABD中, ∵AB=2r=12,AD=9,∴BD= 92+122 =15, 在 Rt△ABC 中, ∵AB=12,AC=12,∴BC= 122+122 =12 2 , ∵∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠BAD, ∴△BAF∽△BDA,∴BF ∶BA=BA ∶BD, 即 BF ∶12=12 ∶15,解得 BF=48 5 , (5 分)……………………………………… ∵∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB,∴∠BEF=∠CDB, ∵∠EBF=∠DBC,∴△BEF∽△BDC, ∴EF ∶CD=BF ∶BC,即 EF ∶21= 48 5 ∶12 2 , (7 分)…………………………… 解得 EF=42 2 5 ,即 EF 的长为42 2 5 . (8 分)………………………………… 25.(本题满分 8 分) 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 L1 与缆索 L2 均呈抛物 线型,桥塔 AO 与桥塔 BC 均垂直于桥面,如图所示,以 O 为原点,以直线 FF′ 为 x 轴,以桥塔 AO 所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.已知:缆索 L1 所在 抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴对称,桥塔 AO 与桥塔 BC 之间的距离 OC= 100 m,AO=BC= 17 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD= 2 m.(桥塔 的粗细忽略不计) (1)求缆索 L1 所在抛物线的函数表达式; (2)点 E 在缆索 L2 上,EF⊥FF′,且 EF= 2.6 m,FO<OD,求 FO 的长. 第 25 题图 解:(1)∵AO=17 m, ∴A(0,17) . ∵OC=100 m,缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD=2 m, ∴抛物线的顶点 P 为(50,2) . (2 分)………………………………………… 故可设抛物线的函数表达式为 y=a(x-50) 2+2(a≠0) . (3 分)…………… 将点 A(0,17)代入表达式可得, 2 500a+2=17,∴ a= 3 500 , ∴缆索 L1 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2+2; (4 分)………… (2)∵缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴对称,缆索 L1 所在 抛物线为 y= 3 500 (x-50) 2+2, ∴缆索 L2 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x+50) 2+2. (5 分)………… ∵EF=2.6,∴点 E 的纵坐标为 2.6, 令 y=2.6, 则 2.6= 3 500 (x+50) 2+2,解得 x=-40 或 x=-60, (7 分)…………………… ∵FO<OD=50,∴ x=-40, ∴FO的长为 40 m. (8 分)…………………………………………………… 26.(本题满分 10 分) 问题提出 (1)如图①,在△ABC 中,AB= 15,∠C= 30°,作△ABC 的外接圆☉O,则ACB ( 的 长为　 25π　 ;(结果保留 π) 问题解决 (2)如图②所示,道路 AB 的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点 D,E,C,线段 AD,AC 和 BC 为观测步道,其中点 A 和点 B 为观测步道出 入口.已知点 E 在 AC 上,且 AE = EC,∠DAB = 60°,∠ABC = 120°,AB = 1 200 m,AD=BC=900 m,现要在湿地上修建一个新观测点P,使∠DPC=60°. 再在线段 AB 上选一个新的步道出入口点 F,并修通三条新步道 PF,PD, PC,使新步道 PF 经过观测点 E,并将五边形 ABCPD 的面积平分. 请问:是否存在满足要求的点 P 和点 F? 若存在,求此时 PF 的长;若不 存在,请说明理由.(点 A,B,C,P,D 在同一平面内,道路 AB 与观测步道 的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计,结果保留根号) 图① 　 　 　 图② 第 26 题图 解:(1)25π; (3 分)…………………………………………………………… 【解法提示】如解图①,连接 OA,OB, ∵∠C=30°, ∴∠AOB=60°, ∵OA=OB, ∴△OAB 是等边三角形, ∵AB=15,∴OA=OB=15, ∴ACB æè ç 的长为 300π×15 180 =25π. (2)存在满足要求的点 P 和点 F,此时 PF 的长为(300 5 +1 200)m. 理由如下:连接 CD, ∵∠DAB=60°,∠ABC=120°, ∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC, ∵AD=BC=900 m, ∴四边形 ABCD是平行四边形, ∵要在湿地上修建一个新观测点 P,使∠DPC=60°, ∴点 P在以O为圆心,CD为弦,圆心角为 120°的圆上,如解图②, (4 分)…… ∵MF∥AD,DM∥AF, ∴四边形 AFMD是平行四边形, ∴FM=AD=900 m, (5 分)…………………………………………………… ∴存在满足要求的点 P和点 F,此时 PF的长为(300 5+1 200)m. (10 分)…… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 一、2021-2024 年陕西中考真卷 1.2024 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A B D 填空题 9.a(a-b)　 10.0(或 2 或-2)　 11.90°　 12.<　 13.60 1.A　 2.C　 3.B　 4.D　 5.C 6.A　 【解析】解法 1:∵ 点 A(2,m)和点 B(n,-6)关于原点 对称,∴ m= 6,n=-2,∴ 点 A 的坐标为(2,6),点 B 的坐标 为(-2,-6) .设正比例函数的表达式为 y = kx( k≠0),∵ 点 A(2,6)在正比例函数 y= kx 的图象上,∴ 6= 2k,解得 k = 3, ∴ 正比例函数的表达式为 y= 3x. 解法 2:由解法 1 知点 A ( 2,6),点 B ( - 2, - 6),∴ k = 6-(-6) 2-(-2) = 3,∴ 正比例函数的表达式为 y= 3x. 7.B　 【解析】解法 1:∵ 四边形 ABCD 是正方形,AB = 6,∴ AD =DC=AB= 6,∠D= 90°,∵ 四边形 CEFG 为正方形,CE= 2, ∴ CG=FG=CE= 2,∠CGF = 90°,∴ ∠HGF = 90°,DG = CD- CG= 4,∵ ∠AHD =∠FHG,∴ △ADH∽△FGH,∴ AD FG = DH GH , 即 6 2 = DH 4-DH ,解得 DH= 3. 解法 2:如解图,延长 AF 交 BE 的延长线于点 M,由解法 1 可知 AD= 6,BE = 8,EF = CE = 2,∠D =∠HCM = 90°,易知 EF∥AB,∴ △MEF∽△MBA,∴ EF AB = EM BM ,即 2 6 = EM EM+8 ,解 得 EM= 4,∴ CM = 6 = AD,∵ ∠AHD =∠MHC,∴ △AHD≌ △MHC(AAS),∴ DH=CH= 1 2 CD= 3. 第 7 题解图 8.D　 【解析】由题知 4a-2b+c=-8, c= 0, 9a+3b+c=-3, { 解得 a=-1, b= 2, c= 0, { ∴ 二次函 数的解析式为 y=-x2 +2x.∵ a = -1<0,∴ 二次函数图象的 开口向下.故 A 选项错误,不符合题意.∵ y=-x2+2x = -( x- 1) 2+1,∴ 二次函数图象的对称轴为直线 x = 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小.故 B 选项错误,不符合题意,D 选 项正确,符合题意.令 y = 0 得,-x2 +2x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(2,0), ∵ 二次函数图象的顶点坐标为(1,1),开口向下,∴ 二次函 数图象经过第一、三、四象限.故 C 选项错误,不符合题意. 9.a(a-b)　 10.0(或 2 或-2) 11.90°　 【解析】解法 1:∵ OB = OC,∴ ∠OBC = ∠OCB,∵ ∠BOC= 2∠A,∠BOC+∠OBC+∠OCB = 180°,∴ 2∠A+ 2∠OBC= 180°,∴ ∠A+∠OBC= 90°. 解法 2:如解图①,延长 BO 交☉O 于点 D,连接 CD,则 BD 为☉O 的直径,∴ ∠BCD= 90°,∴ ∠OBC+∠BDC = 90°,∵ ∠BDC=∠A,∴ ∠OBC+∠A= 90°. 第 11 题解图① 　 　 　 第 11 题解图② 解法 3:如解图②,作 OD⊥BC 于点 D,则∠ODB = 90°, ∠BOD=∠COD = 1 2 ∠BOC,∴ ∠OBC+∠BOD = 90°,∵ ∠A= 1 2 ∠BOC,∴ ∠BOD=∠A,∴ ∠OBC+∠A= 90°. 12.< 13.60　 【解析】解法 1:∵ AB=AC,∴ ∠ABC =∠ACB,∵ BF∥ AC,∴ ∠ACB = ∠CBF, ∴ ∠ABC = ∠CBF, ∴ BC 平分 ∠ABF,如解图①,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,CN⊥BF 于 点 N,则 CM = CN,∵ S△ACE = 1 2 AE·CM,S△CBF = 1 2 BF· CN,且 BF=AE,∴ S△CBF =S△ACE,∴ S四边形EBFC = S△CBF +S△CBE = S△ACE+S△CBE =S△CBA .过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,则∠ADC = 90°,由等腰三角形三线合一可知,CD = 1 2 BC = 5,∴ 在 Rt△ADC 中,AD= 132-52 =12,∴ S△CBA = 1 2 BC·AD = 1 2 × 10×12= 60,则四边形 EBFC 的面积为 60. 图① 　 　 　 图② 第 13 题解图 解法 2:如解图②,过点 C 作 CD⊥BF 于点 D,过点 B 作 BM⊥AC 于点 M,∵ AC∥BF,∴ CD=BM(平行线之间的距 离处处相等),过点 C 作 CN⊥AB 于点 N,∵ AB = AC,∴ CN=BM(等腰三角形两腰上的高相等),∴ CD=CN,∵ BF = AE, ∴ S△ACE = S△BCF, ∵ S四边形EBFC = S△BCF + S△BEC, ∴ S四边形EBFC =S△ACE+S△BEC = S△ABC,由解法 1 可得 S△ABC = 60, 则四边形 EBFC 的面积为 60. 14.解:原式= 5-1-6 (3 分)………………………………… = -2. (5 分)……………………………………… 15.解:原式= x2+2xy+y2+x2-2xy (2 分)…………………… = 2x2+y2, (3 分)………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 当 x= 1,y=-2 时, 原式= 2×12+(-2) 2 = 6. (5 分)…………………………… 16.解:方程两边同乘(x+1)(x-1), (1 分)………………… 得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), (2 分)…………………… 解得 x=-3, (3 分)……………………………………… 检验:当 x=-3 时,(x+1)(x-1)≠0, (4 分)…………… 所以原分式方程的解是 x=-3. (5 分)………………… 17.解:解法 1:直角顶点在直线 l 上,如解图①,②. 图① 　 　 　 图② 第 17 题解图 解法 2:直角顶点不在直线 l 上,如解图③, 第 17 题解图③ (5 分)…………………………………………………… 18.证明:∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ AB=CD,∠B=∠C= 90°, ∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, (3 分)………………… 在△ABF 和△DCE 中, AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, { ∴ △ABF≌△DCE(SAS), (4 分)……………………… ∴ AF=DE. (5 分)………………………………………… 19.解:(1)0.3; (2 分)……………………………………… (2)列表如下: 红1 红2 红3 白 黄 红1 (红1,红1)(红1,红2)(红1,红3) (红1,白) (红1,黄) 红2 (红2,红1)(红2,红2)(红2,红3) (红2,白) (红2,黄) 红3 (红3,红1)(红3,红2)(红3,红3) (红3,白) (红3,黄) 白 (白,红1) (白,红2) (白,红3) (白,白) (白,黄) 黄 (黄,红1) (黄,红2) (黄,红3) (黄,白) (黄,黄) (4 分)…………………………………………………… 共有 25 种等可能的结果,其中这两次摸出的小球都是红 球的结果有 9 种, ∴ 这两次摸出的小球都是红球的概率为 9 25 . (5 分)…… 20.解:设这次小峰打扫了 x h,则爸爸打扫了(3-x)h, (1 分)…………………………………………………… 根据题意得 x 4 +3 -x 2 = 1, (3 分)………………………… 解得 x= 2. (4 分)………………………………………… 答:这次小峰打扫了 2 h. (5 分)………………………… 21.解:如解图,过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D, 设 BD= x m, ∵ AB= 10 m, ∴ AD=AB+BD=(x+10)m, (2 分)……………………… ∵ 在 Rt△BCD 中,∠CBD= 45°,∴ CD=BD= x m, 在 Rt△ACD 中,∠A= 42°, ∴ CD=AD·tan42°≈0.9(x+10)m,∴ x= 0.9(x+10), 解得 x= 90, (3 分)……………………………………… ∴ CD= 90 m, ∵ 小山顶的水平观景台的海拔高度为 1 600 m, ∴ 山顶 C 点处的海拔高度为 1 600+90= 1 690(m) . (5 分)…………………………………………………… 答:山顶 C 点处的海拔高度约为 1 690 m. (6 分)……… 第 21 题解图 22.解:(1)设 y= kx+b(k≠0),代入(0,80),(150,50), 得 b= 80, 150k+b= 50,{ 解得 k=- 1 5 , b= 80, { (3 分)………………… ∴ y=- 1 5 x+80(0≤x≤240); (4 分)…………………… (2)当 x= 240 时,y=- 1 5 ×240+80= 32, 32 100 ×100% = 32%. (6 分)………………………………… 答:该车的剩余电量占“满电量”的 32%. (7 分)……… 23.解:(1)B; (1 分)………………………………………… (2)这 30 户家庭去年 7 月份的总用水量为 5.3×10+8.0× 12+12.5×6+15.5×2= 255(m3); (3 分)………………… (3)这 30 户家庭去年 7 月份的平均用水量为 255÷30 = 8.5(m3), (4 分)………………………………………… ∴ 这 1 000 户家庭今年 7 月份比去年 7 月份节约的总用 水量为 8.5×1 000×10% = 850(m3) . 答:这 1 000 户家庭今年 7 月份的总用水量比去年 7 月份 的总用水量节约 850 m3 . (7 分)………………………… 24.(1)证明:∵ 直线 l 与☉O 相切于点 A,AB 是☉O 的直径, ∴ AB⊥CD,∠AFB= 90°, ∴ ∠BAC=∠BAD= 90°,∠FAD+∠CDB= 90°, ∴ ∠FAD+∠BAF= 90°, ∴ ∠BAF=∠CDB; (3 分)……………………………… 第 24 题解图 (2)解:如解图,连接 AE, 在 Rt△ABD 中, ∵ AB= 2r= 12,AD= 9, ∴ BD= 92+122 = 15, 在 Rt△ABC 中, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案及重难题解析·陕西数学 陕 西 中 考 真 卷 ∵ AB= 12,AC= 12, ∴ BC= 122+122 = 12 2 , ∵ ∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠DAB,∴ △BAF∽△BDA, ∴ BF ∶BA=BA ∶BD,即 BF ∶12= 12 ∶15, 解得 BF= 48 5 , (5 分)…………………………………… ∵ ∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB,∴ ∠BEF=∠CDB, ∵ ∠EBF=∠DBC,∴ △BEF∽△BDC, ∴ EF ∶CD=BF ∶BC,即 EF:21= 48 5 ∶12 2 , (7 分)……… 解得 EF= 42 2 5 ,即 EF 的长为 42 2 5 . (8 分)…………… 25.解:(1)∵ AO=BC= 17 m,OC= 100 m, ∴ A(0,17),B(100,17), ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 0+100 2 = 50, ∵ 缆索 L1 的最低点 P 到 FF′的距离 PD= 2 m, ∴ 抛物线的顶点 P 为(50,2) . (2 分)…………………… 故可设抛物线的函数表达式为 y=a(x-50) 2+2(a≠0) . (3 分)………………………………………………… 将点 A(0,17)代入表达式可得 2 500a+2= 17, ∴ a= 3 500 , ∴ 缆索 L1 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x-50) 2+2; (4 分)………………………………………………… (2)∵ 缆索 L1 所在抛物线与缆索 L2 所在抛物线关于 y 轴 对称,缆索 L1 所在抛物线的函数表达式为 y = 3 500 ( x- 50) 2+2, ∴ 缆索 L2 所在抛物线的函数表达式为 y= 3 500 (x+50) 2+2. (5 分)………………………………………………… ∵ EF= 2.6,∴ 点 E 的纵坐标为 2.6, 令 y= 2.6,则 2.6= 3 500 (x+50) 2+2, 解得 x=-40 或 x=-60, (7 分)………………………… ∵ FO<OD= 50,∴ x=-40, ∴ FO 的长为 40 m. (8 分)……………………………… 26.解:(1)25π; (3 分)……………………………………… (2)存在满足要求的点 P 和点 F,如解图,连接 CD, ∵ ∠DAB= 60°,∠ABC= 120°, ∴ ∠DAB+∠ABC= 180°, ∴ AD∥BC, ∵ AD=BC= 900 m, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ DC∥AB, ∵ 要在湿地上修建一个新观测点 P,使∠DPC= 60°, ∴ 点 P 在以 CD 为弦,且弦 CD 所对圆心角为 120°的圆上, (4 分)………………………………………………… ∵ AE=EC, ∴ 经过点 E 的直线都平分平行四边形 ABCD 的面积, ∵ 新步道 PF 经过观测点 E,并将五边形 ABCPD 的面积 平分, ∴ 直线 PF 必经过 CD 的中点,取 CD 的中点 M,则 ME 是 △CAD 的中位线, ∴ ME∥AD, ∵ MF∥AD,DM∥AF, ∴ 四边形 AFMD 是平行四边形, ∴ FM=AD= 900 m, (5 分)……………………………… 过点 C 作 CN⊥PF 于点 N, ∵ 四边形 AFMD 是平行四边形,∠DAB= 60°, ∴ ∠PMC=∠DMF=∠DAB= 60°, ∵ CM= 1 2 CD= 1 2 AB= 600(m), ∴ MN=CM·cos60° = 300(m), CN=CM·sin60° = 300 3 (m), (6 分)………………… ∵ ∠PMC=∠DPC= 60°,∠PCM=∠DCP, ∴ △PMC∽△DPC, ∴ PC DC =MC PC ,即 PC 1 200 = 600 PC , ∴ PC2 = 720 000, (8 分)………………………………… 在 Rt△PCN 中,PN = PC2-CN2 = 720 000-270 000 = 300 5 (m), ∴ PF = PN + MN + FM = 300 5 + 300 + 900 = ( 300 5 + 1 200)m, ∴ 存在满足要求的点 P 和点 F,此时 PF 的长为(300 5 + 1 200)m. (10 分)………………………………………… 第 26 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年陕西省初中学业水平考试 快速对答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D C A D 填空题 9.- 3 　 10.2+ 2 　 11.62°　 12.y= 18 x 　 13.2 2 3