精品解析：四川省成都市龙泉驿区百悦成龙学校2024-2025学年下学期北师大版七年级数学半期考试题

四川省成都市龙泉驿区百悦成龙学校2024-2025学年度北师大版七年级（下期）半期考试试题 A卷 一、选择题（32分） 1. 2022年2月15日，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体BA．2毒株更易传播．奥密克戎直径约为110纳米，1纳米=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为 （ ） A. 1× B. 0.1× C. 1.1× D. 1.1× 2. 下列各式（1）；（2）；（3）=；（4），其中计算正确的有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 对顶角相等 4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 二、填空题（20分） 9. 的算术平方根是_____． 10. 当，则的值为________． 11. 已知，，则_______． 12. 已知，，则_______． 13. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 17. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程S（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）______先出发，先出发了_______分钟；（答案直接填写到答题卡的横线上） （2）求当t等于多少分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； （3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?（不包括停留的时间） 18. 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点 G，EF⊥BC于点 F，且 DG=EF. （1）求证：△DGC≌△EFB. （2）连结 BD，CE. 求证：BD=CE B卷 一、填空题（20分） 19. 82022×（﹣0.125）2021＝________． 20. 若，，则______． 21. 已知．则的值为__________． 22. 若多项式，则P的最小值是_________． 23. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 二、解答题： 24. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. （1），求代数式的值； （2）已知的算术平方根是5，的立方根是3，求的平方根． 26. 【猜想证明】 （1）在平面内，的直角顶点放置在直线上，，，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，． ①如图1所示，旋转，当，两点在直线的同侧时，请直接写出_____； ②如图2，旋转，当，两点在直线的异侧时点在，两点之间，猜想，，三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 【问题解决】 （2）如图3，直线于点，为直线上的任意一点，为直线上点右侧的一动点，连接，过点作，且，设的长度为，的面积为，求与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市龙泉驿区百悦成龙学校2024-2025学年度北师大版七年级（下期）半期考试试题 A卷 一、选择题（32分） 1. 2022年2月15日，世卫组织在新冠肺炎每周流行病学报告中指出，早期研究数据表明，奥密克戎亚变体BA．2毒株更易传播．奥密克戎直径约为110纳米，1纳米=米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为 （ ） A. 1× B. 0.1× C. 1.1× D. 1.1× 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：∵1纳米=米， ∴110纳米=110×=1.1×米， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列各式（1）；（2）；（3）=；（4），其中计算正确的有（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除运算以及积的乘方与幂的乘方即可求出答案． 【详解】解：（1），故（1）不符合题意， （2），故（2）不符合题意， （3），故（3）不符合题意， （4），故（4）符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方，本题属于基础题型． 3. 下列命题是假命题的是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断．根据平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，真命题，本选项不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，本选项符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，真命题，本选项不符合题意； D、对顶角相等，真命题，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 5. 如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】作，根据两直线平行内错角相等，得到，再由平行线的传递性得到，根据两直线平行同旁内角互补，得到，结合题目已知条件可证，解得的度数即可解得的度数． 【详解】解：如图，作， ， ，∠2+∠3＝210°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，作出正确的辅助线是解题关键． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 8. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 二、填空题（20分） 9. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10. 当，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 11. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：52． 12. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆运算可得，再计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出． 【详解】解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算、负整数指数幂，正确掌握各运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘除法，再合并即可； （3）先计算平方根和立方根，再计算乘法，最后合并即可； （4）先计算积的乘方，再计算单项式乘除法，最后根据负整数指数幂化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值． 【详解】解：原式=， = 当x=-2，y=1时， 原式=2+5×1=2+5=7． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键． 16. 如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 【答案】 平行，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】略 17. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程S（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）______先出发，先出发了_______分钟；（答案直接填写到答题卡的横线上） （2）求当t等于多少分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； （3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?（不包括停留的时间） 【答案】（1）小凡；10；（2）34；（3）小凡：10千米/小时，小光：7.5千米/小时 【解析】 【分析】（1）观察函数图象的t（时间）轴，根据出发时间不同即可得出结论； （2）根据函数图象中的数据可以解答本题； （3）根据“速度=路程÷时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度． 【详解】解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟． 故答案为：小凡；10； （2）小光的速度为：5÷（50-10）=（千米/分钟）， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷=24（分钟）， ∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇， 故答案为：34； （3）小凡的平均速度为：（千米/小时）， 小光的平均速度为：（千米/小时）． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键． 18. 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点 G，EF⊥BC于点 F，且 DG=EF. （1）求证：△DGC≌△EFB. （2）连结 BD，CE. 求证：BD=CE 【答案】（1）解：∵DG⊥BC于点 G，EF⊥BC于点 F， ∴∠DGC=∠EFB=90° ∴在和中, ∴△DGC≌△EFB(Hl) （2）解：由（1）中△DGC≌△EFB，得GC=FB ∴GC-GF=FB-GF ∴GB=FC ∵∠DGC=∠EFB=90°，DG=EF ∴△DGB≌△EFC（SAS） ∴BD=CE. 【解析】 【分析】（1）首先由垂直得出∠DGC=∠EFB=90°，然后根据直角三角形判定定理即可判定△DGC≌△EFB； （2）首先由（1）中全等三角形的性质得出GC=FB，进而得出GB=FC，即可判定△DGB≌△EFC，然后即可得出BD=CE. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. B卷 一、填空题（20分） 19. 82022×（﹣0.125）2021＝________． 【答案】 【解析】 【分析】运用积的乘方逆运算进行计算即可． 【详解】解：原式＝82022×（﹣ ）2021 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了积的乘方运算：(ab)n=anbn（n是正整数） ，有理数的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题关键． 20. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab变形为（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得． 【详解】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab． 当a+b=9，ab=14时，（a-b）2=81-4×14=81-56=25， ∴a-b=±=±5． 故答案为：±5． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可． 21. 已知．则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，已知代数式的值求式子的值．将所求表达式展开并化简得，利用已知条件进行代入计算。 【详解】解：∵， 则 ， 故答案为：1 22. 若多项式，则P的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴P的最小值是2009， 故答案为：2009． 23. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质． 二、解答题： 24. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）130° （2）25° 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：过作， ， 又， ∴ ∴， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 25. （1），求代数式的值； （2）已知的算术平方根是5，的立方根是3，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形的应用，平方根，立方根的综合应用； （1）利用解答即可； （2）根据立方根与算术平方根的定义得到，则可计算出，然后计算后利用平方根的定义求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ， ∴； （2）∵的算术平方根是5，的立方根是3， ∴ 解得：， ∴， ∴的平方根为：． 26. 【猜想证明】 （1）在平面内，的直角顶点放置在直线上，，，分别过，两点作直线的垂线，垂足分别为，． ①如图1所示，旋转，当，两点在直线的同侧时，请直接写出_____； ②如图2，旋转，当，两点在直线的异侧时点在，两点之间，猜想，，三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 【问题解决】 （2）如图3，直线于点，为直线上的任意一点，为直线上点右侧的一动点，连接，过点作，且，设的长度为，的面积为，求与之间的关系式． 【答案】（1）①， ②，理由如下： ∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算等知识，掌握一线三直角的全等模型是解题的关键． （1）①一线三直角的全等模型，利用可证明，即得解； ②同理可证明，从而得到，，则由可得，即得解； （2）分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、，证明可得，再证明得到，从而得到，从而得解． 【详解】解：（1）①∵直线，直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； ②略． （2）分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、， ， ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $