2024-2025学年苏科版八年级数学下册期末总复习训练试卷　

2024-2025学年度苏科版八年级数学下册期末总复习训练试卷解答 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 2. 以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】①中考体育女子800米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意； ②调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故②不符合题意， ③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，适合普查，故③符合题意， ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的性质对各项进行运算即可． 【详解】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4.如图，已知中，是上一点，，，，垂足是， 点是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，根据等腰三角形的性质可得为的中点，由是的中点，可得为的中位线，从而由三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 即点为的中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：． 5. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足 解得： 故选：D． 6.如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处． 若，，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=6，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=8，则CF=BC-BF=2，设CE=x，则DE=EF=6-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到，解方程即可得到DE的长． 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=6， ∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF=AD=10，EF=DE， 在Rt△ABF中，BF=， ∴CF=BC-BF=10-8=2， 设CE=x，则DE=EF=6-x， 在Rt△ECF中，， ∴， 解得x=， ∴DE=6-x=， 故选：B． 7 .如图，和都是等腰直角三角形，， 反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】设B点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则变形为，利用平方差公式得到，所以，则有，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得． 【详解】解：设B点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：A． 8. 如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合）， 交于F，G为中点．给出如下四个结论： ①； ②点E在运动过程中，面积不变化； ③周长的最小值为； ④点E在运动过程中，与始终相等 其中正确的结论是（    ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 【答案】A 【分析】①证明，则可证得结论①正确；②由的值随着点E在运动，先变小，后变大，根据三角形面积公式即可判断选项②错误；③根据，得到，设，则，利用勾股定理得到，利用非负数的性质求得的最小值，即可求得选项③正确；④利用直角三角形斜边中线的性质，即可得出选项④正确． 【详解】解：①∵四边形是正方形，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故①正确； ②∵的值随着点E在上由B向C运动过程中，先变小，后变大， ∴面积也先变小，后变大； 故②错误； ③∵， ∴， 设， 则， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴周长的最小值为； 故③正确； ④∵，G为中点， ∴， ∴点E在运动过程中，与始终相等， 故④正确； 综上，①③④正确． 故选：A． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，，解不等式即可得结果． 【详解】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限， 则， 解得：． 故答案为． 11. 已知，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．由，可设，，再代入化简即可解答． 【详解】解：， 设，， ． 故答案为：． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简__________________ ． 【答案】/ 【分析】依据数轴即可得到，即可化简． 【解析】解：由题可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，点A，B，C的坐标分别是，，， 在第三象限内有一点D使四边形为平行四边形，那么点D的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据平行四边形的性质得到，据此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 14． 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_________． 【答案】且 【解析】 【分析】求出分式方程的解，得出，求出的范围， 根据分式方程得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：， 解方程得：， 关于的方程的解是负数， ， 解得：， 又原方程有意义的条件为：， ， 解得：， 故答案为：且． 15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形， 测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm． 【答案】9.6 【分析】根据菱形的性质得到 根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∵ ∴ ∴， 故的长为, 故答案为：9.6． 16. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点， 若，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．连接，，根据矩形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得，最后根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由旋转得：，， ∴． 故答案为：5． 17. 如图，一次函数与的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点， 已知面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，两条直线平行问题，三角形的面积，设的图象与x轴的交点为C，连接，求得点C的坐标，即可求得，利用三角形面积求得A的纵坐标，代入求得横坐标，然后利用待定系数法求得k即可． 【详解】解：设的图象与x轴的交点为C，连接， 令，则， ， ， ∵直线与直线平行， ， ， 把代入，求得， ， ∵反比例函数的图象过点A， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为， 将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到， 此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时， 线段的长是 ． 【答案】 【分析】先确定点P的位置，根据题意求出，，，再作，可知，然后根据面积相等得，可设，并表示，，，最后根据勾股定理，得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴点P在点B的右侧． ∵四边形是矩形，点A的坐标是，点C的坐标是， ∴，，． 过点Q作于点H，连接，如图，则． ∵，， ∴． 设， ∵， ∴， 则，． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10个小题，满分共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减； （2）先根据二次根式的性质和二次根式的除法化简计算各项，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去分母，然后求解检验即可； （2）将分式方程去分母，然后求解检验即可． 【详解】解：（1）方程两边同时乘，得， 化简，得 解得： ， 经检验，是原分式方程的解， 所以． （2）解：去分母得， 整理得，， 移项、合并同类项得，， 解得， 检验：当时，，， ∴是原分式方程的解， 所以． 21， 先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0． 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解： 由题意得：和， 当时，原式． 22.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，， 第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程）， 并画出相应的平行四边形． 【答案】或或，画图见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线中点坐标相同，求出点D的坐标，再画出对应的图形即可． 【详解】解：如图1所示， 设点D的坐标为， ∵平行四边形对角线中点坐标相同， ∴， ∴， ∴， 同理可求得剩下图2，图3，图4，图5，图6中点D的坐标分别为， 综上所述，或或． 23.某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次． 转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： (1) ______； (2) 上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字， 请估计b的值是______（填写一个值）； (3) 落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ (4) 请估计落在“减免20元券”区域的概率是______． 【答案】(1) (2) (3)频率的变化稳定在附近 (4) 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率频数总数，计算即可得出答案； （2）由频数乘以频率即可得到答案； （3）利用频率估计概率求解即可． （4）由稳定的频率可得概率 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在附近； （4）解：估计落在“减免20元券”区域的概率是 24. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 【答案】(1)50人 (2)10人，图见解析 (3)估计该校九年级共有360名学生的成绩可以达到优秀 【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图． （1）先根据成绩类别为“良”的人数和所占的百分比计算出样本容量； （2）然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以即可，再将条形统计图补充完整； （3）乘以成绩类别为“优”的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：这次调查中，一共抽取学生（名）； （2）样本中成绩类别为“中”的人数为： （人）， 补全图形如下： （3）（人）， ∴估计该校九年级共有名学生的成绩可以达到优秀． 25在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元，若甲校教师比乙校教师人均多捐50元，给出如下三个信息： ①乙校教师的人数比甲校的教师人数多； ②甲、乙两校教师人数之比为5：6； ③甲校比乙校教师人均捐款多； 请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？ 