第五章分式与分式方程（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版

 

一、单选题

1．等式成立的条件是（    ）

A． B． C． D．

2．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．3

4．已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（    ）

x的取值	－2	2	p	q
分式的值	无意义	2	0	1

A．m＝－2 B．n＝－2 C． D．q＝－1

5．化简的结果为（   ）

A． B． C． D．

6．以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．方程有增根，则增根是(　　)．

A．1 B．－1 C．±1 D．0

8．把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（       ）

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍

C．缩小到原来的 D．不改变

9．在式子中，分式的个数是（         ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．若，则用u、v表示f的式子应该是（　　）

A． B． C． D．

11．化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

12．关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

13．（1）        ；      （2）        ．

14．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是     ．

15．计算：         ．

16．已知：关于x的方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，方程的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程的两个解为              ．

17．下列各式，，，，，0中，是分式的有           ；是整式的有           ；是有理式的有         ．

18．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需      小时．

甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间=工作总量．

 

 

三、解答题

19．化简下列分式：

（1）；

（2）；

（3）．

20．解分式方程：

（1）；

（2）＝－2．

21．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．

(1)若“”表示的数为，求分式方程的解；

(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．

22．如图，数轴上的点A，B，C表示三个连续的整数，对应的数分别为a，b，c．

（1）若a与c互为相反数，则a的值为　 　；

（2）若a+b＝9，先化简，再求值：+．

  

23．如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B为跑道对称轴上的两点，且A，B之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到B时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到B时沿直线通道跑回A点处，假设两人跑步的时间足够长求：

(1)假如，那么甲跑了多少路程后，两人初次在A点处相遇；

(2)假如，那么乙跑了多少路程后，两人初次在B点处相遇．

24．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融受到大家的喜爱．某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪融融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪融融的数量相同．

(1)求冰墩墩和雪融融每件的进价分别为多少元？

(2)若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪融融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪融融纪念品最多购进多少件？