你选择的条件是________（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程． 【答案】选择①或②或③均可；甲校教师有100人，乙校教师120人． 【解析】 【分析】选择①时，用教师人数关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择②时，用比例关系设未知数，用人均捐款数关系列分式方程；选择③同①理． 【详解】解：序号①或②或③ 选择①设甲校教师x人，则乙校教师1.2x人，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ； 答：甲校教师有100人，乙校教师120人； 选择②设甲校人，则乙校人，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ∴，， 答：甲校教师有100人，乙校教师120人； 选择③设乙校x人，则乙校人均捐款元，甲校人均捐款元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ∴甲校教师有（人）． 答：甲校教师有100人，乙校教师120人． 26. 在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．小华是这样解答的： ∵， ∴． 请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：＝ ；＝ ； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）16 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先分母有理化得到，从而得到，然后利用整体代入的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，； 故答案为；； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴． 27.综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，；（4） 【分析】（1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答； （2）根据得出，，在图中画出的图象，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成； （3）过点作的平行线，即可作出直线的图象，将点代入，即可求出a的值； （4）根据存在交点，得出方程有实数根，根据根的判别式得出，再得出反比例函数图象经过点，，则当与图象在点左边，点右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围． 【详解】解：（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：， 解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2． （2）不能围出． ∵木栏总长为， ∴，则， 画出直线的图象，如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：， 解得；    （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理得：， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；    把代入得：， 解得：， ∴． 28. 如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，是线段的中点，连接． (1)直接写出与的位置和数量关系． (2)如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且．探究与的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形绕点B顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 【答案】(1)， (2)；，证明见解析 (3)在（2）中得到的两个结论不发生变化，证明见解析 【分析】（1）延长交于点H，可证，可得，从而得到，进而得到是等腰直角三角形，即可； （2）延长交于点H，可证，可得，从而得到，再由，，可得，从而得到，即可； （3）延长到H，使，连接，可得，从而得到，再证明，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于点H， 在正方形和正方形中，， ∴， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴； （2）解：猜想：；，证明如下： 如图，延长交于点H， 在菱形和菱形中，， ∴， ∴，， ∴， ∵点P是的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：在（2）中得到的两个结论仍成立．证明如下： 如图3，延长到H，使，连接， ∵点P是的中点， ∴， 在和中， ∵，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在菱形中，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ， ， ∴， ∴， ∴． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度苏科版八年级数学下册期末总复习训练试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题恰有一项是符合题目要求的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线） C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线） 2. 以下问题中，适合采用普查方式的有（    ） ①中考体育女子800米测试 ②调查某批次汽车的抗撞击能力 ③检测长征系列运载火箭的零部件质量 ④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 如图，已知中，是上一点，，，，垂足是， 点是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 5. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（    ） A．4 B． C．3 D． 6. 如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处． 若，，则长为（    ） A． B． C． D． 7 . 如图，和都是等腰直角三角形，， 反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，则k的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8. 如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合）， 交于F，G为中点．给出如下四个结论： ①； ②点E在运动过程中，面积不变化； ③周长的最小值为； ④点E在运动过程中，与始终相等 其中正确的结论是（    ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是 ． 11. 已知，那么的值是 ． 12 . 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简__________________ ． 13. 如图，点A，B，C的坐标分别是，，， 在第三象限内有一点D使四边形为平行四边形，那么点D的坐标是 ．    14． 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_________． 15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形， 测得，，直线交两对边于E、F，则的长为 cm． 16. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点， 若，，则的长为 ． 17. 如图，一次函数与的图象与反比例函数的图象在第一象限分别交于A、B两点， 已知面积为3，则k的值为 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为， 将长方形绕O按顺时针方向旋转度得到， 此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．当，且时， 线段的长是 ． 三、解答题（本大题共有10个小题，满分共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算： (1)； (2)． 20．解分式方程： (1)； (2)． 21， 先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 22.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，， 第四个顶点的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出点并写出坐标（不需要写过程）， 并画出相应的平行四边形． 23.某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次． 转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： (1) ______； (2) 上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字， 请估计b的值是______（填写一个值）； (3) 落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ (4) 请估计落在“减免20元券”区域的概率是______． 24. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩， 我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； (3)若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 25在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元， 若甲校教师比乙校教师人均多捐50元，给出如下三个信息： ①乙校教师的人数比甲校的教师人数多； ②甲、乙两校教师人数之比为5：6； ③甲校比乙校教师人均捐款多； 请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数各有多少人？ 你选择的条件是________（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程． 26. 在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．小华是这样解答的： ∵， ∴． 请你根据小华的解题过程，解决下列问题． （1）填空：＝ ；＝ ； （2）化简：； （3）若，求的值． 27.综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物， 地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到， 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到， 满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标， 同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块， 分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数． 发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中， 当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题” 可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 28. 如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，是线段的中点，连接． (1)直接写出与的位置和数量关系． (2)如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且． 探究与的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明； (2) 如图3，将图2中的菱形绕点B顺时针旋转， 使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变． 你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$